湖北省十堰市羅公職業(yè)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省十堰市羅公職業(yè)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，若不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）對x∈[0，1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[，1] B．[﹣，1] C．[1，3] D．（﹣∞1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分類法以及導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，∴不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）等價(jià)為2f（x3﹣x2+a）≥2f（1）即f（x3﹣x2+a）≥f（1）對x∈[0，1]恒成立，即﹣1≤x3﹣x2+a≤1對x∈[0，1]恒成立，即﹣1﹣a≤x3﹣x2≤1﹣a對x∈[0，1]恒成立，設(shè)g（x）=x3﹣x2，則g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），則g（x）在[0，）上遞減，在（，1]上遞增，∵g（0）=g（1）=0，g（）=﹣，∴g（x）∈[﹣，0]，即即，得﹣≤a≤1，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法結(jié)合導(dǎo)數(shù)法，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．2.下列命題正確的是（

）．（A）若直線∥平面，直線∥平面，則∥；（B）若直線上有兩個點(diǎn)到平面的距離相等，則∥；（C）直線與平面所成角的取值范圍是；（D）若直線平面，直線平面，則∥.參考答案：D【測量目標(biāo)】空間想象能力/能正確地分析圖形中的基本元素和相互關(guān)系.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/空間圖形/空間直線與平面的位置關(guān)系.【試題分析】直線與可能是與平面平行的平面中的相交直線，故A選項(xiàng)不正確；直線上的點(diǎn)可能是位于平面兩側(cè)的點(diǎn)，故B選項(xiàng)不正確；直線與平面所形成的角大小可以取到0和，故C選項(xiàng)不正確；垂直同一平面的兩直線平行，故D選項(xiàng)正確.故答案為D.3.某正三棱柱的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖是邊長為

的正方形，該正三棱柱的表面積是A． B． C． D．參考答案：C4.（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣x＞0}，則?UM=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|x＜0或x＞1}D．{x|x≤0或x≥1}參考答案：B【考點(diǎn)】：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集確定出M，根據(jù)全集U=R求出M的補(bǔ)集即可．解：由M中不等式變形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即M={x|x＜0或x＞1}，∵全集U=R，∴?UM={x|0≤x≤1}，故選：B．【點(diǎn)評】：此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)x0為函數(shù)f（x）=sinπx的零點(diǎn)，且滿足|x0|+|f（x0+）|＜33，則這樣的零點(diǎn)有（）A．61個 B．63個 C．65個 D．67個參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x0）=0得x0=k，由f（x）的周期為2可得f（x0+）=±1，代入條件式得|k|＜32．【解答】解：f（x）的周期T==2，∵設(shè)x0為函數(shù)f（x）=sinπx的零點(diǎn)，∴x0=k（k∈Z），f（x0）=0，∴|f（x0+）|=1，∴|k|＜32．∴符合條件的k共有63個．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，零點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題．7.（理科）若函數(shù),且,則下列不等式必定成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若直線與圓相切，則的值是A．1，

B．2，

C．1

D．

參考答案：D9.若函數(shù)在是增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)為表示不超過的最大整數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

。

參考答案：14

略12.將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)______的圖像。參考答案：y=3sin3x略13.已知函數(shù)圖像在點(diǎn)的切線與圖像在點(diǎn)M處的切線平行，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

。參考答案：,，得14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A、B、C是圓x2+y2=1上相異三點(diǎn)，若存在正實(shí)數(shù)，使得=，則的取值范圍是

．參考答案：15.已知雙曲線C：的一個焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且雙曲線

C的離心率為，那么雙曲線C的方程為____.參考答案：考點(diǎn)：雙曲線方程16.湖面上漂著一個小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為12cm，深2cm的空穴，則該球的半徑是______cm，表面積是______cm2.

參考答案：10，400π略17.已知展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：-80三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知在三棱錐Ｐ－ＡＢＣ中，ＰＡ面ＡＢＣ，ＡＣＢＣ，且ＰＡ＝ＡＣ＝ＢＣ＝１，點(diǎn)Ｅ是ＰＣ的中點(diǎn)，作ＥＦＰＢ交ＰＢ于點(diǎn)Ｆ．（Ⅰ）求證：ＰＢ平面ＡＥＦ；（Ⅱ）求二面角Ａ－ＰＢ－Ｃ的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┞裕á颍┯桑á瘢┲遥牛疲校?，故為二面角Ａ－ＰＢ－Ｃ的平面角可求＝19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC周長的最大值。參考答案：（1）；（2）12試題分析：（1）本題考察的是解三角形的相關(guān)問題，根據(jù)題意利用正弦定理，進(jìn)行化簡，即可求得角的大?。?）已知，要求三角形的周長最大值，只要求出的最大值即可，根據(jù)余弦定理和基本不等式建立相應(yīng)的不等式，即可求出所求的最大值．試題解析：（1）依正弦定理可將化為又因?yàn)樵凇鰽BC中，，所以有，即，∴．（2）因?yàn)椤鰽BC的周長，所以當(dāng)最大時(shí)，△ABC的周長最大．因?yàn)?，即，即（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）所以△ABC周長的最大值為12．考點(diǎn)：解三角形相關(guān)問題20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)＝(a＋)lnx＋－x（a＞1）．（1）討論f(x)在區(qū)間(0，1)上的單調(diào)性；（2）當(dāng)a≥3時(shí)，曲線y＝f(x)上總存在相異兩點(diǎn)P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，使得曲線y＝f(x)在點(diǎn)P，Q處的切線互相平行，求證：x1＋x2＞．參考答案：21.（本題滿分14分）四棱錐底面是菱形，，,分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面⊥平面；（Ⅱ）是上的動點(diǎn)，與平面所成的最大角為，求二面角

的正切值.

參考答案：(1)設(shè)菱形ABCD的邊長為2a，則AE=,∴AE⊥BC,又AD||BC,∴AE⊥AD.∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥AE,AE⊥面PAD,∴面AEF⊥面PAD.（2）過E作EQ⊥AC，垂足為Q，過作QG⊥AF，垂足為G，連GE，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥EQ,EQ⊥面PAC，則∠EGQ是二面角E－AF－C的平面角.過點(diǎn)A作AH⊥PD，連接EH，∵AE⊥面PAD，∴∠