農(nóng)村常見實物、圖

農(nóng)村常見實物、圖形面積與體積的測算糧倉類農(nóng)村實物表面積的測算例1：某村民用鐵皮做一個糧囤，如圖所示：糧囤的底面半徑為3米，高為3米，上半部分的軸截面是等腰直角三角形，問做這個糧囤需要多少鐵皮？（精確到0.1)解：根據(jù)題意得：AB=6SA2+SB2=AB2=36且SA=SB所以2SA2=36SA2=18SA=4.23圓錐的側(cè)面積為：3.14×3×2×4.23÷2=39.85（平方米）sAB3m圓柱的側(cè)面積為：2×3.14×3×3=56.52（平方米）所以糧囤的表面積為：39.85+56.52=96.37（平方米）答：做這個糧囤需要96.37平方米的鐵皮。例2：張大娘家建了一座民房，長17米，寬6米，高3.5米，留2.2m×1.5m的門三個，2米見方的窗三個，現(xiàn)在要用白色涂料粉刷墻和天花板，如果每平方米需工料費2元，粉刷這座民房，張大娘需要準備工料費一共多少元？解：需要粉刷的總面積為：17×6+17×3.5×2+6×3.5×2-2.2×1.5×3-2×2×3=102+119+42-9.9-12=241.1(平方米)需要準備工料費為：241.1×2=482.2（元）答：張大娘需要準備工料費一共482.2元。例3：鄉(xiāng)政府會議室大廳有4根長方體柱子，它的底面是邊長為4分米的正方形，柱子高3米，把這4根柱子涂上油漆，涂漆的面積是多少？解：每個柱子底面周長為：0.4×4=1.6（米）4根柱子的側(cè)面積為：1.6×3×4=19.2（平方米）所以涂漆的面積為：19.2平方米答：涂漆的面積為19.2平方米。例4：一個圓柱形無蓋的鐵皮水桶，底面直徑是60厘米，高是40厘米，為了防止生銹，要在水桶的里外兩面都涂上防銹漆，涂油漆的面積是多少平方米？（鐵皮的厚度不計，得數(shù)保留一位小數(shù)。）解：本題是求表面積的兩倍r=30cmh=40cm圓桶的表面積為2×3.14×30×40+3.14×302=10362（平方厘米）涂油漆的面積是：2×10362=20724（平方厘米）≈2.1（平方米）答：涂漆的面積為2.1平方米例5：李伯伯家用席子圍成一個地面周長是18.84米的圓柱形糧囤。這個糧囤占地面積有多大？如果圓柱形糧囤高為2米，需要準備多大面積的席子？解：Ⅰ、圓的半徑為18.84÷2÷3.14=3(m)這個糧囤的占地面積為：3.14×3×3=28.26（平方米）Ⅱ、席子的面積為2×18.84=37.68（平方米）答：這個糧囤占地面積是28.26平方米，席子的面積為37.68平方米。例6：某個村辦工廠欲制作圓錐形容器，已知容器的底面周長為58厘米，高為20厘米，要制作30個這樣的容器至少要用多少平方厘米的鐵皮？（結(jié)果精確到0.1厘米）解：因為容器的底面周長為58厘米所以根據(jù)圓的周長公式得：r=58÷2÷3.14≈9.2(cm)因為圓錐母線L==≈22.0(cm)所以根據(jù)圓錐側(cè)面積公式得答：要制作30個這樣的容器至少需要19140平方厘米鐵皮58×22.0÷2×30=19140（平方厘米）例7：農(nóng)場要建造一個裝稻谷的糧囤，上面是圓錐形，下面是圓柱形，計劃圓柱底面的周長是62.8米，高是2米，圓錐的高是1.2米，需要多大面積的材料建造這個糧囤？這個糧囤能裝稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，這個糧囤能裝稻谷多少噸？（保留一位小數(shù)）解：1、底面的半徑為62.8÷3.14÷2=10(m)圓柱的表面積=62.8×2=125.6（平方米）圓錐的表面積=3.14×10×2××≈316.3（平方米）糧囤的底面積=3.14×102=314（平方米）建造這樣的糧囤需要材料125.6+316.3+314=755.9（平方米）2、圓柱的體積=3.14×102×2=628（立方米）圓錐的體積=3.14×102×1.2÷3=125.6(立方米)糧囤的容積=628+125.6=753.6（立方米）3、裝稻谷噸數(shù)=500×753.6=376800（千克）=376.8（噸）答：建造這樣的糧囤需要材料755.9平方米，這個糧囤能裝稻谷753.6立方米，這個糧囤能裝稻谷376.8噸。

面積中的優(yōu)化設(shè)計利用均值定理求最值：（1）兩個自然數(shù)的和是15，要使兩個整數(shù)的乘積最大，這兩個整數(shù)各是多少？分析：將兩個自然數(shù)的和是15的所有情況都列出來，考慮到加法與乘法都符合交換律，有下面7種情況：

