2022河北省秦皇島市秦港教育培訓中心職業(yè)中學高三數(shù)學文月考試題含解析

2022河北省秦皇島市秦港教育培訓中心職業(yè)中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為

（

）

A．2

B．3

C．

D．參考答案：C略2.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）

參考答案：C3.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)x1，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則的最小值為 A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在數(shù)列中，，一個7行8列的數(shù)表中，第行第列的元素為，則該數(shù)表中所有元素之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C分析：由于該矩陣的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，8），根據(jù)等比數(shù)列的求和公式即可求出．詳解：該矩陣的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，8），其數(shù)據(jù)如下表所示：i，j12345678122﹣123﹣124﹣125﹣126﹣127﹣1223﹣124﹣125﹣126﹣127﹣128﹣1324﹣125﹣126﹣127﹣128﹣129﹣1425﹣126﹣127﹣128﹣129﹣1210﹣1526﹣127﹣128﹣129﹣1210﹣1211﹣1627﹣128﹣129﹣1210﹣1211﹣1728﹣129﹣1210﹣1211﹣1

由表可知，該數(shù)表中所有不相等元素之和為22﹣1+23﹣1+…+=-14=故答案為：C

5.設函數(shù)與函數(shù)的圖象關于對稱，則(

)A． B．C． D．參考答案：D略6.在等比數(shù)列中，，則=

A．3

B．

C．3或

D．參考答案：C7.復數(shù)的虛部為（

）A．3i

B．－3i

C．3

D．－3參考答案：C．故該復數(shù)的虛部為3故選:C

8.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．己知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為(

)A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312參考答案：A【考點】n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】判斷該同學投籃投中是獨立重復試驗，然后求解概率即可．【解答】解：由題意可知：同學3次測試滿足X∽B（3，0.6），該同學通過測試的概率為=0.648．故選：A．【點評】本題考查獨立重復試驗概率的求法，基本知識的考查．9.已知拋物線的準線與圓相切，則p的值為A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A10.已知一個幾何體是由上下兩部分構成的組合體，其三視圖如下，若圖中圓的半徑為，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由三視圖可知，該幾何體上部分是一個圓錐，下部分是個半球，球半徑為1，圓錐的高為，所以圓錐的體積為，半球的體積為，所以幾何體的總體積為，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，常數(shù)項為____.（用數(shù)字作答）參考答案：15【考點】二項式定理與性質(zhì)【試題解析】的通項公式為：

令

所以12.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.函數(shù)f（x）=的反函數(shù)f﹣1（x）=

．參考答案：x3+1【考點】反函數(shù)．【分析】條件中函數(shù)式f（x）=中反解出x，再將x，y互換即得其反函數(shù)的解析式即可．【解答】解：∵y=，∴x=y3+1，函數(shù)f（x）=的反函數(shù)為f﹣1（x）=x3+1．故答案為：x3+1．14.設的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過點，且，則

．參考答案：15.若表示階矩陣中第行、第列的元素（、），則

（結果用含有的代數(shù)式表示）.參考答案：16.已知正四棱錐的底面邊長為，高為1，則這個正四棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：4π【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】由已知可得，外接球球心正好是底面正方形對角線的交點，根據(jù)球的表面積公式解之即可．【解答】解：由已知可得，外接球球心正好是底面正方形對角線的交點，故r=1，從而S=4πr2=4π．故答案為4π．【點評】本題主要考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計算能力和空間想象能力，屬于中檔題．17.某社區(qū)有個家庭，其中高收入家庭戶，中等收入家庭戶，低收入家庭戶，為了調(diào)查購買力的某項指標，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本，則中等收入家庭應抽取的戶數(shù)是

.參考答案：48略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2012?馬鞍山二模）現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購政策”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽查了50人，他們月收入（單位：百元）的頻數(shù)分布及對“樓市限購政策”贊成人數(shù)如下表：月收入（單位百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（Ⅰ）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為月收入以5500元為分界點對“樓市限購政策”的態(tài)度有差異？

月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計贊成a=b=

不贊成c=d=

合計

（Ⅱ）若從月收入在[55，65）的被調(diào)查對象中隨機選取兩人進行調(diào)查，求至少有一人不贊成“樓市限購政策”的概率．（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．）參考值表：P（k2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；古典概型及其概率計算公式．

【專題】圖表型．【分析】（I）根據(jù)提供數(shù)據(jù)，可填寫表格，利用公式，可計算K2的值，根據(jù)臨界值表，即可得到結論；（II）由題意設此組五人A，B，a，b，c，其A，B表示贊同者a，b，c表示不贊同者，分別寫出從中選取兩人的所有情形及其中至少一人贊同的情形，利用概率為的公式進行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題目得2×2列聯(lián)表：

