河北省承德市孛羅臺鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省承德市孛羅臺鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：2.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D略3.點P在直線上，直線在平面內(nèi)可記為(

)A．P∈，

B．P，

C．P，∈

D．P∈，∈參考答案：A略4.函數(shù)f(x)=sin(2x+)（|

|<）向左平移個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)在[0，上的最小值為（

）A．－

B．－

C．

D．參考答案：A5.Sn為數(shù)列{an}的前n項和,若,則的值為(

)A.－7 B.－4 C.－2 D.0參考答案：A【分析】依次求得的值，進而求得的值.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，；故.故選：A.【點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列每一項，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下的對應(yīng)值表：123456123.5621.4511.57函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有（

）A、2個

B、3個

C、4個

D、5個參考答案：A7.已知函數(shù)若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A．(0,+∞) B．(0,1) C．[1,+∞) D．[1,2)參考答案：B由可知函數(shù)在遞減且，在遞增，且，當(dāng)函數(shù)遞減且，因此有3個零點，只需函數(shù)圖象有三個交點，過只需，故選B．

8.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減的是(

)A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C． D．參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】常規(guī)題型．【分析】本題是選擇題，可采用逐一檢驗的方法，只要不滿足其中一條就能說明不正確．【解答】解：f（x）=sinx是奇函數(shù)，但其在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞增，故A錯；∵f（x）=﹣|x+1|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x+1|≠﹣f（x），∴f（x）=﹣|x+1|不是奇函數(shù)，∴故B錯；∵a＞1時，y=ax在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，y=a﹣x[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）=（ax﹣a﹣x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，故C錯；故選

D【點評】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是函數(shù)這一部分的常見好題．9.（5分）已知函數(shù)f（x）=，求f（0）的值（） A． ﹣4 B． 0 C． 4 D． 2參考答案：B考點： 函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)以及抽象函數(shù)化簡求解函數(shù)值即可．解答： 函數(shù)f（x）=，f（0）=f（0+2）=f（2）=22﹣4=0．故選：B．點評： 本題考查分段函數(shù)以及測試賽的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．10.函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，的表達(dá)式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將十進制數(shù)89化為二進制數(shù)為

.

參考答案：1011001（212.已知數(shù)列的前n項和為則數(shù)列的通項公式_____參考答案：略13.已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，，且，則面積的最大值為

參考答案：14.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動．當(dāng)圓滾動到圓心位于時，的坐標(biāo)為

．參考答案：15.直線被圓截得的弦長為________.參考答案：4【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，利用點到直線的距離公式，運用勾股定理即可求出截得的弦長【詳解】由圓可得則圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑圓心(1,2)到直線的距離直線被圓截得的弦長為故答案為4【點睛】本題主要考查了求直線被圓所截的弦長，由弦長公式，分別求出半徑和圓心到直線的距離，然后運用勾股定理求出弦長16.已知冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為__________．參考答案：1考點：冪函數(shù)的性質(zhì)．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，可得a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解出即可得出．解答：解：∵冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，∴a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解得a=1．故答案為：1．點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點，則f（9）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】將點的坐標(biāo)代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可．【解答】解：由題意f（3）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（9）=故答案為：．【點評】本題考查求冪函數(shù)的解析式、對冪函數(shù)求值，屬基本運算的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（）=，其中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x,y），且.（1）若點P的坐標(biāo)為，求的值；(2)求滿足條件的，使，參考答案：（1）由點P的坐標(biāo)的三角函數(shù)定義知，，所以（2）由=2得：兩邊平方得：所以，解得又所以19.（12分）已知函數(shù)f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在閉區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）根據(jù)兩角和差的正弦公式、倍角公式對解析式進行化簡，再由復(fù)合三角函數(shù)的周期公式求出此函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡的函數(shù)解析式和條件中x的范圍，求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出再已知區(qū)間上的最大值和最小值．解答： （Ⅰ）由題意得，f（x）=cosx?（sinxcosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈得，2x∈，則∈，∴當(dāng)=﹣時，即=﹣1時，函數(shù)f（x）取到最小值是：，當(dāng)=時，即=時，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值為，最小值為．點評： 本題考查了兩角和差的正弦公式、倍角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及復(fù)合三角函數(shù)的周期公式應(yīng)用，考查了整體思想和化簡計算能力，屬于中檔題．20.證明：是無理數(shù)參考答案：反證法21.（本大題滿分12分）參考答案：（本題滿分12分）略22.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中,點,直線經(jīng)過兩點，,設(shè)圓的半徑為,圓心在直線上.（Ⅰ）求直線的方程；(Ⅱ)若圓被軸截得的弦長為，求圓的方程;(Ⅲ)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）由已知，直線的斜率，------------2分所以，直線的方程為.

------------4分（Ⅱ）因為圓的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，由已知可得：ks5u所以，圓