高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ） 第23課時(shí)

第23課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基本內(nèi)容課時(shí)目標(biāo)1.初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念．2．會(huì)求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域與值域問題．3．能作出對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，說出函數(shù)的圖象和特殊點(diǎn)．識(shí)記強(qiáng)化1．對(duì)數(shù)函數(shù)的概念．一般地，把函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量．2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).定義y＝logax(a＞0，且a≠1)底數(shù)a＞10＜a＜1圖象定義域{x|x＞0}值域R共點(diǎn)性圖象過點(diǎn)(1,0)，即loga1＝0函數(shù)值x∈(0,1)時(shí)，y∈(－∞，0)；x∈[1，＋∞)時(shí)，y∈[0，＋∞)．x∈(0,1)時(shí)，y∈(0，＋∞)；x∈[1，＋∞)時(shí)，y∈(－∞，0].課時(shí)作業(yè)(時(shí)間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．下列函數(shù)中是對(duì)數(shù)函數(shù)的是()A．y＝logx2B．y＝3log2xC．f(x)＝log3xD．f(x)＝log3|x|答案：C解析：對(duì)數(shù)函數(shù)是形如“y＝logax(a>0，且a≠1”的函數(shù)，A中，自變量x在底數(shù)的位置上，B中，log2x的系數(shù)不是1，D中，真數(shù)的位置不是自變量x，而是與x相關(guān)的一個(gè)代數(shù)式，只有C滿足對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，故選C.2．函數(shù)y＝eq\rx－5)的定義域是()A．(5，＋∞)B．(6，＋∞)C．(5,6]D．(5,6)答案：C解析：∵(x－5)≥0，∴0＜x－5≤1，∴5＜x≤6.3．函數(shù)y＝log2x＋3(x≥1)的值域是()A．[2，＋∞)B．(3，＋∞)C．[3，＋∞)D．R答案：C解析：∵log2x≥0(x≥1)，∴y＝log2x＋3≥3.4．函數(shù)y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定義域?yàn)?)A．(－∞，2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1,2)D．(2，＋∞)答案：C解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4x＋8>0,2x－1>0,2x－1≠1))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<2,x>\f(1,2),x≠1))，∴eq\f(1,2)<x<2，且x≠1，故選C.5．函數(shù)y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的圖象如圖所示，則a、b、c、d的大小順序是()A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b答案：B解析：解法一在原圖中作直線y＝1分別交曲線y＝logcx，y＝logdx，y＝logax，y＝logbx于點(diǎn)(c,1)，(d,1)，(a,1)，(b,1)，結(jié)合圖象可知c＜d＜1＜a＜b，故選B.解法二由圖象可知，當(dāng)x＝2時(shí)，loga2＞logb2＞0＞logc2＞logd2，即eq\f(lg2,lga)＞eq\f(lg2,lgb)＞0＞eq\f(lg2,lgc)＞eq\f(lg2,lgd).∴l(xiāng)gb＞lga＞0＞lgd＞lgc.解得b＞a＞1＞d＞c.故選B.6．若函數(shù)f(x)＝logax(0＜a＜1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a等于()\f(\r(2),4)\f(\r(2),2)\f(1,4)\f(1,2)答案：A解析：本題關(guān)鍵是利用f(x)的單調(diào)性確定f(x)在[a,2a]上的最大值與最小值．f(x)＝logax(0＜a＜1)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，當(dāng)x∈[a,2a]時(shí)，f(x)max＝f(a)＝1，f(x)min＝f(2a)＝loga2a.根據(jù)題意，3loga2a＝1，即loga2a＝eq\f(1,3)，所以loga2＋1＝eq\f(1,3)，即loga2＝－eq\f(2,3).故由a＝2得a＝2＝eq\f(\r(2),4).二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分)7．已知f(x)為對(duì)數(shù)函數(shù)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－2，則f(eq\r(3,4))＝________.答案：eq\f(4,3)解析：設(shè)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，則logaeq\f(1,2)＝－2，∴eq\f(1,a2)＝eq\f(1,2)，即a＝eq\r(2)，∴f(x)＝logeq\r(2)x，∴f(eq\r(3,4))＝logeq\r(2)eq\r(3,4)＝log2(eq\r(3,4))2＝log22＝eq\f(4,3).8．函數(shù)f(x)＝3loga(2x－7)－3(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．答案：(3，－3)解析：令2x－7＝1，得x＝3.又f(3)＝3loga1－3＝－3，所以f(x)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P(3，－3)．9．已知集合P＝{x|eq\f(1,2)≤x≤3}，函數(shù)f(x)＝log2(ax2－2x＋2)的定義域?yàn)镼.若P∩Q＝eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))，P∪Q＝(－2,3]，則實(shí)數(shù)a的值為________．答案：－eq\f(3,2)解析：f(x)＝log2(ax2－2x＋2)的定義域?yàn)閍x2－2x＋2＞0的解集，而P∩Q＝eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))，P∪Q＝(－2，3]，可知－2為ax2－2x＋2＝0的一個(gè)根，可得a＝－eq\f(3,2).三、解答題(本大題共4小題，共45分)10．(12分)求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)＝log(2x－4)(10－2x)；(2)f(x)＝eq\f(1,\r2－4x)).解：(1)由已知，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10－2x>0,2x－4>0，,2x－4≠1))解得2<x<eq\f(5,2)或eq\f(5,2)<x<5，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，5)).(2)由已知，得(2－4x)>0，∴0<2－4x<1,1<4x<2，∴20<22x<21，∴0<2x<1，即0<x<eq\f(1,2)，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).11．(13分)已知f(ex)＝x2－2x＋3，x∈[2,3]．(1)求f(x)的解析式和定義域；(2)求f(x)的最值．解：(1)令ex＝t，則x＝lnt.∵x∈[2,3]，∴t∈[e2，e3]．于是，f(t)＝ln2t－2lnt＋3，∴f(x)的解析式為f(x)＝ln2x－2lnx＋3，x∈[e2，e3]，其定義域?yàn)閧x|e2≤x≤e3}．(2)由(1)知lnx∈[2,3]．∴l(xiāng)nx＝3時(shí)，f(x)最大值為6；lnx＝2時(shí)，f(x)最小值為3.∴f(x)的最大值為6，最小值為3.能力提升12．(5分)已知a＞1時(shí)，函數(shù)y＝logax和y＝(1－a)x的圖象只可能是下圖中的()答案：B解析：∵a＞1，∴y＝logax在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，排除C、D，又∵a＞1時(shí)，1－a＜0，∴x＞0時(shí)，y＝(1－a)x＜0，故選B.13．(15分)已知函數(shù)f(x)＝ln(ax2＋2x＋1)．(1)若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)若f(x)的定義域?yàn)镽，則u＝ax2＋2x＋1的圖象恒在x軸的上方，所以eq