2022年天津?qū)氎鎱^(qū)林亭口高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年天津?qū)氎鎱^(qū)林亭口高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，根據(jù)在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為在點(diǎn)（t，f（t））處的導(dǎo)數(shù)值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f'（x）=（xsinx）'+（cosx）'=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)g（t）＞0故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和在某點(diǎn)處切線斜率的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．4.若直線過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這樣的直線有幾條（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.以上都有可能參考答案：B略5.給出30個(gè)數(shù)：1,2,4,7，……其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1；第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1；第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2；第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3；……以此類推，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問(wèn)題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入（

）A.B..

D.參考答案：D略6.已知正數(shù)x，y滿足x+2y﹣xy=0，則x+2y的最小值為（）A．8 B．4 C．2 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】法一：依題意由基本不等式得x+2y=xy≤，從而可求得x+2y的最小值．法二：化簡(jiǎn)方程為，然后變換表達(dá)式利用基本不等式求出表達(dá)式的最小值即可．【解答】解：法一：∵x＞0，y＞0，∴xy=≤，又x+2y=xy，∴x+2y≤，由x，y＞0．解得：x+2y≥8．∴x+2y的最小值為：8．方法2：由x+2y﹣xy=0得x+2y=xy，即，x+2y=（x+2y）（）=4+≥=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求解表達(dá)式的最大值，利用基本不等式將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于x+2y的二次不等式是關(guān)鍵，屬于中檔題．7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體表面積為（）A． B． C． D．8參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)，利用球的幾何性質(zhì)求解即可．【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)底面ABCD的面積為：2×=2，側(cè)面△OCD的面積為：×2×2=2，側(cè)面△OBC的面積為：×2×2=2，側(cè)面△OAD的面積為：×2×=，側(cè)面△OAB的面積為：=3，故表面積S=7+3，故選：B8.已知k∈R，點(diǎn)P（a，b）是直線x+y=2k與圓x2+y2=k2﹣2k+3的公共點(diǎn)，則ab的最大值為（）A．15 B．9 C．1 D．﹣參考答案：B【分析】先根據(jù)直線與圓相交，圓心到直線的距離小于等于半徑，以及圓半徑為正數(shù)，求出k的范圍，再根據(jù)P（a，b）是直線x+y=2k與圓x2+y2=k2﹣2k+3的公共點(diǎn)，滿足直線與圓方程，代入直線與圓方程，化簡(jiǎn)，求出用k表示的ab的式子，根據(jù)k的范圍求ab的最大值．【解答】解：由題意，圓心（0.0）到直線的距離d=≤解得﹣3≤k≤1，又∵k2﹣2k+3＞0恒成立∴k的取值范圍為﹣3≤k≤1，由點(diǎn)P（a，b）是直線x+y=2k與圓x2+y2=k2﹣2k+3的公共點(diǎn)，得（a+b）2﹣a2﹣b2=2ab=3k2+2k﹣3=3（k+）2﹣，∴k=﹣3時(shí)，ab的最大值為9．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓相交位置關(guān)系的判斷，做題時(shí)考慮要全面，不要丟情況．9.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A10.若函數(shù)f（x）=loga（x3﹣2x）（a＞0且a≠1）在區(qū)間（﹣，﹣1）內(nèi)恒有f（x）＞0，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣∞，﹣），（，+∞） B．（﹣，﹣），（，+∞） C．（﹣，﹣），（，+∞） D．（﹣，）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的定義域，利用換元法結(jié)合條件判斷a的取值范圍，利用復(fù)合函數(shù)和導(dǎo)數(shù)即可求出函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：令t=g（x）=x3﹣2x=x?（x﹣）?（x+）＞0，求得﹣＜x＜0，或x＞，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仯?）∪（，+∞）．∵g′（t）=3x2﹣2，當(dāng)﹣＜x＜﹣1時(shí)，g′（t）＞0，此時(shí)函數(shù)g（t）為增函數(shù)，則0＜g（t）＜1，若a＞1，則y=logat＜0恒成立，則不滿足條件f（x）＞0，若0＜a＜1，則y=logat＞0恒成立，滿足條件，即0＜a＜1，要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，即求函數(shù)t=g（t）=x3﹣2x的遞增區(qū)間．由g′（t）=3x2﹣2＞0得x＜﹣或x＞，∵﹣＜x＜0或x＞，∴﹣＜x＜﹣或x＞，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣，﹣），（，+∞），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐，其俯視圖如圖所示，主視圖的邊界是底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形，則主視圖的面積等于．參考答案：【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由題意，正三棱錐有三個(gè)面都是等腰直角三角形，且邊長(zhǎng)相等．根據(jù)俯視圖可得，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．利用體積法，求其高，即可得主視圖的高．可得主視圖的面積【解答】解：由題意，正三棱錐有三個(gè)面都是等腰直角三角形，（如圖：SAB，SBC，SAC）且邊長(zhǎng)相等為，其體積為V==根據(jù)俯視圖可得，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．其面積為：．設(shè)主視圖的高OS=h，則=．∴h=．主視圖的邊界是底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形，其高為．∴得面積S=．故答案為12.函數(shù)，圖象上的最高點(diǎn)為A，最低點(diǎn)為B，A、B兩點(diǎn)之間的距離是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______參考答案：13.

