2022廣西壯族自治區(qū)南寧市園藝路學校高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022廣西壯族自治區(qū)南寧市園藝路學校高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥βC．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行的幾何特征及面面平行的判定方法，可判斷A；根據(jù)面面平行的判定方法及線面垂直的幾何特征，可判斷B；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直及面面垂直的判定定理，可判斷C；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征，可判斷D．【解答】解：若l∥α，l∥β，則平面α，β可能相交，此時交線與l平行，故A錯誤；若l⊥α，l⊥β，根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行，可得B正確；若l⊥α，l∥β，則存在直線m?β，使l∥m，則m⊥α，故此時α⊥β，故C錯誤；若α⊥β，l∥α，則l與β可能相交，可能平行，也可能線在面內(nèi)，故D錯誤；故選B2.已知橢圓上的點到焦點的距離為2，為的中點，則（為坐標原點）的值為

(

)A．4

B．2

C．8

D．參考答案：D3.將自然數(shù)0，1，2，…按照如下形式進行擺列：根據(jù)以上規(guī)律判定，從2006到2008的箭頭方向是（

）參考答案：略4.曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是(

)A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．15參考答案： C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的概念及應用．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即為曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標．【解答】解：∵y=x3+11∴y'=3x2則y'|x=1=3x2|x=1=3∴曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線方程為y﹣12=3（x﹣1）即3x﹣y+9=0令x=0解得y=9∴曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是9故選C【點評】本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及直線與坐標軸的交點坐標等有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題．5.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù)．”上述推理（

）

A．小前提錯

B．結(jié)論錯

C．正確

D．大前提錯參考答案：C略6.函數(shù)的導數(shù)為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當3.841時，認為兩個事件無關(guān).在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間

(

)A．有95%的把握認為兩者有關(guān)

B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C8.下列命題中，真命題是()（A）x0∈R，≤0

（B）x∈R,

2x＞x2（C）雙曲線的離心率為

（D）雙曲線的漸近線方程為參考答案：D9.下列說法正確的是(

)A.方程表示過點且斜率為k的直線

B.直線與y軸的交點為,其中截距

C.在軸、軸上的截距分別為、的直線方程為

D.方程表示過任意不同兩點,的直線參考答案：D10.設點，若在圓上存在點Q，使得，則a的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為原點，橢圓上一點到左焦點的距離為4，是的中點．則=

.參考答案：312.長為3的線段AB的端點A、B分別在x、y軸上移動，動點C（x，y）滿足，則動點C的軌跡方程是

．參考答案：略13.點P是圓C：(x＋2)2＋y2＝4上的動點，定點F(2,0)，線段PF的垂直平分線與直線CP的交點為Q，則點Q的軌跡方程是▲．參考答案：略14.如圖程序運行后，輸出的值為

．參考答案：120【考點】偽代碼．【分析】本題所給的是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖，由圖模擬循環(huán)，即可得到正確答案．【解答】解：由題意，如圖，此循環(huán)程序S=1；i=2S=1×2=2；i=3S=2×3=6；i=4S=6×4=24；i=5S=24×5=120；i=6＞5結(jié)束．故輸出的值為：120．故答案為：120．15.曲線y=2x3－3x2共有________個極值.參考答案：2略16.已知，則的最小值為

．參考答案：，當且僅當時取等號點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.17.在中，角、、所對應的邊分別為、、，已知，則

