郭江數(shù)學(xué)PPT-美麗的圖案-關(guān)于植樹問題

我在看數(shù)學(xué)課外書的時(shí)候看到一道非常有趣的題目，題目是這樣的：有20棵樹，每行排四棵，最多能排幾行？“這還不簡單？5行唄，我一年級(jí)就能做的題目?！蔽倚南??？傻任依^續(xù)往下看時(shí)卻發(fā)現(xiàn)沒那么簡單，居然有好多答案，而且說這還不是最終的。于是，我找來了數(shù)學(xué)還不錯(cuò)的老爸，我問了同樣的問題，可令人失望的是，老爸也給了我一樣的答案，沒加思考就回答說：“5行。”“老爸，你錯(cuò)了，書上說古希臘人就算出了能排16行，你連古希臘人都不如，哈哈！”我說。“真的嗎？”老爸驚奇的看著我說?！安恍拍憧?。”我把書遞給爸爸。爸爸看了看說：“哦，原來是這樣??！”

美麗的圖案四（五）班郭江1234567891011121314151617181920

經(jīng)過仔細(xì)觀察和實(shí)際試畫，終于畫出了16世紀(jì)就畫出來的圖案（左圖）。方法是這樣的：畫一個(gè)正方形圖案，然后按比例畫出2、3點(diǎn)及5、6點(diǎn)，使6、7、9、10、11、12、14、15等八個(gè)點(diǎn)確保有三條線同時(shí)通過此點(diǎn)，此八個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)正八邊形。為方便計(jì)數(shù)，每條線需使用不同的顏色。16世紀(jì)16行植樹圖案“可書上說還在19世紀(jì)的時(shí)候就有個(gè)叫勞埃德的證實(shí)了能排18行，20紀(jì)末兩位計(jì)算機(jī)高手就創(chuàng)造了20行的記錄了。還問21世紀(jì)的你能有新的突破嗎？”我對(duì)爸爸說?！澳俏覀円苍囋嚕　卑职终f。于是我倆就埋頭畫了起來，時(shí)間一分一秒的飛逝而去。我看了看爸爸，爸爸也抬頭看看我，只見我倆的白紙上密密麻麻畫滿了線條，可始終沒能畫出更多排列的方法來?！霸趺崔k？”我心想：“照這樣畫下去，一整天也畫不出來的。”我抬起頭來看見了書桌上的電腦，忽然眼前一亮，對(duì)爸爸喊道：“我有辦法了，我們上網(wǎng)去搜索一下吧？”“真聰明?！卑职峙呐奈业男∧X門說。于是，我倆就上網(wǎng)搜了起來，不一會(huì)就搜到了18行、20行的圖案。因?yàn)橛幸陨袭嬛?6行圖案的經(jīng)驗(yàn)，此圖畫起來就輕松多了。首先，畫一個(gè)正方形圖案，在每條邊取中點(diǎn)，然后把每兩個(gè)點(diǎn)畫上連線，這樣就形成了很多交叉點(diǎn)，因?yàn)樗闹苤挥腥齻€(gè)點(diǎn)是一直線的，所以去除四周的連線，保留其它連線。把所有的交叉點(diǎn)均作上標(biāo)記，因?yàn)樗闹艿陌藗€(gè)點(diǎn)是不可缺的，所以必須保留?？紤]到中心點(diǎn)的特殊位置，必須把它去掉——不然經(jīng)18行圖案制作過程1234567891011121314151716181920經(jīng)過中心點(diǎn)直線均超過了4棵，且利用率不高，顯然不附合要求。結(jié)合上圖八邊形圖案的特點(diǎn)，償試著把圖中紅色點(diǎn)位上的樹全去掉（留下八邊形頂角上的樹），這樣就得出了16個(gè)點(diǎn)，考慮到要盡可能多的行數(shù)，所以交叉較多的四個(gè)點(diǎn)7、8、13、14保留，這樣就有了20棵樹的點(diǎn)位。

18行植樹圖案1234567891011121314151716181920

進(jìn)一步觀察得到6、7、8、9在一直線上，4、7、13、16在一直線上，5、8、14、17在一直線上，12、13、14、15也在一直線上，且以上均剛好是四棵樹，所以把以上四條線連上，就得出了最終圖案。（如右圖）20行植樹圖案1235467891011121314151617181920

使用同樣的原理，我和爸爸用五邊形圖案又畫出了20行的植樹圖,就這樣我們終于回到了20世紀(jì)電腦時(shí)代。

好神奇哦，原來數(shù)學(xué)有那么多奇妙的東西？我越發(fā)入迷了。“快找呀”我催促著爸爸。“別急！”爸爸對(duì)我說。“能不急嗎？數(shù)學(xué)真好玩，我長大了也要當(dāng)數(shù)學(xué)家，解決各種各樣數(shù)學(xué)難題?！蔽移炔患按恼f。正說著，我們又找到了23行排法的圖案了。你看……。（見下頁23行植樹圖）又忙碌了大半天，我倆終于達(dá)到了現(xiàn)代社會(huì)的水平，21世紀(jì)的23行植樹圖。23行植樹圖案123456789101112131415161718192018行植樹圖案1234557891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNOPQR

又找到一個(gè)25行排列的圖案了，我心中一陣驚喜。于是又忙碌開了，畫線、標(biāo)記、復(fù)核……，結(jié)果卻讓我十分失望，圖案上怎么數(shù)都只有18行，原來是作者搞錯(cuò)了。爸爸語重心長地對(duì)我說：“科學(xué)是容不得半點(diǎn)馬虎的。學(xué)習(xí)也是一樣，一定要認(rèn)真、細(xì)心?？茖W(xué)也是無止境的，爸爸期待你能自已計(jì)算出更多的方法?！?5行原圖案（實(shí)際也只有22條線，其中4條是錯(cuò)的）

快樂和興奮的一天很快就過去了，經(jīng)過我們的努力終于畫出了各式各樣精美絕倫的植樹圖案，況且是在只看到圖案的情況下通過仔細(xì)觀察、分析、試畫、最終成功制成的。中間使用了三角形、正方形、五邊形、六邊形、八邊形等。進(jìn)一步分析得出，同樣的行數(shù)可以使用不同的植樹方案；四周點(diǎn)數(shù)較少時(shí)可能得到更多的行數(shù)(16行、18行四周是8個(gè)點(diǎn)或10個(gè)點(diǎn)，20行周圍用了5個(gè)點(diǎn)，23行時(shí)使用了三個(gè)點(diǎn)）。每個(gè)圖形都有它的特點(diǎn)，如四周為正方形時(shí)，中間可能是正方形、六邊形或八邊形組成；周邊是五邊