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物理實(shí)驗(yàn)緒論大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)

看懂教材,明確目的,寫出實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報告預(yù)習(xí)報告要求:寫出實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹y量公式、主要測量步驟畫好電路圖或光路圖、數(shù)據(jù)記錄表格實(shí)驗(yàn)課之前一定要完成實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報告,否則不允許進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室.一、課前預(yù)習(xí)強(qiáng)調(diào):第一章基本程序及要求&

遵守有關(guān)的規(guī)章制度,愛護(hù)儀器設(shè)備,注意安全.&

動手之前要先了解儀器的性能、規(guī)格、使用方法和操作規(guī)則,不要亂動儀器.&

調(diào)整儀器裝置時要仔細(xì)認(rèn)真,一絲不茍.還要注意滿足測量公式所要求的實(shí)驗(yàn)條件.&

腦手并用&

實(shí)驗(yàn)操作要做到準(zhǔn)確、熟練、快速二、實(shí)驗(yàn)操作記錄數(shù)據(jù)時不得用鉛筆,只有數(shù)據(jù)正確,儀器還原,教師認(rèn)可后該實(shí)驗(yàn)才有效;同時應(yīng)注意安全強(qiáng)調(diào):閱讀資料、調(diào)整儀器、觀察現(xiàn)象、獲取數(shù)據(jù)、儀器還原三、完成實(shí)驗(yàn)報告>>>>>>>>>實(shí)驗(yàn)報告要用河海大學(xué)常州校區(qū)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)專用報告紙完成.

要按規(guī)定的格式書寫實(shí)驗(yàn)報告,要字跡清楚、文理通順、圖表正確、準(zhǔn)確、完整而簡明地表述實(shí)驗(yàn)報告中各部分內(nèi)容

注意:實(shí)驗(yàn)報告當(dāng)場遞交,其他時間遞交的報告將不被認(rèn)可。實(shí)驗(yàn)報告要求:(一)、平時實(shí)驗(yàn)考核>>>>>>>>>>1、每個實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目一考核,給出成績。>>>>>>>>>>

2、每個實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目分三段進(jìn)行考核,一般實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)20%,實(shí)驗(yàn)操作40%,實(shí)驗(yàn)報告40%。每個實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的各個考核階段都制定了詳細(xì)的評分標(biāo)準(zhǔn)。(二)、期末考試上半年:筆試(40﹪實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)知識+60﹪實(shí)驗(yàn)內(nèi)容)下半年:撰寫實(shí)驗(yàn)研究小論文。(三)、期末總成績平時成績×60%+期末考試成績×40%。四、物理實(shí)驗(yàn)課的考核辦法第二章測量與誤差測量是利用儀器設(shè)備通過一定測量方法,將待測物理量與一個選做為標(biāo)準(zhǔn)的同類物理量進(jìn)行比較,確定待測物理量大小的過程。測量三個要素

(1)測量方法;(2)儀器設(shè)備;(3)測量結(jié)果

比較法

米尺

90.70cm測量的目的:獲得測量值(數(shù)據(jù))。90.70cm一、測量1.測量的基本概念例如:用最小刻度為mm的米尺測量物體的長度可以得到初步結(jié)果用最小刻度為mm的鋼卷尺測量桌子的長度得到的測量結(jié)果是測量數(shù)值只有賦予了單位才有具體的物理意義例如:(1)120.50,不知道表示什么物理量;(2)120.50cm,表示長度;(3)120.50Kg,表示質(zhì)量。

2.測量值120.50cm一個物理量的測量值必須由數(shù)值和單位組成,兩者缺一不可。>>>>>>>>>>測量值=數(shù)值+單位測量可以分為直接測量和間接測量兩類。在物理量的測量中,絕大多數(shù)是間接測量,但直接測量是一切測量的基礎(chǔ)。

3.

測量的分類(1)直接測量用標(biāo)準(zhǔn)量與待測量直接進(jìn)行比較。例如:用直尺測量長度;以表計(jì)時間;天平稱質(zhì)量;安培表測電流;等等。

