2022年湖南省邵陽市育英中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年湖南省邵陽市育英中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū);間 A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）參考答案：B2.已知是R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，是函數(shù)的零點，則的大小關(guān)系是(

) A． B． C． D．參考答案：C略3.某股民購買一公司股票10萬元，在連續(xù)十個交易日內(nèi)，前五個交易日，平均每天上漲5%，后五個交易日內(nèi)，平均每天下跌4.9%.則股民的股票贏虧情況(不計其它成本，精確到元)（

）賺723元

賺145元

虧145元

虧723元參考答案：D略4.已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列（

）

A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列

C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列

D.既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C略5.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：B考點：雙曲線試題解析：因為，所以，漸近線方程為

故答案為：B6.已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），則f=(

)A． B． C．﹣ D．0參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件推導(dǎo)出函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：取x=1，y=0代入4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），得4f（1）f（0）=f（1）+f（1）=2f（1），解得f（0）=，則當(dāng)x=1，y=1時，4f（1）f（1）=f（2）+f（0），解得f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣；當(dāng)x=2，y=1時，4f（2）f（1）=f（3）+f（1），解得f（3）=f（2）﹣f（1）=﹣；當(dāng)x=3，y=1時，4f（3）f（1）=f（4）+f（2），解得f（4）=f（3）﹣f（2）=﹣；當(dāng)x=4，y=1時，4f（4）f（1）=f（5）+f（1），解得f（5）=f（4）﹣f（3）=；當(dāng)x=5，y=1時，4f（5）f（1）=f（6）+f（4），解得f（6）=f（5）﹣f（4）=；當(dāng)x=6，y=1時，4f（6）f（1）=f（7）+f（5），解得f（7）=f（6）﹣f（5）=；…6個一循環(huán)2015÷6=370余5f=f（5）=．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)．7.已知函數(shù)為偶函數(shù)，，其圖象與直線的某兩個交點的橫坐標(biāo)為，若||的最小值為，則（

）A. B. C. D. 參考答案：A略8.在菱形ABCD中，A=60°，AB=，將△ABD折起到△PBD的位置，若三棱錐P﹣BCD的外接球的體積為，則二面角P﹣BD﹣C的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二面角的平面角及求法．【分析】取BD中點E，連接AE，CE，則∠PEC是二面角P﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角P﹣BD﹣C的正弦值．【解答】解：取BD中點E，連接AE，CE，則∠PEC是二面角P﹣BD﹣C的平面角，PE=CE=，三棱錐P﹣BCD的外接球的半徑為R，則，解得R=，設(shè)△BCD的外接圓的圓心F與球心O的距離為OF=h，則CF==1，則R2=1+h2，即，解得h=，過P作PG⊥平面BCD，交CE延長線于G，過O作OH∥CG，交PG于H，則四邊形HGFO是矩形，且HG=OF=h=，PO=R=，∴，解得GE=，PH=，∴PG=，CG=，∴PC==，∴cos∠PEC==﹣，∴sin∠PEC==．∴二面角P﹣BD﹣C的正弦值為．故選：C．9.

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)A．

B．C．

D．

參考答案：D10.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B={1,3,5},則（

）A.{1} B.{3,5} C.{1,6} D.{1,3,5,6}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將二進制數(shù)化為八進制數(shù)為

；參考答案：3212.復(fù)數(shù)Z滿足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虛部為

．參考答案：【解答】解：∵復(fù)數(shù)Z滿足（1+i）Z=|1﹣i|，∴Z===i，∴Z的虛部為﹣．故答案為：﹣．13.若函數(shù)（），則方程的解

