湖北省黃岡市寧遠中學2022年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

湖北省黃岡市寧遠中學2022年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，再其上用粗線畫出了某空間幾何體的三視圖，則這個空間幾何體的體積為A.48

B.24C.12

D.8參考答案：B2.已知數(shù)列滿足，一顆質地均勻的正方體骰子，其六個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，得到的點數(shù)分別記為a,b,c則滿足集合{a,b,c}={a1,a2,a3}的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略3.平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A、B的坐標分別為（1，1）、（﹣3，3）．若動點P滿足，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，則點P的軌跡方程為（）A．x﹣y=0 B．x+y=0 C．x+2y﹣3=0 D．（x+1）2+（y﹣2）2=5參考答案：C【考點】J3：軌跡方程；9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】由已知向量等式可知P在AB所在的直線上，由直線方程的兩點式得答案．【解答】解：由，且λ+μ=1，得=，∴，即，則P、A、B三點共線．設P（x，y），則P在AB所在的直線上，∵A（1，1）、B（﹣3，3），∴AB所在直線方程為，整理得：x+2y﹣3=0．故P的軌跡方程為：x+2y﹣3=0．故選：C．4.的值為（

）

A．

B．

C．

D．

解析：，即原式，故選A．參考答案：A略5.（08年全國卷Ⅰ文）的展開式中的系數(shù)為（

）A．10

B．5

C．

D．1參考答案：【解析】C本題主要考查了利用待定系數(shù)法或生成法求二項式子中指定項。含項為，所以答案為C．6.公差不為0的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則

（

）

2

4

8

16參考答案：D7.等比數(shù)列中，，函數(shù)，則＝A、26B、29C、212D、215參考答案：C依題意，記，則，，故選C．8.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B9.是雙曲線（，）的右支上的一點，，分別是左、右焦點，則的內切圓圓心的橫坐標為A．

B．

C．

D．參考答案：解法一：設橫坐標為，則由，得，，選A．解法二：當右頂點時，.選A．10.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)，則z的共軛復數(shù)的虛部為（

）A.－i B.1 C.i D.－1參考答案：B【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)與虛部的定義即可得出．【詳解】解：，則的共軛復數(shù)的虛部為1．故選：B．【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)與虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（a﹣2i）i=b+i（a，b∈R），則=．參考答案：2考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：由復數(shù)的運算和復數(shù)相等可得a和b的方程組，解方程組可得答案．解答：解：∵（a﹣2i）i=b+i，∴2+ai=b+i，∴，∴=2故答案為：2點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，涉及復數(shù)相等，屬基礎題．12.某籃球運動員罰籃命中率為0.75，在一次罰籃訓練中連續(xù)投籃50次，X表示投進的次數(shù)，則______.參考答案：【分析】根據(jù)二項分布方差計算公式計算出結果.【詳解】由于滿足二項分布，故.【點睛】本小題主要考查二項分布的識別，考查二項分布方差計算公式，屬于基礎題.13.設函數(shù)f(x)＝x2－1，對任意x∈[，＋∞)，

f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，

則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：(－∞，－]∪[，＋∞)略14.從5名男生和5名女生中選取4人參加比賽，要求男女生都有，那么兩女生小張和小李同時被選中的概率為

.參考答案：15.已知函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：16.某四棱錐的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是

cm3，側面積是cm2．參考答案：12；27．【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】首先還原幾何體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算幾何體體積、側面積．【解答】解：由三視圖得到幾何體如圖：體積為=12；側面積為=27；故答案為：12；27．17.從某電線桿的正東方向的A點處測得電線桿頂端的仰角是，從電線桿兩偏南的B處測得電線桿頂端的仰角是，A,B間的距離為35米，則此電線桿的高度是_____米．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知都是銳角，且，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）因為，所以，又因為，所以.利用同角三角函數(shù)的基本關系可得，且，解得.（2）由（1）可得，.因為為銳角，，所以.所以.19.（12分）設銳角三角形的內角的對邊分別是，且.

(1)求的大??；

（2）若，求.

參考答案：：（1）,（2）20.在實數(shù)集R上定義運算：（Ⅰ）求F(x)的解析式；

（Ⅱ）若F(x)在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）若a=－3，在F(x)的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由.參考答案：解：（I）由題意，F(xiàn)(x)=f(x)(a－g(x))=ex(a－e－x－2x2)=aex－1－2x2ex.

（II）∵F′(x)=aex－2x2ex－4xex=－ex(2x2+4x－a)，

當x∈R時，F(xiàn)(x)在減函數(shù)，

∴F′(x)≤0對于x∈R恒成立，即

－ex(2x2+4x－a)≤0恒成立，

∵ex>0，∴2x2+4x－a≥0恒成立，∴△=16－8(－a)≤0，∴a≤－2.

（III）當a=－3時，F(xiàn)(x)=－3ex－1－2x2ex，

設P(x1，y1)，Q（x2，y2）是F(x)曲線上的任意兩點，∵F′(x)=－ex(2x2+4x+3)

=－ex[2(x+1)2+1]<0，∴F′(x1)·F′(x2)>0，∴F′(x1)·F′(x2)=－1不成立.∴F(x)的曲線上不存的兩點，使得過這兩點的切線點互相垂直.略21.如圖所示，PA與四邊形ABCD所在平面垂直，且PA=BC=CD=BD，AB=AD，PD⊥DC．（1）求證：AB⊥BC；（2）若PA=，E為PC的中點，求三棱錐EABD的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LX：直線與平面垂直的性質．【分析】（1）由已知得△PBC≌△PDC，則∠PBC=∠PDC，再由PD⊥DC，得PB⊥BC，由線面垂直的性質可得PA⊥BC，再由線面垂直的判定可得BC⊥平面PAB，從而得到AB⊥BC；（2）由已知結合（1）得∠ABD=30°，解三角形求得AB=1，求出三角形ABD的面積，再求出三棱錐EABD的高h=，代入棱錐體積公式得答案．【解答】（1）證明：由PA⊥平面ABCD，AB=AD，可得PB=PD，又BC=CD，∴△PBC≌△PDC，得∠PBC=∠PDC，∵PD⊥DC，∴PB⊥BC，∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又PA∩PB=P，∴BC⊥平面PAB，∵AB?平面PAB，∴AB⊥BC；（2）解：由BC=CD=BD，AB⊥BC，可得∠ABD=30°，由AB=AD，BD=PA=，可得AB=1，∴△ABD的面積S=×1×1×sin120°=．∵E為PC的中點，∴三棱錐EABD的高h=，故三棱錐EABD的體積V=．22.設函數(shù)f（x）=x﹣﹣mlnx（1）若函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，求m范圍；（2）在（1）條件下，若函數(shù)h（x）=x﹣lnx﹣，?x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成立，求m的范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）f′（x）=1+=，轉化為x2﹣mx+1＞0，在x＞0時恒成立，根據(jù)對鉤函數(shù)求解即可．（2）根據(jù)導數(shù)判斷單調性得出f（x）的最大值=f（e）=e﹣﹣m，h（x）單調遞增，h（x）的最小值為h（1）=1﹣，把問題轉化為f（x）的最大值≥h（x）的最小值，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣﹣mlnx（1）定義域上為（0，+∞），f′（x）=1+=，∵函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，∴f（x）的最大值=f（e）=e﹣﹣m，h（x）單調遞增，即x＞m在x＞0時恒成立，根據(jù)對鉤函數(shù)得出m＜2，故m的范圍為：m＜2．（2）函數(shù)h（x）=x﹣l