廣東省汕尾市平東中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕尾市平東中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中，值為的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：B解析：2.已知＋＝1,(x＞0,y＞0)，則x＋y的最小值為(

)

A.12

B.14

C.16

D.18參考答案：D略3.如圖，正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，若則（）A.2 B. C. D.參考答案：D試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.4.函數(shù)，則不等式的解集為(

)A. B. C. D.參考答案：A5.若變量，滿足約束條件，則的最大值為

A． B．

C．

D．參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5解析：線性約束區(qū)域如下圖，看作是，當(dāng)經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)時(shí)，取最大值．故選C.【思路點(diǎn)撥】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=，y=時(shí)，z取得最大值．6.在△ABC中，若，則△ABC是A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.直角三角形參考答案：D7.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）A． B． C． D．=0.08x+1.23參考答案：C【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．

【分析】本題考查線性回歸直線方程，可根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)這一信息，選擇驗(yàn)證法或排除法解決，具體方法就是將點(diǎn)（4，5）的坐標(biāo)分別代入各個(gè)選項(xiàng)，滿足的即為所求．【解答】解：法一：由回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，可排除D由線性回歸直線方程樣本點(diǎn)的中心為（4，5），將x=4分別代入A、B、C，其值依次為8.92、9.92、5，排除A、B法二：因?yàn)榛貧w直線方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，將樣本點(diǎn)的中心（4，5）分別代入各個(gè)選項(xiàng)，只有C滿足，

故選C【點(diǎn)評(píng)】本題提供的兩種方法，其實(shí)原理都是一樣的，都是運(yùn)用了樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)滿足回歸直線方程．8.定義運(yùn)算，如，令，則為（

）]BBA.奇函數(shù)，值域

B.偶函數(shù)，值域C.非奇非偶函數(shù)，值域

D.偶函數(shù)，值域參考答案：B9.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．2

C．

D．參考答案：C10.已知圖1是函數(shù)的圖象，則圖2中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是 （

）A． B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線過(guò)圓的圓心，且與直線垂直，則直線的方程為