(2)間接測量經(jīng)過直接測量與待測量有函數(shù)關(guān)系的物理量,再經(jīng)過運(yùn)算得到待測物理量的測量方法。例如:用鋼卷尺測量桌子的面積S=a×b=S(a,b)1.真值與誤差(1)真值:物理量在客觀上存在著的確定數(shù)值。>>>>>>>>>>真值是一個抽象的概念,一般無法得到。真值及其變化規(guī)律的未知性,正是科學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義所在。實(shí)際應(yīng)用中真值約定的方式:理論真值;公認(rèn)真值;計(jì)量約定真值;標(biāo)準(zhǔn)相對真值;等等。(2)誤差>>>>>>>>>>誤差=測量值-真值二、誤差測量不能得到真值,但可以減小測量誤差,估算誤差范圍。2.誤差的基本性質(zhì)普遍性:存在于一切測量之中,貫穿于測量始終。不可知性:一般真值是未知的,誤差也就無法取得。3.誤差的分類(偶然誤差)定義:在相同條件下,多次測量同一物理量時,測量值對真值的偏離(包括大小和方向)總是相同的或以可預(yù)知的方式變化的測量誤差。產(chǎn)生原因:理論公式的近似性、儀器結(jié)構(gòu)不完善、環(huán)境條件的改變、測量者生理心理因素的影響特點(diǎn):恒定性,不能用增加測量次數(shù)的方法使它減小分類: ①已定系統(tǒng)誤差

特點(diǎn)是恒定性,不能用增加測量次數(shù)的方法使它減小。

(經(jīng)驗(yàn)或其它) ②未定系統(tǒng)誤差只知道它的大致范圍,而不知道它的具體數(shù)值。(1)系統(tǒng)誤差

定義:在相同條件下,多次測量同一被測量時,測量值對真值的偏離(大小和方向)以不可預(yù)知的方式變化,這類誤差稱為偶然誤差,或稱為隨機(jī)誤差。

產(chǎn)生原因:不確定的因素,如實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化,引起測量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化。

特點(diǎn):個體具有隨機(jī)性,而總體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律,即服從某種概率分布。概率分布的性質(zhì)用概率密度函數(shù)來描述①小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大;②多次測量時分布對稱,具有抵償性——因此取多次測量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差。(2)偶然誤差(隨機(jī)誤差)在測量中某種原因所引起的錯誤。如讀數(shù)錯誤,記錄錯誤,操作錯誤,估算錯誤等等。疏失誤差通過比較測量結(jié)果發(fā)現(xiàn)糾正,剔除異常數(shù)據(jù)

小結(jié)實(shí)際的測量過程是比較復(fù)雜的,可能要采用不同的方法和儀器,測量結(jié)果的優(yōu)劣將受許多因素影響。消除、減小、估算誤差是實(shí)驗(yàn)者必須具備的基本技能,與實(shí)驗(yàn)者的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際知識密切相關(guān)。掌握誤差的定義與分類方法,結(jié)合實(shí)驗(yàn)具體分析,逐漸積累這類知識和經(jīng)驗(yàn),不斷提高實(shí)驗(yàn)質(zhì)量。(3)疏失誤差

用多次測量的算術(shù)平均值作為被測量的最佳估計(jì)值(假定無系統(tǒng)誤差)

假定對一個量進(jìn)行了k次測量,測得的值為Ni

(i=1,2,…,k),則算術(shù)平均值1.算術(shù)平均值第三章偶然誤差的處理2.絕對誤差:

每次測量值與算術(shù)平均值之差的絕對值稱為絕對誤差(平差)一、直接測量結(jié)果的誤差計(jì)算

標(biāo)準(zhǔn)誤差(方均根誤差):>>>>>>>>>>平均絕對誤差:【說明】當(dāng)測量次數(shù)有限時,標(biāo)準(zhǔn)誤差應(yīng)為:1.算術(shù)平均值2.絕對誤差:平差該式成立的條件是要求測量次數(shù)k→∞。

(用百分?jǐn)?shù)表示)或百分誤差:3.相對誤差:

【說明】被測量的量值有公認(rèn)值或理論值,則用百分誤差加以比較【例】用50分度的游標(biāo)卡尺測某一圓棒長度L,6次測量結(jié)果如下(單位mm):25.08,25.14,25.06,25.10,25.06,25.10則:測得值的最佳估計(jì)值為:測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差:相對誤差:測量結(jié)果表達(dá)式:注意:1.誤差的最后結(jié)果一般只取一位有效位數(shù)(最多二位)2.相對誤差EN

:≤1%保留一位有效位數(shù);>1%保留二位有效位數(shù)測量結(jié)果表達(dá)式:單次測量在實(shí)際測量中,有的測量不能或不需要重復(fù)多次測量;或者儀器精度不高,測量條件比較穩(wěn)定,多次重復(fù)測量同一物理量的結(jié)果相近。單次測量的結(jié)果表達(dá)式:二、間接測量的偶然誤差估算——誤差傳遞和合成設(shè)間接被測量量N與各直接測量量x、y、…由函數(shù)f來確定:表達(dá)各直接測量值誤差與間接測量值誤差之間的關(guān)系式,稱為誤差傳遞公式。誤差傳遞公式。1

