浙江省金華市永康麗州中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省金華市永康麗州中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為[]參考答案：B導(dǎo)函數(shù)函數(shù)圖像B4B12解析：函數(shù)上任意一點(diǎn)處的切線的斜率即函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，所以為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，故排除A，C，又因?yàn)楫?dāng)時，，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率即為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)偶函數(shù)乘以偶函數(shù)=偶函數(shù)，可得所求函數(shù)為偶函數(shù)，用排除法求解.2.已知α為第三象限角，且sinα+cosα=2m，sin2α=m2，則m的值為（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 把sinα+cosα=2m兩邊平方可得m的方程，解方程可得m，結(jié)合角的范圍可得答案．解答： 解：把sinα+cosα=2m兩邊平方可得1+sin2α=4m2，又sin2α=m2，∴3m2=1，解得m=，又α為第三象限角，∴m=故選：B點(diǎn)評： 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及二倍角公式，屬基礎(chǔ)題．3.已知el、e2是兩個單位向量，若向量a=el-2e2，b=3el+4e2，且ab=-6，則向量el與e2的夾角是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在一次連環(huán)交通事故中,只有一個人需要負(fù)主要責(zé)任,但在警察詢問時,甲說:“主要責(zé)任在乙”；乙說:“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說“甲說的對”；丁說:“反正我沒有責(zé)任”,四人中只有一個人說的是真話,則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁參考答案：A5.已知是函數(shù)的一個零點(diǎn)，若則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AC平行于x軸，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，記四邊形位于直線左側(cè)圖形的面積為f（t），則f（t）的大致圖象是參考答案：C7.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，，動點(diǎn)D滿足

，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D∵動點(diǎn)滿足，，∴可設(shè)．又，，∴．∴（其中），∵，∴，∴的取值范圍是．故選：D．

8.在中，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且，點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C,D不重合）若則x的取值范圍（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知O是正方形ABCD的中心．若，其中，則（）A.－2 B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量基本定理可得，從而求得和的值，從而得到結(jié)果.【詳解】，

本題正確選項(xiàng)：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，互不相同的點(diǎn)A1、A2、…An、…，B1、B2、…Bn、…，C1、C2、…、Cn、…分別在以O(shè)為頂頂點(diǎn)的三棱錐的三條側(cè)棱上，所有平面AnBnCn互相平行，且所有三棱臺AnBnCn﹣An+1Bn+1Cn+1的體積均相等，設(shè)OAn=an，若a1=，a2=2，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與立體幾何的綜合．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用采取特殊法解答，不妨令OA1⊥平面AnBnCn，并且AnBn⊥AnCn，然后求解幾何體的體積，推出an即可．【解答】解：不妨令OA1⊥平面AnBnCn，并且AnBn⊥AnCn，∵OAn=an，若a1=，a2=2．∴==．∴==1，=+（n﹣1）×1=n﹣．又=×an3=n﹣．解得：an3=6n﹣4．即an=，故答案為：，【點(diǎn)評】本題考查特殊值法求解幾何體的體積，棱長的求法，如果利用一般法求解，難度比較大，考查了推理能力和計(jì)算能力．12.設(shè)z＝2x＋y，其中x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為_____．參考答案：-213.（﹣）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（﹣）6的展開式中的通項(xiàng)公式：Tr+1==（﹣1）r26﹣r，令﹣6=0，解得r=4．∴（﹣）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)==60．故答案為：60．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、組合數(shù)的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若，則________.參考答案：15.若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_________.參考答案：.試題分析：要使得不等式對任意的恒成立，需的最小值大于，問題轉(zhuǎn)化為求的最小值.首先設(shè)，則有.當(dāng)時，有最小值為4；當(dāng)時，有最小值為4；當(dāng)時，有最小值為4.綜上所述，有最小值為4.所以，.故答案為.考點(diǎn)：含絕對值不等式；函數(shù)恒成立問題.16.已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面積為，若線段BA的延長線上存在點(diǎn)D，使∠BDC=，則CD=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sin∠ACB=，從而可求∠ACB=，在△ABC中，由余弦定理可得AB，進(jìn)而可求∠B，在△BCD中，由正弦定理可得CD的值．【解答】解：∵AC=，BC=，△ABC的面積為=AC?BC?sin∠ACB=sin∠ACB，∴sin∠ACB=，∴∠ACB=，或，∵若∠ACB=，∠BDC=＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞+＞π，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，∴∠ACB=，∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB===，∴∠B=，∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD===．故答案為：．17.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，且滿足csinA+acosC=0．則角C=

