廣東省茂名市化州石灣中心學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省茂名市化州石灣中心學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面直角坐標(biāo)系中，在直線x=1，y=1與坐標(biāo)軸圍成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在曲線y=x2下方區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由題意，利用幾何概型的公式可求．【解答】解：直線x=1，y=1與坐標(biāo)軸圍成的正方形面積為1，在曲線y=x2下方區(qū)域的面積為：，由幾何概型的公式得到概率為；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確面積比為所求概率；同時(shí)考查利用定積分求曲邊梯形的面積；注意掌握．2.已知實(shí)數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為1，[其中的值為

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A3.下列函數(shù)中，其圖象既是軸對(duì)稱圖形又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是

（▲）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.將一個(gè)長(zhǎng)、寬分別是8，7的鐵皮的四角均切去邊長(zhǎng)為的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體的盒子，則當(dāng)這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線最短時(shí)，則的值為

（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C5.若是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則一定是（

）

A.等邊三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形

D.斜三角形

參考答案：C由得,即，所以,所以三角形為直角三角形，選C.6.已知是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇2n,1-n]，則點(diǎn)(m,n)的軌跡是Ａ、一條直線Ｂ、一條圓錐曲線Ｃ、一條線段Ｄ、一個(gè)點(diǎn)參考答案：答案：D7.已知，則（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：B8.設(shè)集合，集合，則＝(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算。A1

【答案解析】A

解析：方程解得，則，故選A.【思路點(diǎn)撥】先解出集合B，再求交集。9.設(shè)命題p：，，命題q：，，則下列命題中是真命題的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.若是銳角，且cos（）=﹣，則sin的值等于（）A．B．C．D．

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={y|y=}，則M∩N等于．參考答案：?【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)M={y|y＞1}，N={y|0≤y≤1}，利用兩個(gè)集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：集合M={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，N={y|y=}={y|0≤y≤1}，故M∩N={y|y＞1}∩{y|0≤y≤1}=?，故答案為：?．12.已知滿足,則的最大值為

參考答案：3

13.若、滿足不等式，則的最小值為

.參考答案：.試題分析：首先根據(jù)已知的二元一次不等式組可畫出其所表示的平面區(qū)域如下圖所示.令，將其變形為，要求的最小值即需求在可行域中截距的最大值，由圖可知其在點(diǎn)處取得截距最大值，即，故應(yīng)填.考點(diǎn)：1、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題；14.集合共有___________個(gè)真子集.參考答案：略15.=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【分析】原式==，即可得出結(jié)論．【解答】解：原式===﹣，故答案為：﹣．16.以拋物線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為中心，離心率為2的雙曲線方程是

.參考答案：略17.若變量滿足約束條件且的最大值和最小值分別為和，則

．參考答案：614三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在滿足不等式，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）或.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）分類討論解絕對(duì)值不等式得到答案.（Ⅱ）討論和兩種情況，得到函數(shù)單調(diào)性，得到只需，代入計(jì)算得到答案.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式為，變形為或或，解集為或.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由此可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，同樣得到在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，存在滿足不等式，只需，即，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，不等式存在性問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19.如圖，在四棱錐這P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，，，。(I)求證：平面PQB平面PAD；

(II)若M為棱PC的中點(diǎn)，求異面直線AP與BM所成角的余弦值；(Ⅲ)若二面角M-BQ-C大小為，求的長(zhǎng)．參考答案：略20.已知函數(shù)（1）求的值；（2）求的遞減區(qū)間.參考答案：21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；（2）記，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求使成立的n的最小值.參考答案：（1）；（2）n的最小值為5.【分析】（1）先由，可知數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而求出的表達(dá)式，再由求出的通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消求和法先求出，進(jìn)而可以求出滿足題意的.【詳解】（1）由已知，數(shù)列為等差數(shù)列，且，，即，當(dāng)時(shí)，，又也滿足上式，；（2）由（1）知，

，由有，有，所以，的最小值為5.【點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，然后把數(shù)列的每一項(xiàng)都按照這種方法拆成兩項(xiàng)的差，以達(dá)到在求和的時(shí)候正負(fù)相抵消的目的，使前n項(xiàng)的和變成只剩下若干少數(shù)項(xiàng)的和的方法.常見的拆項(xiàng)公式：；若為等差數(shù)列，且公差d不為0，首項(xiàng)也不為0，則.22.如下的三個(gè)圖中，左面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和側(cè)視圖在右面畫出（單位：cm）（1）在正