浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，

cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A．

B．C．

D．參考答案：C2.設(shè)則不等式的解集為（

）

A．(1，2)∪(3，+∞)

B．(，+∞)

C．(1，2)∪(，+∞)

D．(1，2)參考答案：C3.已知集合，在區(qū)間上任取一實(shí)數(shù)，則“”的概率為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如圖，一幾何體正視圖，俯視圖是腰長為1的等腰三角形，俯視圖是一個圓及其圓心，當(dāng)這個幾何體的體積最大時圓的半徑是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B由三視圖可得所以=1

將V看成函數(shù)

所以當(dāng)時取得最值

所以注意：可以將幾何和函數(shù)相結(jié)合5.已知頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線與雙曲線都過點(diǎn),且它們有共同的一個焦點(diǎn),則雙曲線的離心率是（

）A．B．C．D．參考答案：A6.函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則(

)

A．是偶函數(shù)

B．是奇函數(shù)C．

D．是奇函數(shù)參考答案：D7.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，則A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故選：A．8.大樓共層，現(xiàn)每層指定一人，共人集中到設(shè)在第層的臨時會議室開會，則能使開會人員上下樓梯所走的路程總和最短的的值為

A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：D9.把函數(shù)y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，則φ的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的值．【解答】解：把函數(shù)y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的圖象關(guān)于直線x=對稱，則2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．10.定義在區(qū)間［0,a］上的函數(shù)的圖象如右下圖所示，記以，，為頂點(diǎn)的三角形面積為，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，b=4，下列判斷：①若，則角C有兩個解；②若，則AC邊上的高為；③a+c不可能是9.

其中正確判斷的序號是_______.參考答案：②③12.已知圓,直線上動點(diǎn),過點(diǎn)作圓的一條切線,切點(diǎn)為,則的最小值為_________.參考答案：【知識點(diǎn)】圓的切線方程H42由題意可得，為，且，，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值為圓心O到直線的距離，為，所以，故答案為2.【思路點(diǎn)撥】由題意可得，中，，即，要使取最小值，只需最小即可.13.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖中有_______個小正方形，第n個圖中有

________________個小正方形.參考答案：28,略14.（理）記為兩數(shù)的最大值，當(dāng)正數(shù)變化時，的最小值為

．參考答案：1015.斜率為2的直線過雙曲線的右焦點(diǎn)且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率的取值范圍___．參考答案：16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))，圓的參數(shù)方程為

(為參數(shù)),則圓心到直線的距離為

參考答案：17.已知變量滿足約束條件則的最大值是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式參考答案：解：原不等式等價于

…………1分當(dāng)=0時，原不等式等價于

……………2分解得，此時原不等式得解集為{x|}；

……………3分當(dāng)>0時,原不等式等價于,

……………4分當(dāng)原不等式的解集為；

……………5分當(dāng)0<原不等式的解集為；

……………6分當(dāng)原不等式的解集為；

……………7分當(dāng)<0時,原不等式等價于，

……………8分當(dāng)時,原不等式的解集為；

……………9分當(dāng)時,原不等式的解集為；

……………10分當(dāng)時,原不等式的解集為；

……………11分

綜上，當(dāng)=0時，不等式得解集為{x|}；當(dāng)原不等式的解集為；當(dāng)0<原不等式的解集為；當(dāng)時,原不等式的解集為；當(dāng)時,原不等式的解集為；當(dāng)時,原不等式的解集為。

……………12分19.已知橢圓C：的四個頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的下頂點(diǎn)為P，如圖所示，點(diǎn)M為直線上的一個動點(diǎn)，過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l垂直于OM，且與C交于A，B兩點(diǎn)，與OM交于點(diǎn)N，四邊形和的面積分別為S1，S2，求S1S2的最大值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由橢圓幾何條件得橢圓四個頂點(diǎn)組成的四邊形為菱形，其面積為，，又在橢圓上，所以，解方程組得，（2）先確定面積計(jì)算方法：，，再確定計(jì)算方向：設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求，根據(jù)兩直線交點(diǎn)求點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求弦長，最后根據(jù)表達(dá)式形式，確定求最值方法（基本不等式求最值）試題解析：（1）因?yàn)樵跈E圓上，所以，又因?yàn)闄E圓四個頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，所以，解得，所以橢圓的方程為（2）由（1）可知，設(shè)，則當(dāng)時，，所以，直線的方程為，即，由得，則，，，又，所以，由，得，所以，所以，當(dāng)，直線，，，，，所以當(dāng)時，.點(diǎn)睛：在圓錐曲線中研究最值或范圍問題時，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下方面考慮：①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的關(guān)鍵是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；③利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.20.在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的大??；（2）設(shè)函數(shù)時，若，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．【分析】（I）利用三角形的余弦定理求出cosA，根據(jù)A的范圍，求得A的值．（Ⅱ）利用二倍角公式及兩角和的正弦公式，化簡f（x）為，由求得，再根據(jù)B的范圍，求得B的值，再由正弦定理求得b的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理知，注意到在△ABC中，0＜A＜π，所以為所求．（Ⅱ），由，得，注意到，所以，由正弦定理，，所以為所求．21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，若在點(diǎn)處的切線斜率為．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）設(shè)，若對定義域內(nèi)的恒成立，（?。┣髮?shí)數(shù)的取值范圍；（ⅱ）對任意的，證明：．參考答案：（Ⅰ），依題意有：；

（Ⅱ）恒成立．（?。┖愠闪?，即．

方法一：恒成立，則．當(dāng)時，

，則，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，則，符合題意，即恒成立．所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

方法二：，①當(dāng)時，，，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增，則，不符題意；②當(dāng)時，，（1）若，，，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增，則，不符題意；（2）若，若，，，，單調(diào)遞減，這時，不符題意；若，，，，單調(diào)遞減，這時，不符題意；若，，，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，單調(diào)遞減，則，符合題意；綜上，得恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

方法三：易證∵，∴，當(dāng)，即時，，即恒成立；當(dāng)時，，不符題意．綜上，得恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為．（ⅱ）由（?。┲?，恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為．令，考慮函數(shù)，下證明，即證：，即證明，由，即證，又，只需證，即證，顯然成立．即在單調(diào)遞增，，則，得成立，則對任意的，成立．方法二：由（?。┲?，恒成立，實(shí)數(shù)的取