一般的誤差傳遞公式若對N=f(x,y,…)取對數(shù),則可得到適用于和差形式的函數(shù)適用于積商形式的函數(shù)設(shè)間接被測量量N與各直接測量量x、y、…由函數(shù)f來確定:2標(biāo)準(zhǔn)偏差的傳遞公式適用于和差形式的函數(shù)適用于積商形式的函數(shù)函數(shù)關(guān)系最大誤差傳遞公式標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式

或或幾種常用的誤差傳遞公式結(jié)果表達(dá)式:解:圓柱體的體積為【例】

設(shè)有一圓柱體,其直徑為d=9.8000.005mm,高度h=40.000.06mm,求圓柱體的體積V、標(biāo)準(zhǔn)偏差σv和EV。

對測量結(jié)果做總體評定時,一般均應(yīng)把系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差聯(lián)系起來看,精密度、準(zhǔn)確度和精確度都是評價測量結(jié)果好壞的,但是這些概念的含義不同,使用時應(yīng)加以區(qū)別。

(1)精密度:表示測量結(jié)果中的的隨機(jī)誤差大小的程度。它是指在一定的條件下進(jìn)行重復(fù)測量時,所得結(jié)果的相互接近程度,是描述測量重復(fù)性的。精密度高,即測量數(shù)據(jù)的重復(fù)性好,隨機(jī)誤差較小。

(2)準(zhǔn)確度:表示測量結(jié)果中的系統(tǒng)誤差大小的程度。用它描述測量值接近真值的程度,準(zhǔn)確度高即測量結(jié)果接近真值的程度高,系統(tǒng)誤差較小。

(3)精確度:是對測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合描述。它是指測量結(jié)果的重復(fù)性及接近真值的程度。對于實(shí)驗(yàn)和測量來說,精密度高準(zhǔn)確度不一定高;而準(zhǔn)確度高精密度也不一定高;只有精密度和準(zhǔn)確度都高時,精確度才高。三、測量的精密度、準(zhǔn)確度和精確度(a)精密度(b)準(zhǔn)確度(c)精確度現(xiàn)在以打靶結(jié)果為例來形象說明三個“度”之間的區(qū)別。圖中,(a)圖表示子彈相互之間的比較靠近,但偏離靶心較遠(yuǎn),即精密度高而準(zhǔn)確度較差;(b)圖表示子彈相互之間比較分散,但沒有明顯的固定偏向,故準(zhǔn)確度高而精密度較差;(c)表示子彈相互之間比較集中,且都接近靶心。精密度和準(zhǔn)確度都很高,亦即精確度高。有效數(shù)字的位數(shù)(從第一位非零數(shù)字算起)有效數(shù)字=“可靠數(shù)字”+“一位可疑數(shù)字”總共有幾位稱為幾位有效數(shù)字。有效數(shù)字由表征測量結(jié)果的可靠數(shù)字與可疑數(shù)字組成的??梢蓴?shù)字在有效數(shù)字中一般只有一位。一、有效數(shù)字的概念15.86,四位有效數(shù)字5.32,三位有效數(shù)字5.320,四位有效數(shù)字0.0532,三位有效數(shù)字1.65cm第四章有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多時,進(jìn)行取舍一般采用1/2修約規(guī)則。(“四舍六入五成雙”

)1.需舍去部分的總數(shù)值大于0.5時,所留末位需加1,即進(jìn)。2.需舍去部分的總數(shù)值小于0.5時,末位不變,即舍。3.需舍去部分的總數(shù)值等于0.5時,所留部分末位應(yīng)湊成偶數(shù)。即末位為偶數(shù)(0、2、4、6、8),數(shù)字舍去;末位為奇數(shù)(1、3、5、7、9),數(shù)字入進(jìn)變?yōu)榕紨?shù)。二、有效數(shù)字的修約規(guī)則修約成4位有效數(shù)字3.14159→3.1426.378501→6.3792.71729→2.7174.51050→4.5105.6235→5.6243.21650→3.216三、直接測量的有效數(shù)字2.00cm1.有指針或刻度的儀器:最小刻度以下再估讀一位。2.數(shù)字顯示儀表:顯示值均為有效數(shù)字,不再估讀。直接測量量(原始數(shù)據(jù))的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的準(zhǔn)確度游標(biāo)類器具一般讀至游標(biāo)最小分度的整數(shù)倍,即不需估讀。游標(biāo)卡尺、分光計(jì)度盤、大氣壓計(jì)等數(shù)顯儀表數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表(電阻箱、電橋、電位差計(jì)、數(shù)字電壓表等)一般應(yīng)直接讀取儀表的示值。注意指針指在整刻度線上時讀數(shù)的有效位數(shù)。指針式儀表讀數(shù)時估讀到儀器最小分度的1/2~1/10,或使估讀間隔不大于儀器基本誤差限的1/5~1/3。加、減法幾個數(shù)相加減時,最后結(jié)果的有效數(shù)字尾數(shù)要和參加運(yùn)算的各因子中尾數(shù)最靠前的因子取齊,即“尾數(shù)對齊”。約簡加減結(jié)果的有效數(shù)字末位應(yīng)與參與運(yùn)算各數(shù)據(jù)中誤差最大的末位對齊四、有效數(shù)字的運(yùn)算法則

