湖北省孝感市太倉(cāng)市新湖中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省孝感市太倉(cāng)市新湖中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤2}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤2}，則A∩B={0，1，2}．故選：B．2.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為（）A．2 B．2 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程，算出焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（）．設(shè)P（m，n），由拋物線的定義結(jié)合|PF|=4，算出m=3，從而得到n=，得到△POF的邊OF上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△POF的面積．【解答】解：∵拋物線C的方程為y2=4x∴2p=4，可得=，得焦點(diǎn)F（）設(shè)P（m，n）根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵點(diǎn)P在拋物線C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面積為S=|OF|×|n|==2故選：C3.以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號(hào)是

A．①、②

B．①、③

C．③、④

D．①、④參考答案：C提示：根據(jù)時(shí)，遞增；時(shí)，遞減可得4.函數(shù)的反函數(shù)為（

）

參考答案：D略5.若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和為8，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A．{0} B．{0，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4}參考答案：D考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計(jì)算題．分析：通過解方程分別求得集合A、B，根據(jù)A∪B中所有元素之和為8，可得a的可能取值．解答：解：解方程x2﹣5x+4=0得：x=4或1，∴B={1，4}，解方程x2﹣（a+3）x+3a=0得：x=3或a，∴A={3}或{3，a}，∵1+4+3=8，∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}．∴a=0或1或3或4．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了元素與集合的關(guān)系，利用了分類討論思想．7.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)p，q，若不等式＞1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[15，+∞） B．[6，+∞） C．（﹣∞，15] D．（﹣∞，6]參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．【解答】解：因?yàn)閜≠q，不妨設(shè)p＞q，由于，所以f（p+1）﹣f（q+1）＞p﹣q，得[f（p+1）﹣（p+1）]﹣[f（q+1）﹣（q+1）]＞0，因?yàn)閜＞q，所以p+1＞q+1，所以g（x）=f（x+1）﹣（x+1）在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)，所以g'（x）＞0在（0，1）內(nèi)恒成立，即恒成立，所以a＞（2x+3）（x+2）的最大值，因?yàn)閤∈（0，1）時(shí)（2x+3）（x+2）＜15，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[15，+∞）．故選：A．8.若為第四象限角，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【解答】解：∵為第四象限角，∴cosα==，tan=﹣，∴===．故選：A．9.已知是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于

（

）A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：C10.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線分別與曲線，交于、兩點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：212.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0的值為

．參考答案：13.已知圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos，若極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：將圓和直線的轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d，利用直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．解答： 解：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=4，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos，即ρcosθ+ρsinθ=，即ρcosθ+ρsinθ=2，即直線的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣2=0，則圓心到直線的距離d=，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化以及直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式的計(jì)算，將參數(shù)方程化為普通方程是解決本題的關(guān)鍵．14.若函數(shù)為奇函數(shù)，則a=，f（g（﹣1））=．參考答案：0,3.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用奇函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，a=f（0）=0，g（﹣1）=﹣g（1）=2，∴f（g（﹣1））=f（2）=3，故答案為：0，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，考查奇函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)．15.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于

.

參考答案：略16.復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的模為

．參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的等于

▲

．參考答案：63略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).當(dāng)時(shí)，若，，不等式成立，求k的最大值.參考答案：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，令，得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可知，，，不等式成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立，即對(duì)恒成立，因?yàn)闀r(shí)，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，設(shè)，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，，所以，所以存在唯一的，使得，即，當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，同時(shí)也為最小值，因?yàn)?，又，且，所以的最大整?shù)值是.

19.（本小題滿分12分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，問是否為定值？并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）x2/3+y2=1;（2）

為定值2.（1）由已知得：，由已知易得，解得，則橢圓的方程為.（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由，解得，設(shè)，.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，將代入整理化簡(jiǎn)，得，依題意，直線與橢圓必相交于兩點(diǎn)，設(shè)，則，，又，，所以綜上得：為定值2.20.已知，且滿足．（1）求；（2）若，，求證：．參考答案：解：（1）設(shè)，則，…………2分由

得

……………4分解得

或

………………5分∴或………………7分（2）當(dāng)時(shí)，……10分當(dāng)時(shí)，………13分∴

………………14分略21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意；都有成立.參考答案：（I）；（II）－1【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的通項(xiàng)公式不等式解析：（Ⅰ）∵時(shí)，，……………①當(dāng)時(shí)，，………………②由①－②得，即，∵∴，由已知得，當(dāng)時(shí)，，∴.故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.∴.（Ⅱ）∵，∴,∴.要使得恒成立,只須.(1)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),即恒成立.又的最小值為,∴.(2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),即恒成立.又的最大值為,∴∴由(1),(2)得,又且為整數(shù),∴對(duì)所有的,都有成立.【思路點(diǎn)撥】遇到由數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的遞推關(guān)系，通常先轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)之間的遞推關(guān)系再進(jìn)行解答，對(duì)于不等式恒成立問題通常轉(zhuǎn)化為求最值問題進(jìn)行解答.22.（本小題滿分14分）一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形.（Ⅰ）請(qǐng)畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；（Ⅱ）用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD—A1B1C1D1?如何組拼？試證明你的結(jié)論；（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)為E,求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，高為CC1=6，故所求體積是

------------------------4分

（Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，故用3個(gè)這樣的四棱錐可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體，其拼法如圖2所示.------------------------6分

證明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的

正方形，于是

故所拼圖形成立.---8分（Ⅲ）方法一：設(shè)B1E，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，

連結(jié)GA，在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG，垂足為H，連結(jié)HB1，則B1H⊥AG，故∠B1HB為平面AB1E與平面ABC所成二面角或其補(bǔ)角的平面角.--------10分

在Rt△ABG中，，則，，，故平面AB1E與平面ABC所成二面