.參考答案：直線化為，所直線與它垂直，所以，所求直線的斜率為：＝1，又圓心為（0,3），由點(diǎn)斜式可得：12.命題“”的否定是______________參考答案：略13.（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），若圓與外切，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：.圓的方程化為，化簡(jiǎn)得，故其普通方程為，其圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的普通方程是，所以的坐標(biāo)是，，因?yàn)閮蓤A外切，所以，所以.故填.【解題探究】本題考查圓的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程背景下兩圓的位置關(guān)系問(wèn)題．求解這類問(wèn)題，先將極坐標(biāo)中的圓對(duì)應(yīng)的方程和參數(shù)方程中的圓對(duì)應(yīng)的方程都化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，再在普通方程中由兩圓相外切時(shí)求出實(shí)數(shù)的值．14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=x+（a＞0），若對(duì)任意的m、n、，長(zhǎng)為f（m）、f（n）、f（p）的三條線段均可以構(gòu)成三角形，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，）∪[1，）【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)≥1即a≥1時(shí)；當(dāng)≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤時(shí)；當(dāng)≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1時(shí)；當(dāng)＜，即0＜a＜時(shí)．由單調(diào)性可得最小值和最大值，由題意可得最小值的2倍大于最大值，解不等式即可得到所求a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x+（a＞0）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣，當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)x＜時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．當(dāng)≥1即a≥1時(shí)，[，1]為減區(qū)間，即有f（x）的最大值為+3a；最小值為1+a．由題意可得只要滿足2（1+a）＞+3a，解得1≤a＜；當(dāng)≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤時(shí)，[，]為減區(qū)間，（，1）為增區(qū)間，即有f（x）的最大值為1+a；最小值為2．由題意可得只要滿足1+a＞4，解得0＜a＜7﹣4，不成立；當(dāng)≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1時(shí)，[，]為減區(qū)間，（，1）為增區(qū)間，即有f（x）的最大值為+3a；最小值為2．由題意可得只要滿足+3a＞4，解得0＜a＜，不成立；當(dāng)＜，即0＜a＜時(shí)，[，1]為增區(qū)間，即有f（x）的最小值為+3a；最大值為1+a．由題意可得只要滿足2（+3a）＞1+a，解得＜a＜．綜上可得，a的取值范圍是（，）∪[1，）．故答案為：（，）∪[1，）．16.展開式中系數(shù)為________;參考答案：-517.實(shí)數(shù)滿足若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線E：x2=4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)．（1）若原點(diǎn)為O，求△OAB面積的最小值；（2）過(guò)A，B作拋物線E的切線，分別為l1，l2，若l1與l2交于點(diǎn)P，當(dāng)l變動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系；K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意設(shè)直線AB的方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得△OAB面積的最小值；（2）求導(dǎo)，利用點(diǎn)斜式方程，求得求得切線l1，l2的方程，聯(lián)立求得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得的值．【解答】解：（1）易知F（0，1）．由題意可知，直線AB的斜率存在，可設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，將直線AB的方程與拋物線方程聯(lián)立，整理得：x2﹣4kx﹣4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)A（x1，），B（x2，），則x1+x2=4k，x1x2=﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S△AOB=×丨OF丨|x1﹣x2|=×|x1﹣x2|=×=×≥2，當(dāng)k=0時(shí)，△AOB的面積最小，最小值為2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由x2=4y，得y=，則y′=，∴l(xiāng)1的方程為y﹣=（x﹣x1），即y=﹣．①同理可得l2的方程為y=﹣，②由①②得x==2k，y=﹣=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2k，﹣1），由k∈R，則P點(diǎn)的軌跡方程y=﹣1．19.（本小題滿分14分）已知，.（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：對(duì)一切，都有成立．參考答案：20.(本小題滿分12分)如圖，矩形所在的平面與等邊所在的平面垂直，，為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（I）證明見解析；（Ⅱ）

試題解析：（I）證明：連接,，因?yàn)?，是的中點(diǎn)，故.………1分

又因?yàn)槠矫嫫矫妫婷?，面，故平?

…2分

因?yàn)槊?，于?

……3分又矩形，，所以.

……………4分又因?yàn)?，故平面?/p>

………………5分所以.

………………6分（Ⅱ）由（I）得，，取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系。因?yàn)?，所以，，于是有?/p>

………………7分從而，，設(shè)平面的法向量，由

………………8分得得，

………………9分同理，可求得平面的一個(gè)法向量，

………………10分設(shè)的夾角為，則，

………………11分由于二面角為鈍二面角，所以所求余弦值為.

………………12分考點(diǎn)：線面垂直的判定和性質(zhì)，二面角的余弦值.21.圓弧長(zhǎng)度等于其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，求其圓心角的弧度數(shù).參考答案：如圖所示，設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為,半徑為,取的中點(diǎn)連接則,在中,圓心角弧度數(shù)為22.“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘?jiān)敝刑釤挸錾锊裼偷捻?xiàng)目．經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)可以近似的表示為：，且每處理一噸“食品殘?jiān)?，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將補(bǔ)貼．（1）當(dāng)x∈[200，300）時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲得，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損；（2）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）先確定該項(xiàng)目獲利的函數(shù)，再利用配方法確定不會(huì)獲利，從而可求政府每月至少需要補(bǔ)貼的費(fèi)用；（2）確定食品殘?jiān)拿繃嵉钠骄幚沓杀竞瘮?shù)，分別求出分段函數(shù)的最小值，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)x∈[200，300）時(shí)，該項(xiàng)目獲利為S，則S=200x﹣（x2﹣200x+80000）=﹣（x﹣400）2，∴當(dāng)x∈[200，300）時(shí)，S＜0，因此，該項(xiàng)目不會(huì)獲