浙江省臺(tái)州市高枧中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省臺(tái)州市高枧中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),若,則不等式的解集為（

）A．

B．(2,+∞)

C.(0,2)∪(2,+∞)

D．參考答案：A由題意不等式可化為在上的偶函數(shù)在上為增函數(shù)，則或解得或則不等式的解集為故選

2.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.直線y=kx+3被圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦長為，則直線的傾斜角為（）A．或 B．或 C．或 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用直線y=kx+3被圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦長為，得到圓心到直線的距離為d==1=，求出k，即可求出直線的傾斜角．【解答】解：由題知：圓心（2，3），半徑為2．因?yàn)橹本€y=kx+3被圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦長為，所以圓心到直線的距離為d==1=，∴k=±，由k=tanα，得或．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線的傾斜角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．4.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是參考答案：A5.在等差數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.24 B.36 C.48 D.60參考答案：C【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋傻炔顢?shù)列的性質(zhì)得，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.化簡的結(jié)果是（

）.A

B

C

3

D

5參考答案：A7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是A． B． C． D．參考答案：C8.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知，則=

（

）.

.

.

.

參考答案：D略10.設(shè)=,=,=，則下列關(guān)系正確的是（

）A

＞＞

B＞＞

C

＞

＞

D

＞＞參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點(diǎn)，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點(diǎn)P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．12.用描述法表示下圖中陰影部分的點(diǎn)(包括邊界上的點(diǎn))的坐標(biāo)的集合是________．參考答案：{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}13.已知以x，y為自變量的目標(biāo)函數(shù)z=kx+y（k＞0）的可行域如圖陰影部分（含邊界），且A（1，2），B（0，1），C（，0），D（，0），E（2，1），若使z取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則k=．參考答案：1考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：圖表型．分析：由題設(shè)條件，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y，取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點(diǎn)上，目標(biāo)函數(shù)最大值應(yīng)在右上方邊界AE上取到，即z=kx+y應(yīng)與直線AE平行；進(jìn)而計(jì)算可得答案．解答：解：由題意，最優(yōu)解應(yīng)在線段AE上取到，故z=kx+y應(yīng)與直線AE平行∵kAE==﹣1，∴﹣k=﹣1，∴k=1，故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識(shí)的逆用題型，知最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù)．14.若l<x<4，設(shè)則a，b，c從小到大的排列為________。參考答案：c<a<b15.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，則兩枚硬幣都是正面向上的概率是__________.參考答案：略16.函數(shù)的值域?yàn)開_______________________．參考答案：（0，+∞）17.計(jì)算（lg2）2+lg2?lg50+lg25=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】將式子利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)變形，提取公因式，化簡求值．【解答】解：原式=2lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2lg5+2lg2=2；故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)y1=loga（3x+1），y2=loga（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；

（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），可得3x+1=﹣3x，由此求得x的值，檢驗(yàn)可得結(jié)論．（2）分當(dāng)0＜a＜1時(shí)、和當(dāng)a＞1時(shí)兩種情況，分別利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，化為與之等價(jià)的不等式組，從而求得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，解得，經(jīng)檢驗(yàn)3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣是所求的值．

（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．當(dāng)a＞1時(shí)，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．綜上，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，；當(dāng)a＞1時(shí)，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）請確定3998是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng)？參考答案：（1）（2）第1000項(xiàng)【分析】（1）由題意有，解方程組即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）假設(shè)3998是數(shù)列中的項(xiàng)，有，得，即可判斷得解.【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意有，解得，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）假設(shè)3998是數(shù)列中的項(xiàng)，有，得，故3998是數(shù)列中的第1000項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，考查某一項(xiàng)是否是等差數(shù)列中的項(xiàng)的判定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.已知圓x2+y2=8內(nèi)一點(diǎn)M（﹣1，2），AB為過點(diǎn)M且傾斜角為α的弦．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求AB的長；（Ⅱ）當(dāng)弦AB被點(diǎn)M平分時(shí)，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）依題意直線AB的斜率為﹣1，可得直線AB的方程，根據(jù)圓心0（0，0）到直線AB的距離，由弦長公式求得AB的長．（Ⅱ）當(dāng)弦AB被點(diǎn)M平分時(shí)，OM⊥AB，故AB的斜率為，根據(jù)點(diǎn)斜式方程直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為：y﹣2=﹣（x+1）?x+y﹣1=0設(shè)圓心到直線AB的距離為d，則∴；（Ⅱ）當(dāng)弦AB被點(diǎn)M平分時(shí)，OM⊥AB．因?yàn)镵OM=﹣2，可得，故直線AB的方程為：即x﹣2y+5=0．21.設(shè)U=R，M={x|x≥2}，N=x|﹣1≤x＜4}，求：（1）M∩N；

（2）（?UN）∪（M∩N）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)交集的定義求出即可，（2）求出N的補(bǔ)集，再根據(jù)并集的定義求出即可．【解答】解：（1）U=R，M={x|x≥2}，N=x|﹣1≤x＜4}，∴M∩N={x|2≤x＜4}；（2）（?UN）={x|x＜﹣1，或x≥4}，∴（?UN）∪（M∩N）={x|x＜﹣1，x≥2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．22.（本題滿分12分）已知函數(shù)（，且）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最大值是2？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案