15=1+14，1×14=14；

15=2+13，2×13=26；

15=3+12，3×12=36；

15=3+11，4×11=44；

15=5+10，5×10=50；

15=6+9，6×9=54；

15=7+8，7×8=56.通過分析可知把15分成7與8之和，這兩個數(shù)的乘積最大。（2）兩個自然數(shù)的積是36，這兩個自然數(shù)是什么值時，他們的和最?。糠治觯?6的約數(shù)從小到大依次是1,2,3,4,6,9,12,18,36.所以，兩個自然數(shù)的積是36，共有以下5種情況：36=1×36，1+36=37；36=2×18，2+18=20；36=4×9，4+9=13；36=6×6，6+6=12.解：兩個因數(shù)之和最小的是6+6=12.※一般地，對任意正數(shù)都有以下結(jié)論：已知x,y∈R+,x+y=S,x.y=P.如果P是定值，當且僅當x=y時，S有最小值；如果S是定值，當且僅當x=y時，P有最大值；這個結(jié)論叫做均值定理例1：王大爺用長36m的竹籬笆圍成一個長方形菜園，怎樣才能使圍成菜園的面積最大？最大面積是多少？解：已知這個長方形的周長是36m，即四邊之和是定數(shù)。長方形面積等于長乘以寬。長+寬=36÷2=18(m)由均值定理知，當長和寬相等時，面積最大，則長和寬均為9m，所以圍成長方形的最大面積是9×9=81(m2)答：當菜園的長和寬都為9m時，圍成菜園的面積最大，最大面積是81m2。

例2：劉老漢要砌一個面積為72平方米的長方形豬圈，長方形的邊長以米為單位都是自然數(shù)，這個豬圈圍墻最少長多少米？解：將72分解成兩個自然數(shù)的乘積，這兩個自然數(shù)的差最小的是9-8=1.由均值定理知，豬圈圍墻長9米、寬8米時，圍墻總長最少，為(8+9)×2=34（米）答：這個豬圈圍墻最少長34米。農(nóng)村常見實物體積測算一、規(guī)則物體體積計算V表示體積；a表示長；b表示寬；h表示高s表示底面積1、長方體的體積=底面積×高V=abh2、正方體的體積V=a3

3、圓柱的體積V=sh4、圓錐的體積V=sh÷3例1：一張寫字臺，長1.3m,寬0.6m,高0.8m，有20張這樣的寫字臺要占多大的空間？解：一張寫字臺的體積：

1.3×0.6×0.8=0.624（m3）20張這樣的寫字臺的體積：

0.624×20=12.48（m3）答：20張這樣的寫字臺要占12.48m3。例2：一張棱長是5分米正方體魚缸，里面裝滿水，把水倒入一個底面積48平方分米，高6分米的魚缸里，魚缸里水有多深？（精確到0.1分米）解：正方體魚缸體積5×5×5=125（平方分米）長方體魚缸深度125÷48≈2.6（分米）答：魚缸里水有2.6分米深。例3、一個圓柱的側(cè)面積是150.72平方厘米，底面積半徑是4厘米。這個圓柱的體積是多少？解：設(shè)圓柱的高為hcm,根據(jù)側(cè)面積=底面周長×圓柱高得：h=150.72÷4÷2÷3.14=6(cm)圓柱的體積=底面積×高：3.14×42×6=301.44(cm3)答：這個圓柱的體積是301.44cm3。例4：把一個高為7.2cm的圓錐體切成形狀大小完全相同的兩塊后，表面積增加86.4cm2，求這個圓錐體的體積？解：圓錐軸截面的面積為：86.4÷2=43.2(cm2);圓錐的底面直徑為：43.2×2÷7.2=12(cm)；所以半徑為：12÷2=6(cm);則圓錐的體積：V=3.14×62×7.2÷3=271.296(cm3)答：這個圓錐的體積是271.296cm3。例5：打谷場有一堆圓錐形稻谷堆，底面周長18.84米，高為1.5米，把這堆稻谷裝入一個直徑為6米的圓柱形糧囤內(nèi)，稻谷高多少米？解：r=18.84÷3014÷2=3(m)V=3.14×32×1.5÷3=14.13(m3)h=14.13÷(3.14×32)=0.5(m)答：稻谷高為0.5米÷例6:一個裝滿稻谷的糧囤，上面是圓錐形，下面是圓柱形。量得圓柱底面的周長是62.8米，高2米，圓錐的高是1.2米，這個糧囤能裝稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，這個糧囤能裝稻谷多少噸？解：這個糧囤體積可以分成兩部分來計算：圓柱體積+圓錐體積。底面半徑：62.8÷3.14÷2=10（m）圓柱體積：3.14×102×2=628（m3）圓錐的體積：3.14×102×1.2÷3=125.6（m3）糧囤體積：628+125.6=753.6（m3）還有一種算法：當?shù)酌娣e相同時，等體積的圓錐體的高是圓柱體的3倍。因此將高為1.2米的圓錐體變成圓柱體時，高變?yōu)?.2÷3=0.4（米），那么此時糧囤就變?yōu)橐粋€高為2+0.4=2.4（米）的圓柱體，它的體積是：3.14×102×2.4=753.6（米3）裝稻谷500×753.6÷1000=376.8（t）答：這個糧囤能裝稻谷753.6立方米，稻谷重376.8噸。作業(yè)：一個糧囤，上面是圓錐體下面是圓柱體，圓柱的底面周長是9.42米，高是2米，圓錐的高是0.6米，求這個糧囤的體積是多少立方米？（用兩種方法做）解：一、底面半徑是：9.42÷3.14÷2=1.5（米）圓柱體積是：3.14×1.52×2=14.13（立方米）圓錐的體積是：3.14×1.52×0.6÷3=1.413（立方米）總體積是：14.13+1.413=15.543（立方米）二、將圓錐變成等體積的圓柱：3.14×〔9.42÷（3.14×2）〕2×（2+0.6÷3）=15.543（立方米）答：糧囤的體積是15.543立方米。不規(guī)則幾何體體積計算例8：一個圓錐形稻谷堆，底面周長31.4米，高1.2米，把這堆稻谷裝到半徑2米的圓柱形糧囤內(nèi)，可以堆多高？解：底面半徑：31.4÷3.14÷2=5（米）谷堆體積：3.14×52×1.2÷3=3