安徽省安慶市孔城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省安慶市孔城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）（1）命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無(wú)實(shí)根，則m≤0”（2）對(duì)于命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”（3）“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的充分不必要條件（4）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷，（2）根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷，（3）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，（4）根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無(wú)實(shí)根，則m≤0”，正確，（2）對(duì)于命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，正確，（3）由x2﹣3x+2≠0得x≠1且x≠2，則必要性成立，當(dāng)x=2時(shí)，滿(mǎn)足x≠1，但x2﹣3x+2=0，即充分性不成立，即“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的必要不充分條件，故（3）錯(cuò)誤，（4）若p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題．故（4）錯(cuò)誤，故選：C2.如果數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn的平均值為，方差為S2，則3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值和方差分別為

（

）A.和S2

B.3+5和S2

C.3+5和9S2

D.3+5和9S2+30S+25參考答案：C3.已知兩直線(xiàn)與平行，則等于（

）A．-7或-1；

B．7或1

；

C．；

D．參考答案：D略4.“”是“方程表示雙曲線(xiàn)”的（）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：A5.若是離散型隨機(jī)變量，，且，又已知，，則=（A）

或1

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，則的值是（

）

A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B7.（多選題）甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.B.C.事件與事件相互獨(dú)立D.，，是兩兩互斥的事件參考答案：BD【分析】由題意，，是兩兩互斥的事件，由條件概率公式求出，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】由題意，，是兩兩互斥的事件，，，故B正確；，故A，C不正確；，，是兩兩互斥的事件，故D正確.故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和條件概率，考查了學(xué)生實(shí)際應(yīng)用，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.8.直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左支、右支分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB為等腰直角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線(xiàn)方程，求得和的關(guān)系，由離心率公式即可求得雙曲線(xiàn)的離心率．【詳解】由題意可知：直線(xiàn)與y軸交于C點(diǎn)，△AOB為等腰直角三角形，則∠BAO=∠ABO=45°，則AC=2b，△AOB為等腰直角三角形，A（-2b，2b），將A代入雙曲線(xiàn)，可得，雙曲線(xiàn)的離心率，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，考查雙曲線(xiàn)的離心率公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，則下列圖象符合的是

A. B.C. D.參考答案：A【分析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是一條線(xiàn)段，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，表示一個(gè)冪函數(shù)，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是一條線(xiàn)段，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，表示一個(gè)冪函數(shù)，且單調(diào)遞增，綜上可知，選項(xiàng)A符合題意，故選A．10.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)等于A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)，分別有職員27人、63人和81人，現(xiàn)按分層抽樣的方法從各部門(mén)中抽取組建一個(gè)代表隊(duì)參加上級(jí)部門(mén)組織的某項(xiàng)活動(dòng)；其中乙部門(mén)抽取7人，則該單位共抽取__________人。參考答案：1912.已知命題p：方程表示的曲線(xiàn)為橢圓；命題q：方程表示的曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)；若p或q為真，p且q為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.參考答案：若p真，則，得m>2；若q真，則(m－1)(m－3)<0，得1<m<3；由題意知，p、q一真一假.若p真q假，則，得m≥3；若p假q真，則，得1<m≤2，綜上，m∈(1,2]∪[3，＋∞)13.已知

（用區(qū)間表示）.

參考答案：略14.如圖，它滿(mǎn)足①第n行首尾兩數(shù)均為n，②表中的遞推關(guān)系類(lèi)似楊輝三角，則第n行（n≥2）第2個(gè)數(shù)是．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】依據(jù)“中間的數(shù)從第三行起，每一個(gè)數(shù)等于它兩肩上的數(shù)之和”則第二個(gè)數(shù)等于上一行第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依題意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的讀圖能力，通過(guò)三角數(shù)表構(gòu)造了一系列數(shù)列，考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和的方法，屬于中檔題．15.已知函數(shù)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：或16.求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)且以坐標(biāo)軸為軸的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及相應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程。參考答案：解：（略）想見(jiàn)課本75頁(yè)例5?；?7.若的最小值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，13＋23＋33＋……＋n3＝參考答案：略19.若a+b+c=1，且a，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：++≤．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】利用分析法和基本不等式性質(zhì)證明．【解答】證明：要證++≤，只需證（++）2≤3，展開(kāi)得a+b+c+2（++）≤3，又因?yàn)閍+b+c=1，所以即證++≤1．因?yàn)閍，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)，所以≤，≤，≤．三式相加得++≤=1，所以++≤1成立．所以++≤3．20.設(shè)條件p：2x2－3x＋1≤0，條件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：條件p為：≤x≤1，條件q為：a≤x≤a＋1.非p對(duì)應(yīng)的集合A＝，非q對(duì)應(yīng)的集合B＝{x|x>a＋1，或x<a}．∵非p是非q的必要不充分條件，∴BA，∴a＋1>1且a≤或a＋1≥1且a<.∴0≤a≤.故a的取值范圍是.略21.已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，它的漸近線(xiàn)方程為（1）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（5分）（2）設(shè)F1和F2是該雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且，求的余弦值.（7分）參考答案：（1）設(shè)所求雙曲線(xiàn)的方程為：，----------2分，由于在該雙曲線(xiàn)