河南省南陽(yáng)市第十九中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省南陽(yáng)市第十九中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（

）A．a(chǎn)2<b2

B.

C.ab>b2．

D.參考答案：C2.已知，則的值等于A．

B．

C． D．參考答案：D3.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點(diǎn)，是以F2P為底邊的等腰三角形，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，則b﹣a的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】寫(xiě)出分段函數(shù)，利用x∈[a，b]，y∈[0，4]，即可b﹣a的最小值．【解答】解：由題意，y=，x∈[a，b]，y∈[0，4]，則b﹣a的最小值為2，此時(shí)區(qū)間為[0，2]或[2，4]，故選A．5.某車間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)（個(gè)）102030加工時(shí)間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的線性回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為（

）A．84分鐘

B．94分鐘

C．102分鐘

D．112分鐘參考答案：C6.三個(gè)學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生排在一起的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，,則(A)

(B)

(C)

(D)

ks5u參考答案：A略8.已知集合，，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D，所以，即，選D.9.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.設(shè)函數(shù),則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為(

)A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則等于____________

參考答案：2

略12.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前2015項(xiàng)和為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和．D4

【答案解析】解析：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，3a5=15，∴a5=5；又S5===15，∴a3=3；∴公差d==1，∴an=a3+（n﹣3）×d=3+（n﹣3）=n；∴==﹣，∴S2014=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】依題意可求得等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n，利用裂項(xiàng)法得==﹣，從而可得數(shù)列{}的前2014項(xiàng)和．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，則當(dāng)a＞0時(shí)，實(shí)數(shù)b的最小值是

．參考答案：﹣1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：設(shè)出曲線上的一個(gè)切點(diǎn)為（x，y），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的坐標(biāo)，可得b=alna﹣a，再求導(dǎo)，求最值即可．解答： 解：設(shè)出曲線上的一個(gè)切點(diǎn)為（x，y），由y=alnx，得y′=，∵直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，∴y′==1，∴x=a，∴切點(diǎn)為（a，alna），代入y=x+b，可得b=alna﹣a，∴b′=lna+1﹣a=0，可得a=1，∴函數(shù)b=alna﹣a在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴a=1時(shí)，b取得最小值﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算求出切線斜率，根據(jù)切線斜率和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．14.已知角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)P（-3，4），則sin（）=

▲

．參考答案：15.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為_(kāi)___．參考答案：16.設(shè)全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，則A∩B=

，A∪B=

，?UB=

．參考答案：（2，3）;（1，+∞）;（﹣∞，1]∪[3，+∞）.【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集，并集，求出B的補(bǔ)集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即B=（1，3），∵A=（2，+∞），∴A∩B=（2，3），A∪B=（1，+∞），?UB=（﹣∞，1]∪[3，+∞）．故答案為：（2，3）；（1，+∞）；（﹣∞，1]∪[3，+∞）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，并集及其運(yùn)算，以及補(bǔ)集的運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．17.已知滿足約束條件，且恒成立，則的取值范圍為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為13萬(wàn)元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0．7x，年銷售量也相應(yīng)增加．已知年利潤(rùn)＝(每輛車的出廠價(jià)－每輛車的投入成本)×年銷售量．（1）若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為y＝3240(－x2＋2x＋)，則當(dāng)x為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：解：(1)由題意得，上年度的利潤(rùn)為(13－10)×5000＝15000萬(wàn)元；本年度每輛車的投入成本為10(1＋x)；本年度每輛車的出廠價(jià)為13(1＋0．7x)；本年度年銷售量為5000(1＋0．4x)，因此本年度的利潤(rùn)為y＝[13(1＋0．7x)－10(1＋x)]·5000(1＋0．4x)＝(3－0．9x)·5000(1＋0．4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)，由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解得0<x<，x在此范圍內(nèi)，本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加．(2)本年度的利潤(rùn)為f(x)＝(3－0．9x)·3240(－x2＋2x＋)＝3240×(0．9x3－4．8x2＋4．5x＋5)．則f′(x)＝3240(2．7x2－9．6x＋4．5)＝972(9x－5)(x－3)，由f′(x)＝0，解得x＝或x＝3，當(dāng)x∈(0，)時(shí)，f′(x)>0，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(，1)時(shí)，f′(x)<0，f(x)是減函數(shù)．∴當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取極大值f()＝20000萬(wàn)元，∵f(x)在(0,1)上只有一個(gè)極大值，∴它是最大值，∴當(dāng)x＝時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為20000萬(wàn)元．19.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）是否存在，使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減. 6分（Ⅱ）, 8分若則,故有構(gòu)造,

為唯一解. 10分若,則即或①時(shí)前面已證至多一解,不存在滿足條件的; 12分②時(shí),,相除得記,則，在遞增,遞減,由此時(shí)矛盾.綜上所述,滿足條件的為 14分

略20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程（2）若，求的值。參考答案：21.(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{an}滿足：

(I)求證