浙江省金華市浦江縣檀溪中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省金華市浦江縣檀溪中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在△ABC中，，那么的值為（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】，不妨設(shè)，,則，選A.2.若a＞b，則下列四個(gè)不等式中必成立的是（

）A.ac＞bc B.＞C.a2＞b2 D.＞參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析選項(xiàng)是否恒成立.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，不等式不成立；B.當(dāng)時(shí)，不等式不成立；C.當(dāng)時(shí)，不等式不成立；D.因?yàn)椋什坏仁奖爻闪?，故選：D.【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷為載體，考查了不等式恒成立，不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.3.設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C

解析：當(dāng)時(shí)，在第一象限；當(dāng)時(shí)，在第三象限；而，在第三象限；4.函數(shù)的定義域是（）（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：D略5.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：A6.（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C7.若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，則M∩N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合M和N，由交集的定義可知找出兩集合的公共元素，即可得到兩集合的交集．【解答】解：由集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，得到M∩N={0，1}．故選A8.若角α、β的終邊關(guān)于y軸對稱，則下列等式成立的是(

)A．sinα=sinβB．cosα=cosβC．tanα=tanβD．cotα=cotβ參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)α、β的終邊關(guān)于y軸對稱，得到兩個(gè)角之間的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)論．解答： 解：∵α、β終邊關(guān)于y軸對稱，設(shè)角α終邊上一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為P′（﹣x，y），且點(diǎn)P與點(diǎn)P′到原點(diǎn)的距離相等，設(shè)為r，則

P′（﹣x，y）在β的終邊上，由三角函數(shù)的定義得

sinα=，sinβ=，∴sinα=sinβ，故選A．點(diǎn)評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義以及直線關(guān)于直線的對稱直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)問題．9.若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），則α+β的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件求得α+β的范圍，再結(jié)合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），則α+β∈（0，π），再根據(jù)tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故選：C．10.已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=（）的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=﹣x2+4，則f（x）=，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=﹣x2+4，則f（x）=，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)是偶函數(shù)，則a=__________．參考答案：0因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以x的一次項(xiàng)系數(shù)為0，即a=0．13.關(guān)于x的函數(shù)y=sinx(sinx+kcosx)（k∈R）的值域是____

。參考答案：[，]14.若,，且與的夾角為，則

．參考答案：15.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_____________．參考答案：-416.如果角α是第二象限角，則點(diǎn)P（tanα，secα）位于第象限．參考答案：三【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由于角α是第二象限角可得tanα＜0，secα＜0，從而可得答案．【解答】解：∵角α是第二象限角，∴tanα＜0，secα＜0，即點(diǎn)P（tanα，secα）位于第三象限．故答案為三．17.________參考答案：集合或區(qū)間表示

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）(1)已知直線l過點(diǎn)P（3，4），它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.（2）求經(jīng)過直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程

參考答案：解:(1)當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，斜率k＝,直線方程為.

…………4分

當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為.∴所求直線l方程為

………………8分（2）解：由，得，再設(shè)，則

為所求

………………14分略19.（14分）已知圓M經(jīng)過三點(diǎn)A（2，2），B（2，4），C（3，3），從圓M外一點(diǎn)P（a，b）向該圓引切線PT，T為切點(diǎn)，且|PT|=|PO|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求圓M的方程；（2）試判斷點(diǎn)P是否總在某一定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，請說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的一般方程．專題： 綜合題．分析： （1）解法一：設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將三點(diǎn)A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法二：設(shè)圓M的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），將三點(diǎn)A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法三：求線段AB的垂直平分線與線段AC的垂直平分線的交點(diǎn)，可求圓心M的坐標(biāo)，進(jìn)而可求圓M的半徑，從而可求圓M的方程；解法四：可判斷△ABC是直角三角形，進(jìn)而可求圓M的圓心M的坐標(biāo)為AB的中點(diǎn)（2，3），半徑，從而可求圓M的方程；（2）連接PM，根據(jù)，，利用|PT|=|PO|，可判斷點(diǎn)P總在定直線上．解答： （1）解法一：設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，…（1分）∵圓M經(jīng)過三點(diǎn)A（2，2），B（2，4），C（3，3），∴…（4分）解得…（7分）∴圓M的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法二：設(shè)圓M的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），…（1分）∵圓M經(jīng)過三點(diǎn)A（2，2），B（2，4），C（3，3），∴…（4分）解得…（7分）∴圓M的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法三：∵A（2，2），B（2，4），∴線段AB的垂直平分線方程為y=3，…（2分）∵A（2，2），C（3，3），∴線段AC的垂直平分線方程為即x+y﹣5=0，…（4分）由解得圓心M的坐標(biāo)為（2，3）．…（6分）故圓M的半徑．∴圓M的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法四：∵，，，…（2分）∴|AC|2+|BC|2=4=|AB|2．∴△ABC是直角三角形．…（4分）∵圓M經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，∴圓M是Rt△ACB的外接圓．…（6分）∴圓M的圓心M的坐標(biāo)為AB的中點(diǎn)（2，3），半徑．∴圓M的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）（2）連接PM，則，…（10分）∵，且|PT|=|PO|，∴，…（12分）化簡得2a+3b﹣6=0．∴點(diǎn)P總在定直線2x+3y﹣6=0上．…（14分）點(diǎn)評： 本題主要考查直線和圓等基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和抽象概括能力，利用待定系數(shù)法，確定圓的方程是解題的關(guān)鍵．20.（１）求的值．（２）若，,，求的值．參考答案：(1)原式

21.設(shè)函數(shù)，其中，集合（1）求在上的最大值；（2）給定常數(shù)，當(dāng)時(shí)，求長度的最小值（注：區(qū)間的長度定義為）．