2022年度遼寧省沈陽市第一六五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年度遼寧省沈陽市第一六五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.（1,2）

B.（2,3）

C.（3,4）

D.（4,5）參考答案：B略3.已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）如右圖所示，若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程

使用年限x23456維修費(fèi)用y6.57.0的回歸系數(shù)，估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是（

）（參考公式：）

A.12.2

B.12.3

C.12.38

D.12.4參考答案：A略4.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（A）289

（B）1024

（C）1225

(D)1378參考答案：C略5.（5分）若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）=ex，則有（） A． f（2）＜f（3）＜g（0） B． g（0）＜f（3）＜f（2） C． f（2）＜g（0）＜f（3） D． g（0）＜f（2）＜f（3）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 壓軸題．分析： 因?yàn)楹瘮?shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex聯(lián)立方程組，可求出f（x），g（x）的解析式進(jìn)而得到答案．解答： 用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析選項(xiàng)可得：對于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A錯(cuò)誤；對于B：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）＞f（2），故B錯(cuò)誤；對于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C錯(cuò)誤；對于D：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正確；故選D．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．另外還考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．6.觀察新生嬰兒的體重表，其頻率分布直方圖如圖2-1所示，則新生嬰兒體重在［2700，3000)的頻率為(

)A.0.001

B.0.1

C.0.2

D.0.3參考答案：D略7.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C8.已知角的終邊過點(diǎn)且，則的值為（

）A．－

B．

C．－

D．參考答案：B9.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B10.已知函數(shù)，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)g(x)=(x2－cosx)sin，對于[,]上的任意x1，x2，有如下條件：①；②|x1|＞x2；③x1＞|x2|；④．其中能使g（x1）＞g（x2）恒成立的條件序號是

．參考答案：③④【分析】說明函數(shù)f（x）的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)f（x）單調(diào)性，由以上兩性質(zhì)可得f（x）圖象類似于開口向上的拋物線，得出那個(gè)x離y軸遠(yuǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值就大．【解答】解：∵g（x）=[（﹣x）2﹣cos（﹣x）]=[x2﹣cosx]=g（x），∴g（x）是偶函數(shù)，∴g（x）圖象關(guān)于y軸對稱，∵g′（x）=x+sinx＞0，x∈（0，]，∴g（x）在（0，]上是增函數(shù)，在[﹣，0）是減函數(shù)，故③x1＞|x2|；④時(shí)，g（x1）＞g（x2）恒成立，故答案為：③④．12.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=a，公比為q，則++…+=

。參考答案：13.如圖所示三角形中，，，，則

．參考答案：由正弦定理得，，又，則，得，所以。

14.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=

；當(dāng)f（f（x0））≥時(shí)x0的取值范圍是．參考答案：,[，1]∪[729，+∞）.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】f（）==﹣，即可求出f（f（））==；利用f（f（x0））≥，結(jié)合分段函數(shù)，即可求出當(dāng)f（f（x0））≥時(shí)x0的取值范圍．【解答】解：f（）==﹣，∴f（f（））==，，0≥x≥﹣，∴0≥，∴；x＞0時(shí)，，∴x≥3，log9x0≥3，∴x0≥729，綜上所述，f（f（x0））≥時(shí)x0的取值范圍是[，1]∪[729，+∞）．故答案為，[，1]∪[729，+∞）．15.已知兩條相交直線a，b，a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是．參考答案：平行或相交（直線b在平面α外）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】畫出圖形，不難看出直線b與平面α的位置關(guān)系，平行或相交．【解答】解：由題意畫出圖形，當(dāng)a，b所在平面與平面α，平行時(shí)b與平面α平行，當(dāng)a，b，所在平面與平面α相交時(shí)，b與平面α相交，故答案為：平行或相交（直線b在平面α外）．16.若，，則

，

．參考答案：；∵sin(π+x)+cos(π+x)=?sinx?cosx=?,x∈(0,π),∴sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,∴sin2x=?，∴x為鈍角。又sin2x+cos2x=1,∴sinx=,cosx=?,∴tanx=?.

17.設(shè)函數(shù)f（x）=的反函數(shù)是f﹣1（x），則f﹣1（4）=．參考答案：16【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】先求出x=y2，y≥0，互換x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，由此能求出f﹣1（4）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=y=的反函數(shù)是f﹣1（x），∴x=y2，y≥0，互換x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，∴f﹣1（4）=42=16．故答案為：16．【點(diǎn)評】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4﹣x2（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；（2）用定義證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）是減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出f（﹣x），判斷出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，利用奇函數(shù)偶函數(shù)的定義判斷出f（x）的奇偶性；（2）設(shè)出定義域中的兩個(gè)自變量，求出兩個(gè)函數(shù)值的差，將差變形，判斷出差的符號，據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出函數(shù)的單調(diào)性．解：（1）f（x）的定義域?yàn)镽，又∵f（﹣x）=[4﹣（﹣x）2]=4﹣x2=f（x），∴f（x）在R內(nèi)是偶函數(shù)．（2）設(shè)x1，x2∈R，0＜x1＜x2∵f（x1）﹣f（x2）=（4﹣x12）﹣（4﹣x22）=x22﹣x12=（x2+x1）（x2﹣x1）又x1，x2∈R，0＜x1＜x2，∴（x2+x1）＞0，（x2﹣x1）＞0∵f（x1）﹣f（x2）＞0，所以函數(shù)f（x）在[0，+∞）是減函數(shù)．【點(diǎn)評】判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)該先求出函數(shù)的定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則函數(shù)不具有奇偶性，若對稱，再檢驗(yàn)f（﹣x）與f（x）的關(guān)系；利用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性一定要將函數(shù)值的差變形到能判斷出符號為止．18、（本題滿分8分）已知函數(shù)。該函數(shù)的圖像可由的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？參考答案：可將的圖像先向左平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖像；再將此函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得函數(shù)的圖像；然后又這函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得函數(shù)的圖像；最后再把這函數(shù)圖像向下平移1個(gè)單位，就得函數(shù)的圖像。20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，]上的最大、最小值及相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，求出φ，即可得到函數(shù)的解析式．（2）由x的范圍，可求2x﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由圖象可知，A=2，…周期T=[﹣（﹣）]=π，∴=π，ω＞0，則ω=2，…從而f（x）=2sin（2x+φ），代入點(diǎn)（，2），得sin（+φ）=1，則+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣+2kπ，k∈Z，…又|φ|＜，則φ=﹣，…∴f（x）=2sin（2x﹣）．…（2）∵x∈[0，]，則2x﹣∈[﹣，]，…∴當(dāng)2x﹣=，即x=時(shí)，f（x）max=2，…當(dāng)2x﹣=﹣，即x=0時(shí)，f（x）min=﹣．…21.已知f（x）=2x，g（x）是一次函數(shù)，并且點(diǎn)（2，2）在函數(shù)f[g（x）]的圖象上，點(diǎn)（2，5）在函數(shù)g[f（x）]的圖象上，求g（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】g（x）是一次函數(shù)，所以設(shè)為g（x）=ax+b，f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a?2x+b，所以將坐標(biāo)（2，2），（2，5）分別帶入函數(shù)f[g（x）]，g[f（x）]即可得到關(guān)于a，b的兩個(gè)