河南省平頂山市倉頭中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省平頂山市倉頭中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“存在，使得”的否定是

（

）A．不存在，使得”

B．存在，使得”C．對任意的，有0

D．對任意的，使得參考答案：D特稱命題的否定式全稱命題，所以選D.2.已知雙曲線，過其左焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)記作，,原點(diǎn)為,，其雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實(shí)例.若輸入的值分別為.則輸出的值為（

）A.15

B.16

C.47

D.48參考答案：D4.若函數(shù)f（x）=2x3﹣3mx2+6x在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求f′（x）=6x2﹣6mx+6，根據(jù)題意可知f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，可設(shè)g（x）=6x2﹣6mx+6，法一：討論△的取值，從而判斷g（x）≥0是否在（1，+∞）上恒成立：△≤0時，容易求出﹣2≤m≤2，顯然滿足g（x）≥0；△＜0時，得到關(guān)于m的不等式組，這樣求出m的范圍，和前面求出的m范圍求并集即可，法二：分離參數(shù)，此時求出m的范圍即可．【解答】解：f′（x）=6x2﹣6mx+6；由已知條件知x∈（1，+∞）時，f′（x）≥0恒成立；設(shè)g（x）=6x2﹣6mx+6，則g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立；法一：（1）若△=36（m2﹣4）≤0，即﹣2≤m≤2，滿足g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立；（2）若△=36（m2﹣4）＞0，即m＜﹣2，或m＞2，則需：解得m≤2；∴m＜﹣2，∴綜上得m≤2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，2]；法二：問題轉(zhuǎn)化為m≤x+在（1，+∞）恒成立，而函數(shù)y=x+≥2，故m≤2；故選：C．【點(diǎn)評】考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象，以及判別式△的取值情況和二次函數(shù)取值的關(guān)系．5.圓上到直線的距離為的點(diǎn)的個數(shù)為A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B6.下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是

A．若為假命題，則均為假命題

B．是的充分不必要條件

C．命題“若，則“的逆否命題為：

“若則”

D．對于命題使得，

則均有參考答案：A7.（5分）函數(shù)y=kx+b與函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．解答： 解：當(dāng)kb＞0時，函數(shù)y=的圖象過一三象限，當(dāng)k＞0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象過一二三象限，當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象過二三四象限，故排除CD，當(dāng)kb＜0時，函數(shù)y=的圖象過二四象限，當(dāng)k＞0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象過一三四象限，當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象過一二四象限，故排除A，故選：B點(diǎn)評： 本題一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知等比數(shù)列中，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為（）A．16 B．8 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】已知b=8，判斷循環(huán)條件，i＜8，計算循環(huán)中s，i，k，當(dāng)x≥8時滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果s即可．【解答】解：開始條件i=2，k=1，s=1，i＜8，開始循環(huán)，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，繼續(xù)循環(huán)，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，繼續(xù)循環(huán)；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循環(huán)停止，輸出s=8；故選B：10.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的解析式是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，an=2?3n﹣1（n∈N*），若bn=，則b1+b2+…bn=．參考答案：﹣．【分析】an=2?3n﹣1（n∈N*），可得Sn==3n﹣1．可得：bn===﹣，再利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：an=2?3n﹣1（n∈N*），∴Sn==3n﹣1．∴bn===﹣，則b1+b2+…bn=++…+=﹣，故答案為：﹣．12.（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，且DF=CF=，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為

。參考答案：略13.設(shè)不等式組在平面直角坐標(biāo)系中所表示的區(qū)域的面積為S，則當(dāng)?shù)淖钚≈禐?/p>

。參考答案：32略14.已知函數(shù)則=_______________．參考答案：略15.已知函數(shù)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，向量=（0，1），θn是向量與的夾角，則使得恒成立的實(shí)

