河南省商丘市柘城縣起臺鎮(zhèn)第一中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

河南省商丘市柘城縣起臺鎮(zhèn)第一中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的10.設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為,則的值為A.

B.1

C.

D.

參考答案：D略2.把89化為五進制數(shù)的首位數(shù)字是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：排序問題與算法的多樣性．專題：計算題．分析：利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．解答：解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（4）．故選C．點評：本題考查排序問題與算法的多樣性，解題的關鍵是掌握進位制換算的方法﹣﹣除K取余法．3.不等式的解集是(

) A．[-5，7] B．[-4，6] C． D．參考答案：D4.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：（a，b＞0）的在左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M．若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡單性質．【分析】確定PQ，MN的斜率，求出直線PQ與漸近線的交點的坐標，得到MN的方程，從而可得M的橫坐標，利用|MF2|=|F1F2|，即可求得C的離心率．【解答】解：線段PQ的垂直平分線MN，|OB|=b，|OF1|=c．∴kPQ=，kMN=﹣．直線PQ為：y=（x+c），兩條漸近線為：y=x．由，得Q（）；由得P．∴直線MN為，令y=0得：xM=．又∵|MF2|=|F1F2|=2c，∴3c=xM=，∴3a2=2c2解之得：，即e=．故選B．5.在正方體中，下列幾種說法錯誤的是A．

B．C．與成角

D．與成角

參考答案：6.拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，其上一點P(m，1)到焦點距離為5，則拋物線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若等比數(shù)列{an}的公比q＜0，前n項和為Sn，則S8a9與S9a8的大小關系是（）A．S8a9＞S9a8 B．S8a9＜S9a8 C．S8a9=S9a8 D．不確定參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和．

【專題】常規(guī)題型．【分析】首先對S8?a9﹣S9?a8兩式作差，然后根據(jù)等比數(shù)列通項公式和前n項和公式，對其整理變形，進而判斷符號可得答案．【解答】解：S8?a9﹣S9?a8=?a1q8﹣?a1q7===﹣a12q7．又q＜0，則S8?a9﹣S9?a8＞0，即S8?a9＞S9?a8．故選A．【點評】本題考查等比數(shù)列通項公式和前n項和公式，同時考查作差法比較大?。?.將甲，乙兩名同學5次物理測驗的成績用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績的中位數(shù)分別是x甲，x乙，下列說法正確的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定 B．x甲＞x乙；甲比乙成績穩(wěn)定C．x甲＞x乙；乙比甲成績穩(wěn)定 D．x甲＜x乙；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A【考點】BA：莖葉圖．【分析】利用莖葉圖的性質和中位數(shù)定義求解．【解答】解：∵x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定．故選：A．9.設集合A=，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，若，且，則的長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設雙曲線的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為．參考答案：2【考點】雙曲線的應用．【分析】先求出直線l的方程，利用原點到直線l的距離為，及又c2=a2+b2，求出離心率．【解答】解：∵直線l過（a，0），（0，b）兩點，∴直線l的方程為：+=1，即bx+ay﹣ab=0，∵原點到直線l的距離為，∴=．又c2=a2+b2，∴a2+b2﹣ab=0，即（a﹣b）（a﹣b）=0；∴a=b或a=b；又因為b＞a＞0，∴a=b，c=2a；故離心率為e==2；故答案為2．12.與直線4x﹣3y﹣2=0垂直且點（1，0）到它的距離為1的直線是．參考答案：3x+4y+2=0或3x+4y﹣8=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；點到直線的距離公式．【專題】方程思想；轉化思想；直線與圓．【分析】設與直線4x﹣3y﹣2=0垂直的直線方程為3x+4y+m=0．根據(jù)點（1，0）到它的距離為1，可得=1，解得m即可得出．【解答】解：設與直線4x﹣3y﹣2=0垂直的直線方程為3x+4y+m=0．∵點（1，0）到它的距離為1，∴=1，解得m=2或﹣8．因此所求的直線方程為：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．故答案為：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．【點評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.對于△ABC，有如下命題：①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；