若一系列函數(shù)的解析式相同、值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=x2，值域?yàn)閧0,4}的“同族函數(shù)”共有_________個(gè).參考答案：314.已知圓C過(guò)點(diǎn)，且與圓M:關(guān)于直線對(duì)稱.若Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 .參考答案：－4設(shè)圓心C，則，解得，則圓C的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，故圓C的方程為，設(shè)，則，且==，法一：令，，則≥-2法二：令，則，所以≥-4，的最小值為;15.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

，離心率是

.

參考答案：，由雙曲線的焦點(diǎn)可知，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以設(shè)右焦點(diǎn)為，則有，且，點(diǎn)P在雙曲線右支上。所以，所以，所以，所以雙曲線的方程為，離心率、.16.已知命題:，則是____________________．參考答案：略17.運(yùn)行如圖語(yǔ)句，則輸出的結(jié)果T=．參考答案：625考點(diǎn)：偽代碼．專題：計(jì)算題；圖表型．分析：本題所給的是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句，由圖可以看出，此是一個(gè)求等差數(shù)列和的算法語(yǔ)句，由公式計(jì)算出T的值，即可得到答案．解答：解：T=1，I=3，第1次循環(huán)，T=1+3，I=5＜50，符合循環(huán)條件，第2次循環(huán)，T=1+3+5，I=7＜50，符合循環(huán)條件，…，第23次循環(huán)，T=1+3+…+47，I=49＜50，符合循環(huán)條件，第24次循環(huán)，T=1+3+…+49，I=51＞50，不符合循環(huán)條件，輸出T，∴T=1+3+…+49==625，∴輸出的結(jié)果T=625．故答案為：625．點(diǎn)評(píng)：本題考查了偽代碼，即循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中語(yǔ)句的意義，從中得出算法，由算法求出輸出的結(jié)果．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2017?莆田一模）某企業(yè)有甲乙兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按規(guī)定該產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[45，75）的為優(yōu)質(zhì)品，從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中個(gè)隨機(jī)抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，結(jié)果如表：分組[25，35）[35，45）[4，55）[55，65）[65，75）[75，85）[85，95）甲廠頻數(shù)1040115165120455乙廠頻數(shù)56011016090705（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為：“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”？（2）求優(yōu)質(zhì)品率較高的分廠的500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（3）經(jīng)計(jì)算，甲分廠的500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差s2=142，乙分廠的500件差評(píng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差s2=162，可認(rèn)為優(yōu)質(zhì)品率較高的分廠的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2，由優(yōu)質(zhì)品率較高的廠的抽樣數(shù)據(jù)，能夠認(rèn)為該分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的產(chǎn)品中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品至少占全部產(chǎn)品的18%？附注：參考數(shù)據(jù)：≈11.92，≈12.73參考公式：k2=P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974．P（k2≥k）0.050.010.001h3.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；（2）計(jì)算甲廠、乙廠優(yōu)秀率，得出甲廠優(yōu)秀品率高，計(jì)算甲廠的平均值；（3）根據(jù)（2）知甲廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X～N（60，142），計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值即可．【解答】解：（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，如下；

甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品400360760非優(yōu)質(zhì)品100140240合計(jì)5005001000計(jì)算K2=≈8.772＞6.635，對(duì)照臨界值表得出，有99%的把握認(rèn)為：“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”；（2）計(jì)算甲廠優(yōu)秀率為=0.8，乙廠優(yōu)秀率為=0.72所以甲廠的優(yōu)秀品率高，計(jì)算甲廠數(shù)據(jù)的平均值為：=×（30×10+40×40+50×115+60×165+70×120+80×45+90×5）=60，（3）根據(jù)（2）知，μ=60，σ2=142，且甲廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布X～N（60，142），又σ=≈11.92，則P（60﹣11.92＜X＜60+11.92）=P（48.08＜X＜71.92）=0.6826，P（X＞71.92）===0.1587＜0.18，故不能夠認(rèn)為該分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的產(chǎn)品中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品至少占全部產(chǎn)品的18%．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與正態(tài)分布的特點(diǎn)及概率求解問(wèn)題，也考查了推理與運(yùn)算能力．19.（本小題滿分12分），

已知函數(shù)的定義域?yàn)椴坏仁降慕饧艺Χx域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.（2017?白山二模）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位），且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4sinθ．（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線l普通方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0），求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線l普通方程；（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，從而可得x2+y2=4y，即x2+y2﹣4y=0，即圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣2）2=4，直線l的普通方程為x+y﹣3=0．（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即．由于，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，∴又直線l過(guò)點(diǎn)P（3，0），故由上式及t的幾何意義得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，正確運(yùn)用參數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（1）若，求；（2）若,且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）；（2）

知識(shí)點(diǎn)：其他不等式的解法；交集及其運(yùn)算解析：（1）由，