乘、除法幾個數(shù)相乘除,結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與參與運(yùn)算的諸因子中有效數(shù)字位數(shù)最少的一個相同,即“位數(shù)取齊”。特殊情況比最少者多(少)一位。1.233321642

3.21×5.2+160516.6921.1111×1.1111111+1111111111乘方、開方有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的相同指數(shù)、對數(shù)尾數(shù)位數(shù)與真數(shù)的相同五、單位換算的有效數(shù)字問題1.3m=1.3×103mm≠

1300mm1300mm=1.300×10-3m

≠1.3m用科學(xué)記數(shù)法表示單位換算時有效數(shù)字的位數(shù)不變。六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字由誤差確定。有效數(shù)字的末位與誤差的末位對齊。列表法是實(shí)驗(yàn)中常用的記錄數(shù)據(jù)、表示物理量之間關(guān)系的一種方法。1.列表法的特點(diǎn)(1)記錄和表示數(shù)據(jù)簡單明了;(2)便于表示物理量之間對應(yīng)關(guān)系;(3)便于隨時檢查數(shù)據(jù)是否合理,及早發(fā)現(xiàn)問題,提高數(shù)據(jù)處理效率等。第五章實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理一、列表法表1伏安法測100電阻數(shù)據(jù)表

2006/3/5注:(1)電壓表量程7.5V,精度等級1.0。(2)電流表量程50mA,精度等級1.0。(3)常溫常壓條件下測量。(4)采用電流表外接法。(1)欄目清楚,項(xiàng)目分明。(2)寫明表的序號和名稱,標(biāo)明物理量、單位及數(shù)量級。(3)表中所列數(shù)據(jù)應(yīng)是正確反映結(jié)果的有效數(shù)字。(4)注明測量日期、說明和必要的實(shí)驗(yàn)條件。3.列表舉例2.列表的要求1.作圖法的優(yōu)點(diǎn)二、作圖法作圖法是將測量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系及其變化情況作成圖線直觀地表示出來,并且通過所作圖線求解未知量或經(jīng)驗(yàn)方程,是一種最常用的粗略的數(shù)據(jù)處理方法。(3)可以消除某些恒定系統(tǒng)誤差。(4)有取平均、減小隨機(jī)誤差對結(jié)果的影響的作用。(1)能夠直觀地反映各物理量之間的變化規(guī)律,幫助找出合適的經(jīng)驗(yàn)公式。(2)可從圖上用外延、內(nèi)插方法求得實(shí)驗(yàn)點(diǎn)以外的其它點(diǎn)。(1)根據(jù)各變量之間的變化規(guī)律,選擇相應(yīng)類型的坐標(biāo)紙。鼓勵使用優(yōu)秀的軟件,如Origin,Excel計(jì)算機(jī)繪圖。(2)正確選擇坐標(biāo)軸的比例和標(biāo)度。(3)注明圖名,坐標(biāo)軸代表的物理量、單位和數(shù)值的數(shù)量級。(4)測量數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)采用比較明顯的標(biāo)志符號,如“△、×、○、

、□”等,不能用“·”

。(5)變化規(guī)律容易判斷的曲線平滑連線,曲線不必通過每個實(shí)驗(yàn)點(diǎn),但應(yīng)均勻分布在曲線兩邊;難以確定規(guī)律的曲線可以用折線連接。2.作圖要求坐標(biāo)軸的比例與標(biāo)度I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線

(1)原則上做到數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖上應(yīng)是可靠的,即坐標(biāo)軸上的最小分度(1mm)對應(yīng)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最后一位準(zhǔn)確數(shù)字。