數(shù)t的取值范圍為．參考答案：t≥【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意得，﹣θn是直線OAn的傾斜角，化簡=…==（﹣）；計算+++…+＜，從而求出t的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得，﹣θn是直線OAn的傾斜角，∴==tan（﹣θn）===（﹣）；∴+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣＜；要使恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是t≥．故答案為：t≥．16.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)為，且當(dāng)時，不等式成立，若對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：17.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=﹣圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（2a，a﹣3）（a∈R），則|PQ|的最小值為．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 將函數(shù)進(jìn)行化簡，得到函數(shù)對應(yīng)曲線的特點(diǎn)，利用直線和圓的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．解答： 解：由函數(shù)y=﹣，得（x﹣1）2+y2=4，（y≤0），對應(yīng)的曲線為圓心在C（1，0），半徑為2的圓的下部分，∵點(diǎn)Q（2a，a﹣3），∴x=2a，y=a﹣3，消去a得x﹣2y﹣6=0，即Q（2a，a﹣3）在直線x﹣2y﹣6=0上，過圓心C作直線的垂線，垂足為A，則|PQ|min=|CA|﹣2=﹣2=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式確定對應(yīng)曲線是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由∵，得不等式解集為．（2）設(shè)，∵，∴∴在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴的最小值是，要使，都成立，只要，得，綜上，的取值范圍是．19.（本題滿分12分）已知{an}是等差數(shù)列，其中a3+a7=18，a6=11（1）求數(shù)列{an}通項an（2）若數(shù)列{bn}滿足求數(shù)列{bn}的前n項和Tn參考答案：略20.對于任意的實(shí)數(shù)()和,不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是.(1)求的值;

(2)解不等式.參考答案：解:(1)不等式恒成立,即對于任意的實(shí)數(shù)()和恒成立,只要左邊恒小于或等于右邊的最小值.因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,即時,成立,也就是的最小值是2.(2).解法1:利用絕對值的意義得:解法2:當(dāng)時,原不等式化為,解得,所以的取值范圍是.當(dāng)時,原不等式化為,得的取值范圍是.當(dāng)時,原不等式化為,解得,所以的取值范圍是.綜上所述:的取值范圍是.解法3:構(gòu)造函數(shù)作的圖象,利用圖象有得:.

1略21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2。(Ⅰ)求證：CE∥平面PAB;

(II)求四面體PACE的體積.參考答案：(Ⅰ)法一：

取AD得中點(diǎn)M，連接EM,CM.則EM//PA

……………1分因?yàn)樗裕?/p>

………2分在中，所以，而,所以,MC//AB.………3分因?yàn)樗裕?/p>

………4分又因?yàn)樗?，因?yàn)椤?分法二：

延長DC,AB,交于N點(diǎn)，連接PN.……1分因?yàn)樗裕珻為ND的中點(diǎn).

………3分因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以，EC//PN

因?yàn)?/p>

………6分（Ⅱ）法一：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=…………7分因?yàn)?，，所以?/p>

………………8分又因?yàn)樗裕?/p>

………10分因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)所以點(diǎn)E平面PAC的距離，所以，四面體PACE的體積……12分法二：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因?yàn)?，所以?/p>

………………10分因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)所以，四面體PACE的體積

………………12分22.已知函數(shù)f（x）=，a∈R．（1）當(dāng)x＜1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）對任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)x＜1時，f（x）=﹣x3+x2，求導(dǎo)f′（x）=﹣3x2+2x=﹣3x（x﹣），從而由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性及極值；（2）假設(shè)曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，由題意可設(shè)P（t，f（t））（t＞0），則Q（﹣t，t3+t2），且t≠1，由?=0可得﹣t2+f（t）（t3+t2）=0，從而討論判斷方程是否有解即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＜1時，f（x）=﹣x3+x2，f′（x）=﹣3x2+2x=﹣3x（x﹣），故f（x）在（﹣∞，0）和（，1）上單調(diào)遞減，在（0，）上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=0時，f（x）取得極小值f（0）=0；當(dāng)x=時，f（x）取得極大值f（）=．（2）假設(shè)曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則P，Q只能在y軸的兩側(cè)，不妨設(shè)P（t，f（t））（t＞0），則Q（﹣t，t3+t2），且t≠1．因?yàn)椤鱌OQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，所以?=0，即：﹣t2+f（t）（t3+t2）=0①，是否存在點(diǎn)P，Q等價于方程①是否有解．若0＜t＜1，則f（t）=﹣t3+t2，代入方程①得：t4﹣t