湖北省十堰市化龍鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖北省十堰市化龍鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}，則A∪B=（）A．（0，4） B．（﹣3，4） C．（0，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】利用并集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}={x|0＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣3＜x＜4}=（﹣3，4）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．2.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，，則函數(shù)在

上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A、2

B、4

C、5

D、8參考答案：B略3.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：，．則下列說(shuō)法正確的是A. B.C. D.參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再用數(shù)學(xué)歸納法證明，同時(shí)用作差法以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則證出數(shù)列是遞增數(shù)列，有排除法可得出選項(xiàng)．【詳解】設(shè),則所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋约僭O(shè)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，由在上為增函數(shù)，所以，即成立，當(dāng)時(shí)，成立．又，所以,排除法只有B選項(xiàng)符合．所以答案為B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性在數(shù)列中的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)歸納法，綜合性比較強(qiáng)．4.已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=3x+sin（2x+1），且函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為α，β（α＜β）．設(shè)λ=，μ=，則（）A．g（a）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ） B．g（λ）＜g（a）＜g（β）＜g（μ） C．g（λ）＜g（a）＜g（μ）＜g（β） D．g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】化簡(jiǎn)f（x），求函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)判斷α＜λ＜μ＜β，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）可得f（x）=x3﹣（x1+x2+x3）x2+（x1x2+x1x3+x2x3）x﹣x1x2x3，∴f′（x）=3x2﹣2（x1+x2+x3）x+（x1x2+x1x3+x2x3）=0，∵△=4（x1+x2+x3）2﹣12（x1x2+x1x3+x2x3）=2[（x1﹣x2）2+（x2﹣x3）2+（x3﹣x1）2]，∵x1＜x2＜x3．∴△＞0，∴方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；g′（x）=3+2cos（2x+1）＞0，則g（x）為增函數(shù)，下面證明α＜＜β，由f′（x）=3x2﹣2（x1+x2+x3）x+（x1x2+x1x3+x2x3）=0可得f′（）=﹣（x1+x2+x3）（x1+x2）+x1x2+x1x3+x2x3﹣x1x2=﹣＜0即f′（）=3（﹣α）（﹣β）＜0，由α＜β可得α＜＜β，同理可知α＜＜β，∵＜，∴α＜＜＜β，即α＜λ＜μ＜β，∵g（x）為增函數(shù)，∴g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β），故選：D6.已知全集，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也不垂直.其中，為真命題的是

（

）A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

參考答案：D略8.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x2），則滿(mǎn)足不等式f（2x﹣1）＜f（3）的x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得函數(shù)f（x）=ln（1+x2）在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，原不等式可化為|2x﹣1|＜3，解不等式可得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（1+x2），∴f（﹣x）=ln（1+x2）=f（x），∴函數(shù)f（x）=ln（1+x2）為R上的偶函數(shù)，∵y=lx在（0，+∞）單調(diào)遞增，t=1+x2在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）=ln（1+x2）在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，∴不等式f（2x﹣1）＜f（3）等價(jià)于|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，解得﹣1＜x＜2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化已知不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．9.已知，，，則向量在向量方向上的投影是()A．－4

B．4

C．－2

D．2參考答案：A,向量在向量方向上的投影為，選A.10.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均是腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形．則它的體積為

．參考答案：72略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中項(xiàng)前系數(shù)為（用數(shù)字作答），項(xiàng)的最大系數(shù)是參考答案：56

14012.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，則的值為

.參考答案：13.在△ABC中，，則

.參考答案：

14.（09浙江卷理）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)，為線(xiàn)段（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使平面平面．在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，則的取值范圍是