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知方程，（1）若系數(shù)在內(nèi)取值，在內(nèi)取值，求使方程沒有實根的概率.（2）若系數(shù)在內(nèi)取值，在內(nèi)取值，且求使方程沒有實根的概率.參考答案：（1）因為方程沒有實根19.如圖，已知ABC－A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長和側(cè)棱長都是2.(1)求異面直線A1C與B1C1所成角的余弦值大小；(2)求三棱錐C－ABC1的體積.參考答案：20.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+y2=r2和直線l：x=a（其中r和a均為常數(shù)，且0＜r＜a），M為l上一動點，A1，A2為圓C與x軸的兩個交點，直線MA1，MA2與圓C的另一個交點分別為P、Q．（1）若r=2，M點的坐標為（4，2），求直線PQ方程；（2）求證：直線PQ過定點，并求定點的坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；恒過定點的直線．【分析】（1）通過r=2，M點的坐標為（4，2），求出A1（﹣2，0），A2（2，0）．然后推出P、Q坐標，即可求直線PQ方程；（2）證明法一：設A1（﹣r，0），A2（r，0）．設M（a，t），求出直線MA1的方程，直線MA1的方程，通過直線與圓的方程聯(lián)立，求出直線PQ的方程，然后說明經(jīng)過定點，求定點的坐標．法二：設得A1（﹣r，0），A2（r，0）．設M（a，t），求出直線MA1的方程，與圓C的交點P設為P（x1，y1）．求出直線MA2的方程，與圓C的交點Q設為Q（x2，y2）．點P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲線[（a+r）y﹣t（x+r）][（a﹣r）y﹣t（x﹣r）]=0上，有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圓C上，求出公共弦方程，說明經(jīng)過定點，求定點的坐標．【解答】解：（1）當r=2，M（4，2），則A1（﹣2，0），A2（2，0）．直線MA1的方程：x﹣3y+2=0，解得．…直線MA2的方程：x﹣y﹣2=0，解得Q（0，﹣2）．…由兩點式，得直線PQ方程為：2x﹣y﹣2=0．…（2）證法一：由題設得A1（﹣r，0），A2（r，0）．設M（a，t），直線MA1的方程是：y=（x+r），直線MA2的方程是：y=（x﹣r）．…解得．…解得．…于是直線PQ的斜率kPQ=，直線PQ的方程為．…上式中令y=0，得x=，是一個與t無關(guān)的常數(shù)．故直線PQ過定點．…證法二：由題設得A1（﹣r，0），A2（r，0）．設M（a，t），直線MA1的方程是：y=（x+r），與圓C的交點P設為P（x1，y1）．直線MA2的方程是：y=（x﹣r）；與圓C的交點Q設為Q（x2，y2）．則點P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲線[（a+r）y﹣t（x+r）][（a﹣r）y﹣t（x﹣r）]=0上，…化簡得

（a2﹣r2）y2﹣2ty（ax﹣r2）+t2（x2﹣r2）=0．

①又有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圓C上，圓C：x2+y2﹣r2=0．②①﹣t2×②得（a2﹣r2）y2﹣2ty（ax﹣r2）﹣t2（x2﹣r2）﹣t2（x2+y2﹣r2）=0，化簡得：（a2﹣r2）y﹣2t（ax﹣r2）﹣t2y=0．所以直線PQ的方程為（a2﹣r2）y﹣2t（ax﹣r2）﹣t2y=0．

③…在③中令y=0得x=，故直線PQ過定點．…21.（12）在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊長，z1＝a＋bi，z2＝cosA＋icosB．若復數(shù)z1·z2在復平面內(nèi)對應的點在虛軸上，試判斷△ABC的形狀．參考答案：由題意知z1·z2＝(a＋bi)·(cosA＋icosB)＝(acosA－bcosB)＋(acosB＋bcosA)i，所以acosA－bcosB＝0，且acosB＋bcosA≠0，∴2A＝2B，或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝.所以△ABC為等腰三角形或直角三角形22.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）設直線l與橢圓M交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）因為橢圓M上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得出2a+2c的值，又橢圓的離心率即可求得a，c，所以b=1，最后寫出橢圓M的方程；（Ⅱ）不妨設直線AB的方程x=ky+m，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可求得m值，從而解決問題．【解答】解：（Ⅰ）因為橢圓M上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為，所以，又橢圓的離心率為，即，所以，…所以a=3，．所以b=1，橢圓M的方程為．…（Ⅱ）不妨設直線AB的方程x=ky+m．由消去x得（k2+9）y2+2kmy+m2﹣9=0，…設A（x1，y1），B（x2，y2），則有