月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計贊成a=3b=2932不贊成c=7d=1118合計104050…（4分）假設月收入以5500為分界點對“樓市限購政策”的態(tài)度沒有差異，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到：K2=≈6.27＜6.635．…（6分）假設不成立．所以沒有99%的把握認為月收入以5500元為分界點對“樓市限購政策”的態(tài)度有差異…（8分）（Ⅱ）設此組五人A，B，a，b，c，其A，B表示贊同者a，b，c表示不贊同者從中選取兩人的所有情形為：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，其中至少一人贊同的有7種，故所求概率為P=…（12分）【點評】本題考查獨立性檢驗、古典概型，是一道綜合題，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=kex﹣x2（k∈R）．（1）若x軸是曲線y=f（x）的一條切線，求實數(shù)k的值；（2）設k＜0，求函數(shù)g（x）=f′（x）+e2x+x在區(qū)間（﹣∞，ln2]上的最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)的運算．【專題】計算題；分類討論；換元法；導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，設切點為（m，0），求得切線的斜率，解方程可得k的值；（2）求得g（x）=kex+e2x，令t=ex（0＜t≤2），即有y=g（x）=t2+kt，對稱軸為t=﹣＞0，討論區(qū)間（0，2]與對稱軸的關系，結合單調(diào)性可得最小值．【解答】解：（1）f（x）=kex﹣x2的導數(shù)為f′（x）=kex﹣x，設切點為（m，0），即有kem﹣m=0，kem﹣m2=0，解方程可得m=0，k=0，或m=2，k=，則k=0或；（2）函數(shù)g（x）=f′（x）+e2x+x=kex+e2x，令t=ex（0＜t≤2），即有y=g（x）=t2+kt，對稱軸為t=﹣＞0，當0＜﹣≤2，即﹣4≤k＜0時，函數(shù)的最小值為（﹣）2﹣=﹣；當﹣＞2，即k＜﹣4時，函數(shù)在（0，2]遞減，最小值為4+2k．綜上可得，在﹣4≤k＜0時，g（x）的最小值為﹣；k＜﹣4時，函數(shù)g（x）的最小值為4+2k．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意討論對稱軸和區(qū)間的關系，考查運算能力，屬于中檔題．20.已知f（x）=，g（x）=2lnx，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）若當x≥1時，g（x）≤mf（x）恒成立，求m的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：分類討論；導數(shù)的概念及應用；不等式的解法及應用．分析：（1）求出f（x）的導數(shù)，求切線方程可得切線的斜率和切點坐標，解方程可得a，b；（2）由g（x）≤mf（x）得：2lnx≤m（x﹣），即有2lnx﹣m（x﹣）≤0，令h（x）=2lnx﹣m（x﹣），求出導數(shù)，對m討論，分①當m=0時，②當m≤﹣1時，③當﹣1＜m＜0時，④當0＜m＜1時，⑤當m≥1時，判斷h（x）在x≥1時的單調(diào)性，由恒成立思想即可得到m的范圍．解答： 解：（1）f（x）=ax+，導數(shù)f′（x）=a﹣，由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣2=0，可得f′（1）=2，f（1）=0，即a﹣b=2，a+b=0，解得：a=1，b=﹣1；（2）f（x）=x﹣，由g（x）≤mf（x）得：2lnx≤m（x﹣），即有2lnx﹣m（x﹣）≤0，令h（x）=2lnx﹣m（x﹣），則h′（x）=﹣m（1+）=，①當m=0時，h′（x）=＞0恒成立，即h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，即有h（x）＞h（1）=0，這與h（x）≤0矛盾，不合題意；若m≠0，令△=4﹣4m2=4（1+m）（1﹣m），②當m≤﹣1時，△≤0恒成立且﹣m＞0，即有﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立即h′（x）≥0恒成立，即h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，h（x）＞h（1）=0，這與h（x）≤0矛盾，不合題意；③當﹣1＜m＜0時，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有兩個不等實根x1，x2（不妨設x1＜x2），由韋達定理得x1?x2=1＞0，x1+x2=＜0，即x1＜x2＜0，即有當x≥1時，﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立，即h′（x）＞0恒成立，h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，h（x）＞h（1）=0，這與h（x）≤0矛盾，不合題意；④當0＜m＜1時，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有兩個不等實根x1，x2（不妨設x1＜x2），0＜x1=＜1，x2=＞1即有0＜x1＜1＜x2，即h（x）在（1，x2）單調(diào)遞增，即有當x∈（1，x2）時，h′（x）＞0則h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，即有h（x）＞h（1）=0，這與h（x）≤0矛盾，不合題意；⑤當m≥1時，△≤0且﹣m＜0，即有h′（x）≤0恒成立，h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，則h（x）≤h（1）=0，合題意．綜上所述，當m∈[1，+∞）時，g（x）≤mf（x）恒成立．點評：本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程和求單調(diào)區(qū)間、極值，主要考查導數(shù)的幾何意義和函數(shù)的單調(diào)性的運用，運用分類討論的思想方法和二次方程的韋達定理及求根公式是解題的關鍵．21.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）若b=6，