．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知的式子，由商的關(guān)系化簡后，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角C．【解答】解：由題意知，csinA+acosC=0，由正弦定理得，sinCsinA+sinAcosC=0，又sinA＞0，則sinC+cosC=0，所以tanC=，因?yàn)?＜C＜π，所以C=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為(1)求橢圓C的方程；(2)點(diǎn)是橢圓上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為k的直線，使得與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，試證明:為定值，并求出這個定值．參考答案：略19.（15分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓＋＝1的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P，A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k.(1)若直線PA平分線段MN，求k的值；(2)當(dāng)k＝2時，求點(diǎn)P到直線AB的距離d，

且求的面積。參考答案：【答案解析】（1）（2），解析：(1)由題設(shè)知，a＝2，b＝，故M(－2,0)，N(0，－)，所以線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為.由于直線PA平分線段MN，故直線PA過線段MN的中點(diǎn)，又直線PA過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以k＝＝.……5分(2)直線PA的方程為y＝2x，代入橢圓方程得＋＝1，解得x＝±，因此P，A.于是C，直線AC的斜率為＝1，故直線AB的方程為x－y－＝0.因此，d＝＝.……10分

，消去y，得,,……15分

【思路點(diǎn)撥】（1）由題設(shè)寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，求出線段MN中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線PA過原點(diǎn)和斜率公式，即可求出k的值；

（2）寫出直線PA的方程，代入橢圓，求出點(diǎn)P，A的坐標(biāo)，求出直線AB的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得點(diǎn)P到直線AB的距離d；然后聯(lián)立方程組進(jìn)而求出面積.20.（本小題滿分14分）已知向理，。（1）若，求證：；（2）設(shè)，若，求的值。參考答案：解：(1)

(2)

得：

又21.

已知集合，集合.(1)求集合A(2)若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案：[7，+∞）解析：解：解：（1）∵x2﹣5x+4≤0，∴1≤x≤4，∴A=[1，4]；（2）當(dāng)B=?時，△=81﹣8k＜0，求得k＞．∴當(dāng)B≠?時，有2x2﹣9x+k=0的兩根均在[1，4]內(nèi)，設(shè)f（x）=2x2﹣9x+k，則解得7≤k≤．綜上，k的范圍為[7，+∞）．

略22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2，常數(shù)a∈R．（Ⅰ）若a=1，過點(diǎn)（1，0）作曲線y=f（x）的切線l，求l的方程；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）與直線y=x﹣1只有一個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)的圖象．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）把a(bǔ)=1代入函數(shù)解析式，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出過切點(diǎn)的切線方程，代入點(diǎn)（1，0），求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，則過（1，0）點(diǎn)的切線方程可求；（Ⅱ）把曲線y=f（x）與直線y=x﹣1只有一個交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一個實(shí)根，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為方程只有一個實(shí)根．構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，并畫出其圖象大致形狀，數(shù)形結(jié)合可得方程只有一個實(shí)根時的實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=x3﹣x2，設(shè)切點(diǎn)P為（x0，y0），則，∴過P點(diǎn)的切線方程為．該直線經(jīng)過點(diǎn)（1，0），∴有，化簡得，解得x0=0或x0=1，∴切線方程為y=0和y=x﹣1；（Ⅱ）曲線y=f（x）與直線y=x﹣1只有一個交點(diǎn)，等價于關(guān)于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一個實(shí)根．顯然x≠0，∴方程只有一個實(shí)根．設(shè)函數(shù)，則．設(shè)h（x）=x3+x﹣2，h′（x）=3x2+1＞0，h（x）為增函數(shù)，又h（1）=0．∴當(dāng)x＜0時，g′（x）＞0，g（x）為增函數(shù)；當(dāng)0＜x＜1時，g′（x）＜0，g（x）為減函