湖北省宜昌市付家堰中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析

湖北省宜昌市付家堰中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù),且以為周期的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，則f(x)的值域是

()A．[－1,1]

B．[－，1]

C．[－1，]

D．[－1，－]參考答案：C略3.在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）。在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科?？墒怯捎诋敃r常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間。納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術，終于獨立發(fā)明了對數(shù)。在那個時代，計算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法。讓我們來看看下面這個例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應冪。如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應數(shù)字的和來實現(xiàn)。

比如，計算64×256的值，就可以先查第一行的對應數(shù)字:64對應6，256對應8，然后再把第一行中的對應數(shù)字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。

按照這樣的方法計算：16384×32768=（

）A．134217728

B．268435356

C．536870912

D．513765802參考答案：C4.在等差數(shù)列{an}中，，且，Sn為其前n項和，則使的最大正整數(shù)n為（

）A.202 B.201 C.200 D.199參考答案：D【分析】根據(jù)條件判斷出等差數(shù)列中正負項的分界點，然后再結合等差數(shù)列的前項和公式和下標和的性質求解即可．【詳解】由條件得，等差數(shù)列的公差，∵，且，∴，即．∴，，∴使的最大正整數(shù)為．故選D．【點睛】解答類似問題的關鍵是找到數(shù)列的項或和的正負值的分界點，其中利用等差數(shù)列中項的下標和的性質和前項和的結合是解題的突破口，考查靈活運用知識解決問題和分析能力，屬于中檔題．5.已知集合M={1,2,5}，，則M∩N等于（

）（A）{1}

（B）{5}

（C）{1,2}

（D）{2,5}參考答案：C6.“x是鈍角”是“x是第二象限角”的（）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A7.設m,n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，則；②若則；③若，則；④若,則，其中正確命題的序號是（

）A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④參考答案：B【分析】①利用線面平行的性質可得：若m∥α，n∥α，則m∥n、相交或為異面直線；②利用平面平行的傳遞性和平行平面的性質可得：若α∥β，β∥γ，則α∥γ，又m⊥α，則m⊥γ；③利用線面垂直的性質可得：若，則；；④利用面面垂直的性質可得：若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或相交．【詳解】①若m∥α，n∥α，則m∥n、相交或為異面直線，不正確；②若α∥β，β∥γ，則α∥γ，又m⊥α，則m⊥γ；正確；③若，則；正確；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或相交，不正確．綜上可知：②和③正確．故選：B．【點睛】本題綜合考查了空間中線面的位置關系及其判定性質，屬于基礎題．8.下列函數(shù)圖象正確的是

（

）

A

B

C

D參考答案：B9.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象

A. 沿軸向左平移個單位

B. 沿向右平移個單位C. 沿軸向左平移個單位

D. 沿向右平移個單位參考答案：D10.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（） A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點】球內接多面體；球的體積和表面積． 【專題】計算題． 【分析】由題意正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線長，求出正方體的對角線長，即可求出球的表面積． 【解答】解：正方體的頂點都在球面上，則球為正方體的外接球，則2=2R， R=，S=4πR2=12π 故選B 【點評】本題是基礎題，考查正方體的外接球的不面積的求法，解題的根據(jù)是正方體的對角線就是外接球的直徑，考查計算能力，空間想象能力． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象經過點（4，），則f()=

．參考答案：212.設奇函數(shù)的定義域為.若當時,

的圖象如右,則不等式的解集是

．參考答案：13.等比數(shù)列中，如果則等于

（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：D14.在平面直角坐標系xOy中,經過點P(1,1)的直線l與x軸交于點A,與y軸交于點B.若,則直線l的方程是

.參考答案：設，由，可得，則，由截距式可得直線方程為，即，故答案為.

15.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于

.參考答案：6016.，則

________參考答案：【分析】因為=，所以結合三角函數(shù)的誘導公式求值；【詳解】因為=，由誘導公式得：sin=故答案為【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，關鍵是“拆角配角”思想的應用，是中檔題．17.在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,則BC=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，菱形的對角線交于點，、分別是、的中點.平面平面，.求證：（1）平面∥平面；（2）⊥平面．（3）平面⊥平面．參考答案：1（本小題滿分15分）(1)證明：是菱形是的中點、分別是、的中點EF//PD又面PAD，PD面PADEF//面PAD同理：FO//面PAD而EFFO=O，EF、FO面EFO平面∥平面(2)平面平面，平面平面=，平面平面(3)平面，AC面ABCD

ACPD是菱形ACBD又PDDB=D，PD，DB平面PBD平面PBD平面⊥面略19.（12分）設矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關于AC折起來，AB折過去后交CD于點P，如圖，設AB=x,求△ADP的面積的最大值，及此時x的值.

參考答案：∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′-PB′=AB-DP,即AP=x-DP,∴(12-x)2+PD2=(x-PD)2,得PD=12-,∵AB>AD,∴6<x<12,∴△ADP的面積S=AD·DP=（12-x）(12-)=108-6（x+）≤108-6·=108-當且僅當即時取等號，∴△ADP面積的最大值為，此時略20.已知.(1)化簡；

(2)若是第三象限角，且，求的值．參考答案：21.若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0

f（3）=0

求：①b與c值；②用定義證明f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】①將f（1），f（3）求出值，代入已知等式，列出方程組，求出b，c值．②在（2，+∞）上設出任意兩自變量，求出它們對應的函數(shù)值，作差，將差變形，判斷出差的符號，據(jù)函數(shù)單調性的定義，得證．【解答】解：（1），解之（2）由①知f（x）=x2﹣4x+3，任取x1，x2∈（2，+∞），但x1＜x2f（x1）﹣f（x2）=x12﹣4x1﹣x22+4x2=（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（x1﹣x2）=（x1﹣x2）[（x1+x2）﹣4]∵x1＜x