.參考答案：4【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/對數(shù).【試題分析】因為，所以，即，所以或（舍去），故答案為4.14.若命題“?x0∈R，x02+mx0+2m﹣3＜0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：[2，6]【考點】特稱命題；復(fù)合命題的真假．【分析】由于命題P：“”為假命題，可得￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”為真命題，因此△≤0，解出即可．【解答】解：∵命題P：“”為假命題，∴￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”為真命題，∴△≤0，即m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．∴實數(shù)m的取值范圍是[2，6]．故答案為：[2，6]．【點評】本題考查了非命題、一元二次不等式恒成立與判別式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，則

▲

．參考答案：略16.若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，則a2﹣ab+b2的最小值是

．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】由題意令a=rcosθ，b=rsinθ

（2≤r≤3），由三角函數(shù)的知識可得．【解答】解：∵a，b∈R，且4≤a2+b2≤9∴可令a=rcosθ，b=rsinθ

（2≤r≤3），∴a2﹣ab+b2=r2cos2θ﹣r2sinθcosθ+r2sin2θ=r2（1﹣sinθcosθ）=r2（1﹣sin2θ），由三角函數(shù)可知當(dāng)sin2θ取最大值1且r取最小值2時，上式取到最小值2故答案為：217.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，，若關(guān)于的方程有且僅有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）設(shè)函數(shù)，g（x）=x3﹣x2﹣3．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）如果對于任意的，都有x1?f（x1）≥g（x2）成立，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），，對參數(shù)a討論得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）由題對于任意的，都有x1?f（x1）≥g（x2）成立，則x1?f（x1）≥g（x）max，然后分離參數(shù)，求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），，當(dāng)a≤0時，f'（x）＞0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時，若，則f'（x）≥0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；若，則f'（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；所以，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．…（Ⅱ），，可見，當(dāng)時，g'（x）≥0，g（x）在區(qū)間單調(diào)遞增，當(dāng)時，g'（x）≤0，g（x）在區(qū)間單調(diào)遞減，而，所以，g（x）在區(qū)間上的最大值是1，依題意，只需當(dāng)時，xf（x）≥1恒成立，即恒成立，亦即a≥x﹣x2lnx；…令，則h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，顯然h'（1）=0，當(dāng)時，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0，即h（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，2]時，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上單調(diào)遞減；所以，當(dāng)x=1時，函數(shù)h（x）取得最大值h（1）=1，故a≥1，即實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．…【點評】本題主要考查含參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法和利用導(dǎo)數(shù)求最值問題，屬于難題，在高考中作為壓軸題出現(xiàn)．19.（本小題滿分12分）在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕性檢驗，得到腐蝕深度與腐蝕時間之間對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：時間（秒）51015203040深度（微米）61010131617現(xiàn)確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰的概率；（Ⅱ）若選取的是第2組和第5組數(shù)據(jù)，根據(jù)其它4組數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線性回歸方程，規(guī)定由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2微米，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，判斷該線性回歸方程是否可靠．參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)6組數(shù)據(jù)的編號分別為1,2,3,4,5,6.設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6），其中事件A包含的基本事件有10種．

…………3分所以．所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰的概率是．………6分(Ⅱ)當(dāng)時，……9分

當(dāng)時，所以，該研究所得到的回歸方程是可靠的．

…………12分略20.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為矩形，BC平面ABE，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥BE；(2)設(shè)點M為線段AB的中點，點N為線段CE的中點．求證：MN∥平面DAE．參考答案：（1）證明：因為，，所以，又，，所以，又，所以又，所以．--------------------------6分（2）取的中點，連接，因為點為線段的中點．所以||，且，又四邊形是矩形，點為線段的中點，所以||，且，所以||，且，故四邊形是平行四邊形，所以||而平面，平面，所以∥平面．------------------------------------------12分21.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足：。（1）求∠A。（2）若D是BC中點，AD＝3，求△ABC的面積。參考答案：（1）

…………2分則 ………………4分

……………..6分

……………..7分（2）方法一：在中，即

.…………9分在中，…..10分

同理中，….11分

而，有，即

.…..12分

聯(lián)立得，.

.........13分

.

….14分

方法二：又①…9分