浙江省麗水市慶元縣職業(yè)高級中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省麗水市慶元縣職業(yè)高級中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明某命題時(shí)，對結(jié)論：“自然數(shù)都是偶數(shù)”，正確的反設(shè)為（

）A．中至少有一個(gè)是奇數(shù) B．中至多有一個(gè)是奇數(shù)C．都是奇數(shù)

D．中恰有一個(gè)是奇數(shù)參考答案：A2.在的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有 A．3項(xiàng)

B．4項(xiàng)

C．5項(xiàng)

D．6項(xiàng)參考答案：B略3.下列命題中，真命題是（

）A.?x0∈R，

B.?x∈R,2x>x2C.a>1，b>1是ab>1的充分不必要條件

D．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是參考答案：C指數(shù)函數(shù)恒成立，則選項(xiàng)A錯誤，當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯誤；a>1，b>1是ab>1的充分不必要條件，選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，由a＋b＝0無法得到，選項(xiàng)D錯誤；

4.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在橫軸上，長軸長為4，短軸長為２，則橢圓方程是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若直線經(jīng)過A（1，0），B（4，）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】先根據(jù)直線的斜率公式求出斜率，再根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，求出傾斜角的值．【解答】解：若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線的斜率等于=．設(shè)直線的傾斜角等于θ，則有tanθ=．再由0≤θ＜π可得θ=，即θ=30°，故選A．6.下列說法錯誤的是：

（

）A.命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題是：“若x≠3,則x2-4x+3≠0”B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要條件C.若p且q為假命題，則p,q至少有一個(gè)假命題參考答案：D7.程序框圖中表示判斷框的是（）A.矩形框

B.菱形框

C.圓形框

D.橢圓形框參考答案：B略8.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B,對應(yīng)點(diǎn),位于第二象限,選B.

9.如圖，是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則三個(gè)形狀顏色不全相同的概率為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等可能事件的概率；排列、組合的實(shí)際應(yīng)用． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)；排列組合． 【分析】由分步計(jì)數(shù)原理求出三個(gè)圖形涂色的所有方法種數(shù)，求出顏色全相同的方法種數(shù)，得到三個(gè)形狀顏色不全相同的方法種數(shù)，最后由古典概型概率計(jì)算公式得答案． 【解答】解：三個(gè)圖形，每一個(gè)圖形由2種涂色方法，∴總的涂色種數(shù)為23=8（種）， 三個(gè)圖形顏色完全相同的有2種（全是紅或全是藍(lán)）， 則三個(gè)形狀顏色不全相同的涂法種數(shù)為8﹣2=6． ∴三個(gè)形狀顏色不全相同的概率為． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了等可能事件的概率，考查了簡單的排列組合知識，關(guān)鍵是對題意的理解，是中檔題． 10.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),則向量與的夾角為()(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的各項(xiàng)如下：1,…,求它的前n項(xiàng)和

；參考答案：12.用反證法證明命題：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_________．參考答案：中沒有能被5整除的數(shù)；13.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_______________.參考答案：或當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，則，直線方程為，即，當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為，直線方程為，整理可得：.故答案為：或．

14.已知p：|4－|≤6,

q：

(m>0)，若是的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：［9，+∞略15.由直線上的動點(diǎn)P引圓的兩切線，切點(diǎn)為，則四邊形的面積最小值為

.參考答案：816.點(diǎn)O在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：17.已知數(shù)列()，其前項(xiàng)和為，給出下列四個(gè)命題：①若是等差數(shù)列，則三點(diǎn)、、共線；②若是等差數(shù)列，且，，則、、…、這個(gè)數(shù)中必然存在一個(gè)最大者；③若是等比數(shù)列，則、、()也是等比數(shù)列；④若(其中常數(shù))，則是等比數(shù)列.其中正確命題的序號是

.(將你認(rèn)為的正確命題的序號都填上)

參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：【解】（Ⅰ）連結(jié)交于，連結(jié)，則分別是，的中點(diǎn)

又平面

平面

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）過作的垂線，垂足為，則，且面，

過作的垂線，垂足為，則，連結(jié)，則就是二面角的平面角，且，即二面角的余弦值為

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略19.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）由，得…………（1分）相減得：，即，則……（3分）∵當(dāng)時(shí)，，∴…………（4分）

∴數(shù)列是等比數(shù)列，∴…………（5分）

（2）∵，∴…………（6分）由題意，而

設(shè)，∴，…………（8分）∴，得或（舍去）∴…………（10分）

…………（11分）

∴

.

…（14分）20.已知為復(fù)數(shù)，和都是實(shí)數(shù)，其中為虛數(shù)單位。（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以設(shè)，則，因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，即。所以。，因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以，所以。略21.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若tanA=3，cosC=．（1）求角B的大??；（2）若c=4，求△ABC面積．參考答案：【分析】（1）求出C的正切函數(shù)值，利用兩角和的正切函數(shù)求解即可．（2）利用正弦定理求出b，然后求解A的正弦函數(shù)值，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）∵cosC=，∴sinC=，∴tanC=2．∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=．（2）由正弦定理，得=，∴b===．∵B=，∴A=﹣C．∴sinA=sin（﹣C）=sincosC﹣cossinC=×﹣（﹣）×=．∴S△ABC=bcsinA=××4×=6．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理以及三角形的解法，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.設(shè)復(fù)數(shù)z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，問當(dāng)m為何值時(shí)：（1）z是實(shí)數(shù)？（2）z是純虛數(shù)？參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分