浙江省衢州市符山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省衢州市符山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間[﹣3，3]上任取一個(gè)數(shù)a，則圓C1：x2+y2+4x﹣5=0與圓C2：（x﹣a）2+y2=1有公共點(diǎn)的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用圓C1：x2+y2+4x﹣5=0與圓C2：（x﹣a）2+y2=1有公共點(diǎn)，可得0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，結(jié)合在區(qū)間[﹣3，3]上任取一個(gè)數(shù)a，即可求出概率．解答： 解：圓C1：x2+y2+4x﹣5=0可化為（x+2）2+y2=9，圓心為（﹣2，0），半徑為3，圓C2：（x﹣a）2+y2=1，圓心為（a，0），半徑為1，∵圓C1：x2+y2+4x﹣5=0與圓C2：（x﹣a）2+y2=1有公共點(diǎn)，∴2≤|a+2|≤4，∴0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，∵在區(qū)間[﹣3，3]上任取一個(gè)數(shù)a，∴0≤a≤2，∴所求概率為=．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型的概率，以及圓與圓有公共點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.若關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞log4a2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2） C．（2，﹢∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】若不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞k恒成立，只需k小于|x﹣1|+|x﹣2|的最小值即可．由絕對(duì)值的幾何意義，求出|x﹣1|+|x﹣2|取得最小值1，得1＞log4a2求出a的范圍．【解答】解：若不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞log4a2恒成立，只需log4a2小于等于|x﹣1|+|x﹣2|的最小值即可．由絕對(duì)值的幾何意義，|x﹣1|+|x﹣2|表示在數(shù)軸上點(diǎn)x到1，2點(diǎn)的距離之和．當(dāng)點(diǎn)x在1，2點(diǎn)之間時(shí)（包括1，2點(diǎn)），即1≤x≤2時(shí)，|x﹣1|+|x﹣2|取得最小值1，∴1＞log4a2所以a2＜4，a≠0，解得a∈（﹣2，0）∪（0，2）．故選：D．3.設(shè)A是△ABC中的最小角，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．a(chǎn)≥3

B．a(chǎn)＞－1

C．－1＜a≤3

D．a(chǎn)＞0參考答案：A略4.已知方程和所確定的兩條曲線有兩個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

或

D.

參考答案：A略5.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.記集和集表示的平面區(qū)域分別為.若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：A7.自2020年起,高考成績由“3+3”組成，其中第一個(gè)“3”指語文、數(shù)學(xué)、英語3科，第二個(gè)“3”指學(xué)生從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科作為選考科目，某同學(xué)計(jì)劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：D分析：直接利用組合數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：某同學(xué)計(jì)劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為種.故選D.點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題..8.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：Δ是等腰直角三角形，9.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個(gè)不小于”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)，，至多有兩個(gè)小于

B.假設(shè)，，至多有一個(gè)小于C.假設(shè)，，都不小于

D.假設(shè)，，都小于參考答案：D略10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：（2，0）略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)中，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P軌跡的極坐標(biāo)方程為___________.參考答案：試題分析：，，，，設(shè)，由得，，則.考點(diǎn)：極坐標(biāo)與普通方程的轉(zhuǎn)化.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查了極坐標(biāo)與普通方程的轉(zhuǎn)化、平面解析法求點(diǎn)的軌跡、兩角差的余弦公式.極坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為普通方程來解決是極坐標(biāo)題常用的方法，要求學(xué)生熟練極坐標(biāo)與普通方程的互化公式.用平面解析法求點(diǎn)的軌跡也是本題的另一個(gè)考點(diǎn)，該方法也是研究軌跡的常用方法.本題難度不大，屬于中檔題.12.已知中，，BC=3，AC=4。P是AB上的點(diǎn)，則P到AC、BC的距離乘積的最大值

參考答案：313.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是___________．(用數(shù)字作答)參考答案：略14.在等比數(shù)列中,若公比,且,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：15.命題“，”的否定是______．參考答案：全稱命題否定為特稱命題，則命題“”的否定是.16.在等比數(shù)列{an}中，存在正整數(shù)m，有am=3，am+6=24，則am+18=

.參考答案：153617.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，tan+tan=．（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┮阎鰽BC不是鈍角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（Ⅰ）利用已知等式，化簡可得sinC=，結(jié)合C是三角形的內(nèi)角，得出C；（Ⅱ）利用三角函數(shù)間的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為：sinBcosA=2sinAcosA．再分兩種情況cosA=0與cosA≠0討論，利用正余弦定理，結(jié)合解方程組與三角形的面積公式，即可求得△ABC的面積【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，tan，得到，所以，所以sinC=，又C∈（0，π），所以C=或者；（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sinBcosA，而2sin2A=4sinAcosA∴由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，得sinBcosA=2sinAcosA當(dāng)cosA=0時(shí)，∠A=，可得b==2，可得三角△ABC的面積S=bc=；當(dāng)cosA≠0時(shí)，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a…①，∵c=2，∠C=60°，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=12…②，聯(lián)解①②得a=2，b=4；∴△ABC的面積S=absinC=×2×4×sin60°=2．【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了三角恒等變換、利用正弦定理和余弦定理解三角形和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于中檔題19.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖，若時(shí)，分別有

（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）令

的值。

參考答案：（1），（8分）

（2）20.已知一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成的三角形的周長為，且.（1）求這個(gè)橢圓的方程；（2）斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求的最大值.參考答案：（1）設(shè)長軸長為，焦距為，則在中，由得：所以的周長為，∴.∴；

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

………………6分（2）設(shè)直線的方程為，代入消去y得.由題意得，即．弦長

………………12分21.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。寫出其算