．參考答案：

解析：此題的破解可采用二個(gè)極端位置法，即對(duì)于F位于DC的中點(diǎn)時(shí)，，隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)，因平面，即有，對(duì)于，又，因此有，則有，因此的取值范圍是15.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：16.在平行四邊形ABCD中，已知，，，若，，則____________．參考答案：【分析】設(shè)，則，得到，，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，如圖所示，設(shè)，則，又由，，所以為的中點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)，則，，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線(xiàn)定理以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則，以及向量的共線(xiàn)定理和向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．17.已知向量=（1，1），，若k﹣與垂直，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則求得k﹣的坐標(biāo)，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求得k的值．【解答】解：∵向量=（1，1），，∴k﹣=（k+3，k﹣1），若k﹣與垂直，則（k﹣）?=（k+3，k﹣1）?（1，1）=k+3+k﹣1=2k+2=0，求得實(shí)數(shù)k=﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期．

（2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求當(dāng)時(shí)的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）.………………4分

故的最小正周期為

………………6分（Ⅱ）解法一：在的圖象上任取一點(diǎn)，它關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

…………8分由題設(shè)條件，點(diǎn)在的圖象上，從而

…………10分

當(dāng)時(shí)，，

………11分因此在區(qū)間上的最大值為………………12分解法二：因區(qū)間關(guān)于x=1的對(duì)稱(chēng)區(qū)間為，且與的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，故在上的最大值就是在上的最大值………10分由（Ⅰ）知,當(dāng)時(shí)，………11分因此在上的最大值為

.……………12分

略19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（其中，，）的最大值為2，最小正周期為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△的面積.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最大值是2，所以；它的最小正周期是8，則。（2）由題意得，，，；直線(xiàn)的方程是，所以原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是，則的面積是。20.（本小胭滿(mǎn)分12分）

已知函致f(x)＝x3十bx2＋cx+d.

（I)當(dāng)b=0時(shí)，證明：曲線(xiàn)y=f(x)與其在點(diǎn)(0,f(0))處的切線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)；

〔1(）若曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切找為12x.+y－13=0,且它們只有一個(gè)公共點(diǎn)，求函數(shù)y=f(x)的所有極值之和．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)b＝0時(shí)，f(x)＝x3＋cx＋d，f￠(x)＝3x2＋c．f(0)＝d，f￠(0)＝c．

…2分曲線(xiàn)y＝f(x)與其在點(diǎn)(0，f(0))處的切線(xiàn)為y＝cx＋d．由消去y，得x3＝0，x＝0．所以曲線(xiàn)y＝f(x)與其在點(diǎn)(0，f(0))處的切線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)即切點(diǎn)．

…5分（Ⅱ）由已知，切點(diǎn)為(1，1)．又f￠(x)＝3x2＋2bx＋c，于是即得c＝－2b－15，d＝b＋15．從而f(x)＝x3＋bx2－(2b＋15)x＋b＋15．

…8分由消去y，得x3＋bx2－(2b＋3)x＋b＋2＝0．因直線(xiàn)12x＋y－13＝0與曲線(xiàn)y＝f(x)只有一個(gè)公共點(diǎn)(1，1)，則方程x3＋bx2－(2b＋3)x＋b＋2＝(x－1)[x2＋(b＋1)x－b－2]

＝(x－1)(x－1)(x＋b＋2)故b＝－3．

…10分于是f(x)＝x3－3x2－9x＋12，f￠(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)．當(dāng)x變化時(shí)，f￠(x)，f(x)的變化如下：x(－∞，－1)－1(－1，3)3(3，＋∞)f￠(x)＋0－0＋f(x)↗極大值17↘極小值－15↗由此知，函數(shù)y＝f(x)的所有極值之和為2．

…12分

21.（本題10分）如圖，將數(shù)列依次從左到右，從上到下排成三角形數(shù)陣，其中第n行有n個(gè)數(shù).（Ⅰ）求第5行的第2個(gè)數(shù)；（Ⅱ）問(wèn)數(shù)32在第幾行第幾個(gè)；（Ⅲ）記第行的第個(gè)數(shù)為（如表示第3行第2個(gè)數(shù)，即），求的值.參考答案：解：（Ⅰ）記，由