2022年浙江省溫州市泰順城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年浙江省溫州市泰順城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M＝{x|y＝}，N＝{(x，y)|y＝}，則MN＝（）A、{x|－1≤x≤1}B、{x|0≤x≤1}C、φD、無法確定參考答案：C2.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（1）是的充分必要條件；（2）若且，則；

（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1),若，則A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B3.設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則（

）(A)2

(B)1

(C)

0

(D)

參考答案：D略4.設(shè)是平面向量的集合，映射：滿足，則對(duì)，，，下列結(jié)論恒成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表達(dá)式為f（x）=，則函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=的圖象區(qū)間[﹣3，3]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（1，0）對(duì)稱，又關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱；再結(jié)合g（x）的解析式畫出這2個(gè)函數(shù)區(qū)間[﹣3，3]上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得它們的圖象區(qū)間[﹣3，3]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（1，0）對(duì)稱．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱．又f（x）在[﹣1，1]上表達(dá)式為f（x）=，可得函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上的圖象以及函數(shù)g（x）=在[﹣3，3]上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象區(qū)間[﹣3，3]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6，故選：B．6.設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1]=1，[0.5]=0，已知函數(shù)f（x）=﹣k（x＞0），若方程f（x）=0有且僅有3個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．(，] B．(，] C．(，] D．(，)參考答案：C【分析】由f（x）=0得=k，令g（x）=，作出g（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到k的取值范圍．【解答】解：由f（x）=﹣k=0得=k，若x＞0，設(shè)g（x）=，則當(dāng)0＜x＜1，[x]=0，此時(shí)g（x）=0，當(dāng)1≤x＜2，[x]=1，此時(shí)g（x）=，此時(shí)，當(dāng)2≤x＜3，[x]=2，此時(shí)g（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，當(dāng)3≤x＜4，[x]=3，此時(shí)g（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，當(dāng)4≤x＜5，[x]=4，此時(shí)g（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，作出函數(shù)g（x）的圖象，要使f（x）=﹣k有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)g（x）=k有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則由圖象可知＜k≤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系構(gòu)造函數(shù)g（x），利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．難度較大．7.若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，x∈[－2，2]表示的曲線過原點(diǎn)，且在x=±1處的切線的斜率為－1，有以下命題：

（1）f(x)的解析式為：f(x)=x3－4x，x∈[-2，2]

（2）f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)

（3）f(x)的最大值與最小值之和等于零其中假命題個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：答案：B

8.已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的左右焦點(diǎn)F1、F2，P為橢圓C1與雙曲線C2在第一象限內(nèi)的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)橢圓C1與雙曲線C2的離心率為e1，e2，且=，若∠F1PF2=，則雙曲線C2的漸近線方程為（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±2y=0參考答案：c【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓及雙曲線的方程，根據(jù)橢圓及雙曲線的離心率公式及定義，求得a1=3a2，丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1﹣a2=2a2，利用余弦定理即可求得c2=3a22，b2=a2，根據(jù)雙曲線的漸近線方程，即可求得答案．【解答】解：設(shè)橢圓C1的方程：（a1＞b1＞0），雙曲線C2的方程：（a2＞0，b2＞0），焦點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由e1=，e1=，由=，則=，則a1=3a2，由題意的定義：丨PF1丨+丨PF2丨=2a1，丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a2，則丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1﹣a2=2a2，由余弦定理可知：丨F1F2丨2=丨PF1丨2+丨PF1丨2﹣2丨PF1丨丨PF1丨cos∠F1PF2，則（2c）2=（4a2）2+（2a2）2﹣2×4a2×2a2×，c2=3a22，b22=c2﹣a22=2a22，則b2=a2，雙曲線的漸近線方程y=±x=±x，即x±y=0，故選：C．9.若，滿足約束條件

，則的最小值是A.-3

B.0

C.

D.3參考答案：C10.設(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x,y滿足，則的最小值是______．參考答案：【詳解】由約束條件作出可行域如圖，令,則，由圖可知,當(dāng)直線過B時(shí)，z有最小值.，解得.∴的最小值是.故答案為：.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.12.有四個(gè)城市，它們各有一個(gè)著名的旅游點(diǎn)依此記為．把和分別寫成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機(jī)用4條線把左右全部連接起來，構(gòu)成“一一對(duì)應(yīng)”，如果某個(gè)旅游點(diǎn)是與該旅游點(diǎn)所在的城市相連的（比如與相連）就得2分，否則就得0分；則該愛好者得分的數(shù)學(xué)期望為

．參考答案：2分略13.某企業(yè)有3個(gè)分廠一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品1000件，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則估計(jì)該企業(yè)這個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品的使用壽命的平均值為___

____.參考答案：1013略14.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：-315.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線分別交于點(diǎn)，且在第一象限，若為等邊三角形，則雙曲線的實(shí)軸長為

．參考答案：16.公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則

.參考答案：1917.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知雙曲線與圓相切，過的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切．（1）求雙曲線的方程；

（2）是圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點(diǎn)，的面積為，求直線的方程．參考答案：（1）∵雙曲線與圓相切，∴，……………2分由過的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切，得，進(jìn)而故雙曲線的方程為

………………5分（2）設(shè)直線：，，，圓心到直線的距離，由得

………7分由得

則，

……9分又的面積，∴…………11分由，

得，，此時(shí)式,∴直線的方程為.

…13分19.（本小題滿分12分）記函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)在為增函數(shù)時(shí)的取值集合為B,函數(shù)的值域?yàn)榧螩.(1)求集合A,B,C；(2)求集合,

A∩(B∪C)參考答案：略20.某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪，摩天輪的外圍是一個(gè)周長為米的圓．在這個(gè)圓上安裝座位，且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元。假設(shè)座位等距離分布，且至少有兩個(gè)座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為元。（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)米時(shí)，試確定座位的個(gè)數(shù)，使得總造價(jià)最低？參考答案：解：（1）設(shè)摩天輪上總共有個(gè)座位，則即，，定義域；

……6分（2）當(dāng)時(shí)，令，則，∴，（10分）當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)增，在時(shí)取到，此時(shí)座位個(gè)數(shù)為個(gè)?！?5分略21.（本小題滿分12分）

在直三棱柱中，

∠ACB=90°,Ｍ是

的中點(diǎn)，Ｎ是的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：MN∥平面

；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面BMC的距離；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小。參考答案：（1）如圖所示，取B1C1中點(diǎn)D，連結(jié)ND、A1D

∴DN∥BB1∥AA1

又DN＝

∴四邊形A1MND為平行四邊形。

∴MN∥A1D

又MN平面A1B1C1

AD1平面A1B1C1

∴MN∥平面--------------------------4分(2)因三棱柱為直三棱柱，∴C1C⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1在平面ACC1A1中，過C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H為C1點(diǎn)到平面BMC的距離。在等腰三角形CMC1中，C1C=2,CM=C1M=∴.--------------------------8分(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于點(diǎn)E，A1C1于點(diǎn)F,則CE為BE在平面ACC1A1上的射影，∴BE⊥C1M,∴∠BEF為二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=∴cos∠BEC=.二面角的平面角與∠BEC互補(bǔ)，所以二面角的余弦值為--------------------12分略22.某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1.為了便于設(shè)計(jì)，可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形ABC繞底邊BC上的高所在直線AO旋轉(zhuǎn)而成，如圖2.已知圓