高中數(shù)學人教A版第二章統(tǒng)計變量間的相關(guān)關(guān)系 課時提升作業(yè)(十五)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十五)變量間的相關(guān)關(guān)系一、選擇題(每小題3分,共18分)1.下列兩個變量之間的關(guān)系,哪個不是函數(shù)關(guān)系()A.勻速行駛車輛的行駛距離與時間B.圓半徑與圓的面積C.正n邊形的邊數(shù)與內(nèi)角度數(shù)之和D.在一定年齡段內(nèi),人的年齡與身高【解析】選D.在一定年齡段內(nèi),人的年齡與身高具有相關(guān)關(guān)系.2.對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.都可以分析出兩個變量的關(guān)系B.都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C.都可以作出散點圖D.都可以用確定的表達式表示兩者的關(guān)系【解析】選C.給出一組樣本數(shù)據(jù),總可以作出相應的散點圖,但不一定分析出兩個變量的關(guān)系,更不一定符合線性相關(guān)或有函數(shù)關(guān)系.3.(2023·湛江高一檢測)已知回歸方程的斜率的估計值為,樣本點的中心為(4,5),則回歸方程為()A.=+4 B.=+5C.=+ D.=+【解題指南】根據(jù)回歸方程恒過定點(x,y),代入可求出.【解析】選C.因為回歸方程斜率的估計值為,知D錯,且回歸方程必過樣本點的中心(x,y),將點(4,5)代入A,B,C檢驗可知,選C.4.(2023·湖北高考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y得到的回歸方程為=bx+a,則()>0,b<0 >0,b>0<0,b<0 <0,b>0【解題指南】考查根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)繪制散點圖,由散點圖判斷線性回歸方程中的b與a的符號問題.【解析】選A.畫出散點圖如圖所示,y的值大致隨x的增加而減小,所以b<0,a>0.5.由一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到的回歸直線方程=bx+a,那么下面說法不正確的是()A.直線=bx+a必經(jīng)過點(x,y)B.直線=bx+a至少經(jīng)過點(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一個點C.直線=bx+a的斜率為∑D.直線=bx+a和各點(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的偏差∑i=1n[yi-(bxi+a)]【解析】選B.由a=y-bx知=y-bx+bx,所以必定過點(x,y).回歸直線方程對應的直線是與樣本數(shù)據(jù)距離最小的,但不一定過原始數(shù)據(jù)點,只需和這些點很接近即可.6.設有一個回歸方程為=,則變量x增加一個單位時()平均增加個單位平均增加2個單位平均減少個單位平均減少2個單位【解析】選C.QUOTE2=(x+1)-2+=.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2023·孝感高一檢測)現(xiàn)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年飲食支出y(單位:萬元),調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸方程:=+.由回歸方程可知,家庭年收入每增加2萬元,年飲食支出平均增加萬元.【解析】根據(jù)回歸方程,家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均增加為萬元,所以家庭年收入每增加2萬元,年飲食支出平均增加×2=(萬元).答案:8.據(jù)兩個變量x,y之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點圖如圖,這兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系(填“是”或“否”).【解析】根據(jù)散點圖知,點不是均勻地分布在某條線的兩側(cè),說明兩變量之間沒有線性相關(guān)關(guān)系.答案:否9.以下關(guān)于線性回歸的判斷,正確的有.①若散點圖中所有點都在一條直線附近,則這條直線為回歸直線②散點圖中的絕大多數(shù)點都線性相關(guān),個別特殊點不影響線性回歸,如圖中的A,B,C點③已知回歸直線方程為=則x=25時,y的估計值為④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢【解析】能使所有數(shù)據(jù)點都在它附近的直線不止一條,而據(jù)回歸直線的定義知,只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)a,b得到的直線=bx+a才是回歸直線,所以①不對;②正確;將x=25代入=解得=,所以③正確;④正確.答案:②③④三、解答題(每小題10分,共20分)10.(2023·福州高一檢測)在研究硝酸鈉的可溶性程度時,對于不同的溫度觀測它在水中的溶解度,得觀測結(jié)果如下:溫度(x)010205070溶解度(y)由資料看y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,試求回歸方程.【解析】x=30,y=.≈.=y-x=所以回歸方程為=+.11.某連鎖經(jīng)營公司所屬的5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表:商店名稱ABCDE銷售額(x)(千萬元)35678利潤額(y)(百萬元)23345(1)畫出銷售額和利潤額的散點圖,并判斷銷售額和利潤額是否具有相關(guān)關(guān)系.