②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC為鈍角三角形．其中正確命題的序號是．（把你認為所有正確的都填上）參考答案：③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①若sin2A=sin2B，則2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，可知①不正確．②若sinA=cosB，找出∠A和∠B的反例，即可判斷則△ABC是直角三角形錯誤，故②不正確．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1，結合正弦定理可得a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cosC＜0，所以C為鈍角．【解答】解：①若sin2A=sin2B，則2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，故△ABC為等腰三角形或直角三角形，故①不正確．②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，滿足sinA=cosB，則△ABC不是直角三角形，故②不正確．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C由正弦定理可得a2+b2＜c2再由余弦定理可得cosC＜0，C為鈍角，命題③正確．故答案為：③．14.已知平行四邊形ABCD中，點E為CD的中點，=m，=n（m?n≠0），若∥，則=

．參考答案：2【考點】平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應用．【分析】由平面向量基本定理用和表示和，由向量的共線可得=λ，代入比較系數(shù)可得．【解答】解：由題意可得==n﹣m，====，∵∥，∴?λ∈R，使=λ，即n﹣m=λ（），比較系數(shù)可得n=λ，﹣m=λ，解得=2故答案為：2【點評】本題考查向量的平行于共線，涉及平面向量基本定理，屬基礎題．15.－4＜k＜o是函數(shù)y=kx2－kx－1恒為負值的___________條件參考答案：充分非必要條件16.設集合A={1，2}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P（a，b），記“點P（a，b）落在直線x+y=n（n∈N*）上”為事件Cn，若事件Cn發(fā)生的概率最大，則n的取值為．參考答案：3，4.【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意，基本事件個數(shù)為有限個，且概率相等，故為古典概型．【解答】解：由題意，點P的所有可能情況有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共6種；事件C2有1種，事件C3有2種，事件C4有2種，事件C5有1種，故若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為3和4．故答案為：3，4．17.函數(shù)的奇偶性為

．參考答案：奇函數(shù)【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】先看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，再看f（﹣x）與f（x）的關系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義作出判斷．【解答】解：函數(shù)的定義域為R，且滿足f（﹣x）==﹣f（x），故該函數(shù)為奇函數(shù)，故答案為：奇函數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）從成績是[40，50）和[90，100]的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率．參考答案：【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖的性質求第四小組的頻率．（2）利用樣本進行總體估計．（3）根據(jù)古典概型的概率公式求概率．【解答】解：（1）第一小組的頻率為0.010×10=0.1，第二小組的頻率為0.015×10=0.15，第三小組的頻率為0.015×10=0.15，第五小組的頻率為0.025×10=0.25，第六小組的頻率為0.005×10=0.05，所以第四小組的頻率為1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．頻率/組距=0.3÷10=0.03，故頻率分布直方圖如圖（2）平均分超過60分的頻率為0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估計這次考試的及格率為75%．第一組人數(shù)0.10×60=6，第二組人數(shù)0.15×60=9，第三組人數(shù)0.15×60=9，第四組人數(shù)0.3×60=18，第五組人數(shù)0.25×60=15，第六組人數(shù)0.05×60=3，所以平均分為=71．（3）成績在[40，50）的有6人，在[90，100]的有3人，從中選兩人有，他們在同一分數(shù)段的有，所以他們在同一分數(shù)段的概率是．【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，考查學生分析問題的能力，比較綜合．19.（本小題滿分16分）設圓，動圓.（1）求證：圓、圓相交于兩個定點；（2）設點P是圓上的點，過點P作圓的一條切線，切點為，過點P作圓的一條切線，切點為，問：是否存在點P，使無窮多個圓，滿足？如果存在，求出所有這樣的點P；如果不存在，說明理由.參考答案：解（1）將方程化為，令得或，所以圓過定點和，……………4分將代入，左邊=右邊，故點在圓上，同理可得點也在圓上，所以圓、圓相交于兩個定點和；……………6分（2）設，則，…………8分，…………………10分即，整理得（*）………………12分存在無窮多個圓，滿足的條件為（1）有解，…14分

而（1）無解，故不存在點P，使無窮多個圓，滿足.………………16分20.在平面直角坐標系中,已知一個橢圓的中心在原點，左焦點為,且過.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的動點，點，求線段中點的軌跡方程.參考答案：(1)由已知得橢圓的半長軸,半焦距,則半短軸.(2分)又橢圓的焦點在x軸上,∴橢圓的標準方程為

(2分)(2)設線段PA的中點為,點P的坐標是，由，得

(2分)因為點P在橢圓上,得,∴線段PA中點M的軌跡方程是.

(2分)略21.如圖，已知圓O的圓心在坐標原點，點是圓O上的一點.(Ⅰ)求圓O的方程；(Ⅱ)若過點的動直線與圓O相交于A，B兩點.在平面直角坐標系內(nèi)，是