(2)坐標(biāo)比例的選取應(yīng)以便于讀數(shù)為原則,常用的比例為“1∶1”、“1∶2”、“1∶5”(包括“1∶0.1”、“1∶10”…),即每厘米代表“1、2、5”倍率單位的物理量。切勿采用復(fù)雜的比例關(guān)系,如“1∶3”、“1∶7”、“1∶9”等。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測電阻R為:坐標(biāo)軸的比例與標(biāo)度I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測電阻R為:坐標(biāo)比例確定后,應(yīng)對坐標(biāo)軸進(jìn)行標(biāo)度,即在坐標(biāo)軸上均勻地(一般每隔)標(biāo)出所代表物理量的整齊數(shù)值,標(biāo)記所用的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。標(biāo)度不一定從零開始,一般用小于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最小值的某一數(shù)作為坐標(biāo)軸的起始點(diǎn),用大于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最大值的某一數(shù)作為終點(diǎn),這樣圖紙可以被充分利用。通過作圖可以判斷各量的相互關(guān)系,特別是在還沒有完全掌握科學(xué)實(shí)驗(yàn)的規(guī)律和結(jié)果的情況下,或還沒有找出適合的函數(shù)表達(dá)式時,作圖法是找出函數(shù)關(guān)系式并求得經(jīng)驗(yàn)公式的最常用的方法之一。如二極管的伏安特性、彈簧振子振幅衰減規(guī)律等,都可從曲線圖上清楚地表示出來。3.作圖法的應(yīng)用非實(shí)驗(yàn)點(diǎn)(x1,y1)(x2,y2)測量范圍內(nèi)取盡量遠(yuǎn)兩點(diǎn)(2)求未知量—圖解法(1)判斷各量的相互關(guān)系物理實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常遇到的圖線類型有:直線、拋物線、雙曲線、指數(shù)函數(shù)曲線等。一般情況下,直線是最能夠精確繪制的曲線,并能在曲線上可以求出一些常數(shù)。因此,往往要通過坐標(biāo)代換,將非直線畫成直線,稱為曲線改直技術(shù)?!纠?/p>

y=axb

冪函數(shù)形式,a、b為常數(shù)。函數(shù)形式可以作如下變換,將方程兩邊取對數(shù)(以10為底)得到:1gy=b1gx+1ga在直角坐標(biāo)紙上取lgy

為縱坐標(biāo),1gx為橫坐標(biāo),得到一條直線,從而可以求出系數(shù)a和b。(3)曲線改直——非線性函數(shù)未知量的求法【例】在彈性限度內(nèi),彈簧的伸長量x與所受的載荷(拉力)F滿足線性關(guān)系x8x7x6x5x4x3x2x1伸長位置cm8.0007.0006.0005.0004.0003.0002.0001.000砝碼質(zhì)量Kg實(shí)驗(yàn)時等差地改變載荷,測得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:求每增加1Kg砝碼彈簧的平均伸長量三、逐差法若不加思考進(jìn)行逐項(xiàng)相減,很自然會采用下列公式計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)除x1和x8外,其它中間測量值都未用上,它與一次增加7個砝碼的單次測量等價。砝碼質(zhì)量Kg1.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.000伸長位置cmx1x2x3x4x5x6x7x8求每增加1Kg砝碼彈簧的平均伸長量若用多項(xiàng)間隔逐差,即將上述數(shù)據(jù)分成前后兩組,前一組,后一組,然后對應(yīng)項(xiàng)相減求平均,即這樣全部測量數(shù)據(jù)都用上,保持了多次測量的優(yōu)點(diǎn),減少了隨機(jī)誤差,計(jì)算結(jié)果比前面的要準(zhǔn)確些。逐差法計(jì)算簡便,特別是在檢查具有線性關(guān)系的數(shù)據(jù)時,可隨時“逐差驗(yàn)證”,及時發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)律或錯誤數(shù)據(jù)。

逐差法當(dāng)兩個變量之間存在線性關(guān)系,且自變量為等差級數(shù)變化的情況下,用逐差法處理數(shù)據(jù),既能充分利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),又具有減小誤差的效果。具體做法是將測量得到的偶數(shù)組數(shù)據(jù)分成前后兩組,將對應(yīng)項(xiàng)分別相減,然后再求平均值。四、最小二乘法(線性回歸)最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù),它通過最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。1、最小二乘法原理或者說,最小二乘法是用最簡的方法求得一些絕對不可知的真值,而令誤差平方之和為最小。1794年,高斯提出最小二乘法理論

1801年,高斯用最小二乘法解決了確定谷神星軌道的問題。1809年,高斯在《天體運(yùn)動的

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