(2)求利潤額y對銷售額x的回歸直線方程,其結(jié)果保留兩位有效數(shù)字.【解析】(1)根據(jù)表中所給的五對數(shù),在平面直角坐標系中畫出散點圖.由散點圖可以看出:各個點基本上是在一條直線的附近,銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系.(2)因為x=,y=,≈,≈,回歸直線方程=+.一、選擇題(每小題4分,共16分)1.有五組變量:①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程;②平均日學習時間和平均學習成績;③某人每日吸煙量和其身體健康情況;④正方形的邊長和面積;⑤汽車的載重量和百千米耗油量.其中兩個變量為正相關(guān)的是()A.①③ B.②④ C.②⑤ D.④⑤【解析】選C.由相關(guān)的有關(guān)概念可知②⑤為正相關(guān),①③為負相關(guān),④為函數(shù)關(guān)系.2.(2023·重慶高考)已知變量x與y正相關(guān),且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x=3,y=,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.=+ B.=C.=-2x+ D.=+【解題指南】根據(jù)正相關(guān)可知斜率為正,再根據(jù)線性回歸方程經(jīng)過點(x,y)可求出結(jié)果.【解析】選A.由正相關(guān)可知斜率為正,故可排除C,D兩項,又因為=+經(jīng)過點3,3.53.工人月工資y(元)依勞動生產(chǎn)率x(千元)變化的回歸方程為=60+90x,下列判斷正確的是()A.勞動生產(chǎn)率為1千元時,工資為50元B.勞動生產(chǎn)率提高1千元時,工資提高150元C.勞動生產(chǎn)率提高1千元時,工資約提高90元D.勞動生產(chǎn)率為1千元時,工資為90元【解析】選C.因工人月工資與勞動生產(chǎn)率變化的回歸方程為=60+90x,當x由a提高到a+1時,QUOTE2=60+90(a+1)-60-90a=90.4.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性,甲、乙兩個同學各自獨立地作10次和15次試驗,并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩個人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等,都為s,對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等,都為t.那么下列說法正確的是()A.直線l1和l2有交點(s,t)B.直線l1和l2相交,但是交點未必是點(s,t)C.直線l1和l2由于斜率相等,所以必定平行D.直線l1和l2必定重合【解析】選A.由題意,結(jié)合回歸直線易知只有選項A符合已知條件.二、填空題(每小題4分,共8分)5.(2023·福州高一檢測)某市居民2023～2023年家庭年平均收入x(單位:萬元)與年平均支出y(單位:萬元)的統(tǒng)計資料如表所示:年份20232023202320232023收入x1315支出y1012根據(jù)統(tǒng)計資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是萬元,家庭年平均收入與年平均支出有線性相關(guān)關(guān)系.(填“正”或“負”)【解析】奇數(shù)個時按大小順序排列后中間一個是中位數(shù),而偶數(shù)個時應取中間兩數(shù)的平均數(shù),本題中有5個數(shù)據(jù),中位數(shù)為13,且從數(shù)據(jù)中看出是正線性相關(guān)關(guān)系.答案:13正6.已知兩個變量x和y線性相關(guān),5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下:x100120140160180y4554627592那么變量y關(guān)于x的回歸方程是.【解析】由線性回歸參數(shù)公式可求出b=,a=,所以回歸方程為=答案:=【變式訓練】一家保險公司調(diào)查其總公司營業(yè)部的加班程度,收集了10周中每周加班工作時間y(小時)與簽發(fā)新保單數(shù)目x的數(shù)據(jù),如表,則用最小二乘法求出的回歸直線方程是.x825215107055048092013503256701215y【解析】x=762,y=,所以=,=.=+答案:=+三、解答題(每小題13分,共26分)7.有時候,一些東西吃起來口味越好,對我們的身體越有害.下表給出了不同類型的某種食品的數(shù)據(jù).品牌所含熱量的百分比口味值A2589B3489C2080D1978E2675F2071G1965H2462I1960J1352(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),制成散點圖,你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)食品所含熱量的百分比與食品口味之間的近似關(guān)系嗎?(2)如果近似成線性關(guān)系,請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系.【解析】(1)畫出散點圖.從散點圖上可以看出,食品所含熱量的百分比與口味值之間總體趨勢近似地成一條直線,也就是說它們之間是線性相關(guān)的.(2)如圖,我們用一條直線近似地表示這種線性相關(guān)關(guān)系.8.某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此做了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下:零件的個數(shù)x(個)