吉林省四平市雙遼第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

吉林省四平市雙遼第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是兩個命題，，則是的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，則∠C=(

)A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先將（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab展開化簡，再由余弦定理可求出角C的余弦值，從而得到答案．【解答】解：∵（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，∴（a+b）2﹣c2=3ab∴a2+b2﹣c2=ab由余弦定理得：cosC==C=60°故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．3.設(shè)函數(shù)則（

）A.為的極大值點(diǎn)

B.為的極小值點(diǎn)

C.為的極大值點(diǎn)

D.為的極小值點(diǎn)參考答案：D4.圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若x，y滿足且z=2x+y的最大值為6，則k的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過A時z最大，得到關(guān)于k的不等式，解出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過A（k，k+3）時，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故選：B．6.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1--160編號，按編號順序平均分成20組（1--8號，9--16號，。。。，153--160號）。若第16組應(yīng)抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是（

）A．4

B.5

C.6

D.7參考答案：C略7.△ABC中，，，△ABC的周長是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是

A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知x>1，y>1且lgx＋lgy＝4，則lgxlgy的最大值是 ()A．4

B．2 C．1

D.參考答案：A9.一個機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)或后退一步，程序設(shè)計師讓機(jī)器人按先前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律移動．如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向數(shù)軸的正方向，以1步的距離為1個單位長度．用P（n）表示第n秒時機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且記P（0）=0則下列結(jié)論錯誤的是（）A．P（3）=3 B．P（5）=1 C．P（2003）＞P（2005） D．P（2008）＜P（2010）參考答案：D【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】按“前進(jìn)3步后退2步”的步驟去算，發(fā)現(xiàn)機(jī)器人每5秒完成一個循環(huán)，解出對應(yīng)的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)，就可得出正確選項．【解答】解：根據(jù)題中的規(guī)律可得：P（0）=0，P（1）=1，P（2）=2，P（3）=3，P（4）=2，P（5）=1，P（6）=2，P（7）=3，P（8）=4，P（9）=3，P（10）=2，P（11）=3，P（12）=4，P（13）=5，P（14）=4，P（15）=3，…以此類推得：P（5k）=k，P（5k+1）=k+1，P（5k+2）=k+2，P（5k+3）=k+3，P（5k+4）=k+2，（k為正整數(shù)），故P（3）=3，P（5）=1，故A和B同時正確，∴P（2003）=403，且P（2005）=401，∴P（2003）＞P（2005），故C正確；P（2008）=401+3=404，P（2010）=402，∴P（2008）＞P（2010），故D錯誤．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，要注意數(shù)軸上點(diǎn)的移動規(guī)律是“左減右加”，屬于中檔題．10.數(shù)碼中有奇數(shù)個9的2007位十進(jìn)制數(shù)的個數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：出現(xiàn)奇數(shù)個9的十進(jìn)制數(shù)個數(shù)有.又由于以及，從而得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖為函數(shù)的圖像，其在點(diǎn)M（）處的切線為，與軸和直線分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)，則面積以為自變量的函數(shù)解析式為

，若的面積為時的點(diǎn)M恰好有兩個，則的取值范圍為

。參考答案：

，（此小題每空2分）12.比較兩個數(shù)的大小，則

（填或）.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+1，若對任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分當(dāng)a=0時，當(dāng)a＞0時和當(dāng)a＜0時，分類討論滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合可得答案．【解答】解：當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=2x+1，f[f（x）]=4x+3，不滿足對任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，當(dāng)a＞0時，f（x）≥=1﹣，f[f（x）]≥f（1﹣）=a（1﹣）2+2（1﹣）+1=a﹣+1，解a﹣+1≥0得：a≤，或a≥，故a≥，當(dāng)a＜0時，f（x）≤=1﹣，不滿足對任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，綜上可得：a≥故答案為：a≥14.一個物體運(yùn)動的方程為s=at3+3t2+2t，其中s的單位是米，t的單位是米/秒，若該物體在4秒時的瞬時速度是50米/秒，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵s=at3+3t2+2t，∴v=s′=3at2+6t+2，∵該物體在4秒時的瞬時速度是50米/秒，∴48a+24+2=50∴a=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．15.直線與圓的交點(diǎn)為P,Q，原點(diǎn)為O，則的值為

．參考答案：2816.若函數(shù)則

參考答案：217.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線l與圓C有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：∵直線的普通方程為，圓C的普通方程為，∴圓C的圓心到直線的距離，解得.考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距離.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知中，角的對邊分別為且（1）若，求周長的最小值；（2）若，求邊的值。參考答案：因?yàn)?………2分,當(dāng)且僅當(dāng)時,周長取到最小值為………6分

19.已知函數(shù)f（x）=（a∈R）（1）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；（2）求f（x）在（0，1]上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為a≤x2﹣lnx，令g（x）=x2﹣lnx，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到g（x）的最小值，從而求出a的范圍；（2）先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過討論a的范圍，求出f（x）的最大值即可．【解答】解：（1）f（x）≤1即：a≤x2﹣lnx，令g（x）=x2﹣lnx，則g′（x）=2x﹣=，令g′（x）=0，得，x=，g（x）在（0，）上為減函數(shù)，在（，+∞）為增函數(shù)，所以g（x）最小值為g（）=﹣ln，所以a≤﹣ln；

（2）f′（x）=﹣，令f′（x）=0，得x=，所以f（x）在（0，）上為增函數(shù)，在（，+∞）為減函數(shù)，若a≤，則≥1，f（x）在（0，1]上為增函數(shù)，所以f（x）max=f（1）=a，若a＞，則＜1，f（x）在（0，）上為增函數(shù)，在（，1]為減函數(shù)，所以f（x）max=f（=）．20.如圖l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中點(diǎn)．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，連結(jié)BC，BD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，P是棱BC的中點(diǎn)．

(1)求證：AE⊥BD；(5分)

’

(2)求證：平面PEF⊥平面AECD；(5分)

(3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說明理由．(5分)

參考答案：解：（1）證明：連接，取中點(diǎn)，連接．在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中點(diǎn)與都是等邊三角形

平面

平面平面

．

5分（2）證明：連接交于點(diǎn)，連接∥，且＝

四邊形是平行四邊形

是線段的中點(diǎn)是線段的中點(diǎn)

∥平面

8分

平面．

10分（3）與平面不垂直．

11分證明：假設(shè)平面，

則平面

，平面

平面

，這與矛盾與平面不垂直．

15分略21.已知直線與⊙：相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)，的兩條切線相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若為線段上的任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)的直線交⊙于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)、的兩條切線相交于點(diǎn)，判斷點(diǎn)的軌跡是否經(jīng)過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由．參考答案：（1）設(shè)，

則過點(diǎn)的圓的方程為．…………3分即

………………①又因?yàn)椤眩骸?/p>

由①-②得，，即為直線的方程．……5分

又因?yàn)榉匠虨椋?/p>

所以，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．………………7分（2）設(shè)，，

由（1）可知直線的方程為：，……9分

因?yàn)樵谥本€上，所以．………………10分

又因?yàn)樵谥本€上，所以．

即，

所以點(diǎn)Q的軌跡為動直線．……12分如果點(diǎn)Q的軌跡過定點(diǎn)，那么與無關(guān)．即與無關(guān)，…………………14分

所以解得所以點(diǎn)Q的軌跡恒過定點(diǎn)（4，-4）．………………16分22.（本小題滿分12分