遼寧省沈陽市肇工第一高級中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省沈陽市肇工第一高級中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：3，則cosC的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】已知比例式利用正弦定理化簡，求出三邊之比，表示出三邊長，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：3，∴a：b：c=3：2：3，設(shè)a=3k，b=2k，c=3k，則cosC===，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，以及比例的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．2.集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)題意，列舉出A的子集中，含有元素0的子集，進(jìn)而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四個(gè)；故選B．【點(diǎn)評】元素?cái)?shù)目較少時(shí)，宜用列舉法，當(dāng)元素?cái)?shù)目較多時(shí)，可以使用并集的思想．3.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是-------------------(

)A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)

C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)參考答案：B略4.在中，分別為角所對的邊，且，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.非空集合，使得成立的所有的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.下列判斷錯(cuò)誤的是

（

）A．命題“或”是真命題（其中為空集）；B．命題“若則”與“若則”互為逆否命題；C．在中，是的必要不充分條件；D．“菱形的兩條對角線互相垂直”的逆命題是假命題。參考答案：C7.設(shè)a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1，再結(jié)合正弦單調(diào)性判斷即可．【解答】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）單調(diào)遞增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故選：A【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.已知,,則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.（5分）若l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（） A． 若α∥β，l?α，n?β，則l∥n B． 若α⊥β，l?α，則l⊥β C． 若l⊥n，m⊥n，則l∥m D． 若l⊥α，l∥β，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 對于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對于C，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理；對于D，考慮面面垂直的判定定理．解答： 選項(xiàng)A中，l除平行n外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確．選項(xiàng)B中，l與β的位置關(guān)系有相交、平行、在β內(nèi)三種，則B不正確．選項(xiàng)C中，l與m的位置關(guān)系還有相交和異面，故C不正確．選項(xiàng)D中，由l∥β，設(shè)經(jīng)過l的平面與β相交，交線為c，則l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正確．故選D．點(diǎn)評： 本題考查空間直線位置關(guān)系問題及判定，及面面垂直、平行的判定與性質(zhì)，要綜合判定定理與性質(zhì)定理解決問題．10.若函數(shù)的定義域?yàn)閇－1,4]，則函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B.[－7,3]

C.

D.[－1,4]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

．

參考答案：略12.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x0－2y0=2，則m的取值范圍是

參考答案：13.下列命題中，正確命題的序號是__________．①函數(shù)y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sinx的圖像與函數(shù)y＝x的圖像有3個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖像向右平移得到y(tǒng)＝3sin2x的圖像．參考答案：①④略14.已知扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，扇形的弧長為4，則扇形的面積為

．參考答案：略15.函數(shù)的值域?yàn)椤⒖即鸢福?/p>

[-3-，-3+]16.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是冪函數(shù)，且圖象過點(diǎn)，則f（x）在R上的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=xα（α是常數(shù)），把點(diǎn)代入解析式求出α的值，即可求出x＞0時(shí)的解析式，設(shè)x＜0則﹣x＞0，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出x＜0、x=0時(shí)的解析式，利用分段函數(shù)表示出來．【解答】解：由題意設(shè)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=xα（α是常數(shù)），因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，圖象過點(diǎn)，所以f（3）=3α=，解得，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，即f（x）=，因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）=，且x=0時(shí)，f（0）=0，所以，故答案為：．17.過點(diǎn)P(3,5)引圓的切線，則切線長為

▲

．參考答案：4由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圓心A坐標(biāo)（1，1），半徑r=|AB|=2，又點(diǎn)P（3，5）與A（1，1）的距離|AP|==，由直線PB為圓A的切線，得到△ABP為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：|PB|===．則切線長為4．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列在拋物線上；數(shù)列中，點(diǎn)在過點(diǎn)（0，1），以為斜率的直線上。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由；

（3）對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍。參考答案：

（Ⅲ）由即…………9分記遞增……13分…………………14分19.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解析：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．········3分聯(lián)立方程組解得，．···············5分（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，···················7分聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．··················10分20.（14分）已知是常數(shù)），且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值；（3）在滿足（2）的條件下，說明的圖象可由的圖象如何變化而得到？參考答案：解：（1），所以

（2），因?yàn)樗?/p>

，

當(dāng)即時(shí)取最大值3+，所以3+=4，=1（3）①將的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象；②將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)的圖象；③將函數(shù)的圖象保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到函數(shù)的圖象；④將函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)+2的圖象略21.已知函數(shù)f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k為常數(shù)，且k≠0．（1）若f（2）=3，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx，若g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）是否存在k使得函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由f（2）=3，可得k的值，從而可得函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+3，函數(shù)的對稱軸為x=，根據(jù)g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，可得或，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的對稱軸為，分類討論，確定函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的單調(diào)性，利用最大值是4，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）由f（2）=3，可得4k+2（3+k）+3=3，∴k=﹣1∴f（x）=﹣x2+2x+3；（2）由（1）得g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+3，函數(shù)的對稱軸為x=∵g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，∴或∴m≤﹣2或m≥6；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的對稱軸為①k＞0時(shí)，函數(shù)圖象開口向上，，此時(shí)函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的最大值是f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，∴，不合題意，舍去；②k＜0時(shí)，函數(shù)圖象開口向下，，1°若，即時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的最大值是f（）=∴k2+10k+9=0，∴k=﹣1或k=﹣9，符合題意；2°若，即時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上遞增，最大值為f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，∴，不合題意，舍去