2022山西省長治市冊村鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022山西省長治市冊村鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合正弦定理首先求得b的值，然后利用余弦定理求解c的值即可.【詳解】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.【點(diǎn)睛】在處理三角形中的邊角關(guān)系時，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問題時，注意角的限制范圍．2.已知平面向量，，且與平行，則x=（）A．﹣8 B． C．8 D．參考答案：C【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量共線的充要條件可得關(guān)于x的方程，解出即可．【解答】解：由與平行，得4×2﹣1×x=0，即8﹣x=0，解得x=8，故選C．3.若，則函數(shù)的圖象必過點(diǎn)

（

）A.(0,0)

B.（1，1）

C.（1，0）

D.(0,1)參考答案：C4.P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2為橢圓焦點(diǎn)，且=，那么的面積為（

）A．

B．

C．

D．6參考答案：A5.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（

）A.1∶

B.1∶9

C.1∶

D.1∶參考答案：D略7.（8分）已知x+y-3=0,求的最小值.參考答案：略8.要得到y(tǒng)=cos（3x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin3x的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右左平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右左平移個長度單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=cos（3x﹣）=sin（3x+）=sin[3（x+）]，將函數(shù)y=sin3x的圖象向左平移個單位，可得y=cos（3x﹣）的圖象，故選：A．9.當(dāng)曲線與直線kx﹣y﹣2k+4=0有兩個相異的交點(diǎn)時，實數(shù)k的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】將曲線方程化簡，可得曲線表示以C（0，1）為圓心、半徑r=2的圓的上半圓．再將直線方程化為點(diǎn)斜式，可得直線經(jīng)過定點(diǎn)A（2，4）且斜率為k．作出示意圖，設(shè)直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點(diǎn)為B（﹣2，1），當(dāng)直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時，直線與半圓有兩個相異的交點(diǎn)．由此利用直線的斜率公式與點(diǎn)到直線的距離公式加以計算，可得實數(shù)k的取值范圍． 【解答】解：化簡曲線，得x2+（y﹣1）2=4（y≥1） ∴曲線表示以C（0，1）為圓心，半徑r=2的圓的上半圓． ∵直線kx﹣y﹣2k+4=0可化為y﹣4=k（x﹣2）， ∴直線經(jīng)過定點(diǎn)A（2，4）且斜率為k． 又∵半圓與直線kx﹣y﹣2k+4=0有兩個相異的交點(diǎn)， ∴設(shè)直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點(diǎn)為B（﹣2，1）， 當(dāng)直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時， 直線與半圓有兩個相異的交點(diǎn)． 由點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與半圓相切時滿足， 解之得k=，即kAD=． 又∵直線AB的斜率kAB==，∴直線的斜率k的范圍為k∈． 故選：C 【點(diǎn)評】本題給出直線與半圓有兩個不同的交點(diǎn)，求直線的斜率k的取值范圍．著重考查了直線的方程、圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題． 10.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像(

)

A.向左平移個長度單位，B.

向右平移個長度單位，

C.向左平移個長度單位，D.

向右平移個長度單位參考答案：A因為，所以要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，若△ABC的面積為，則ab=__參考答案：4【分析】由正弦定理化簡已知等式可得，由余弦定理可得，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．【詳解】，由正弦定理可得，，即：，由余弦定理可得，，可得，∵△ABC的面積為，可得，解得，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．12.若k，﹣1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)．參考答案：（1，﹣2）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；恒過定點(diǎn)的直線．【分析】由條件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．13.=．參考答案：1【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】原式根號下邊的式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，完全平方公式，以及二次根式的化簡公式變形，再利用絕對值的代數(shù)意義及誘導(dǎo)公式化簡，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：∵sin40°＜cos40°，∴sin40°﹣cos40°＜0，則原式====1．故答案為：114.的值等于．參考答案：0【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：=cos+sin（﹣）=﹣=0，故答案為：0．15.化簡：_______________．參考答案：16.已知集合，，且，則實數(shù)的值為

▲

；參考答案：17.已知，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：則與的線性回歸方程必過點(diǎn)

．參考答案：(3,4)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知單位向量和的夾角為60°，（1）試判斷2與的關(guān)系并證明；（2）求在方向上的投影．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由（2﹣）與的數(shù)量積為0，能證明2﹣與垂直；（2）根據(jù)向量向量的數(shù)量積以及投影的定義，計算在方向上的投影||cosθ即可．解答： （1）2﹣與垂直，證明如下：∵和是單位向量，且夾角為60°，∴（2﹣）?=2?﹣=2×1×1×cos60°﹣12=0，∴2﹣與垂直．（2）設(shè)與所成的角為θ，則在方向上的投影為||cosθ=||×====．點(diǎn)評： 本題考查了平面向量的數(shù)量積以及向量在另一向量上的投影問題，是基礎(chǔ)題．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長最??？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連結(jié)AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5），再利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式．（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得到周長最短的情況，再根據(jù)已知兩點(diǎn)求得直線解析式，即可求得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）根據(jù)三角形的面積計算方法可以將三角形切割為兩個便于計算的小三角形，再求每個三角形的底和高，即可表示出三角形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得面積最大時的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）因為拋物線在x軸上的交點(diǎn)為B（1，0），和C（5，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5），由拋物線過A（0，4），∴a（0﹣1）（0﹣5）=4，∴a=，∴拋物線解析式為y=（x﹣1）（x﹣5），即y=x2﹣x+4，對稱軸為直線x==3，（2）存在．如圖所示，連接AC交對稱軸于點(diǎn)P，連接BP，AB，∵B，C關(guān)于對稱軸對稱，AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，此時△PAB的周長最小，設(shè)直線AC方程為y=mx+n，將A（0，4），B（1，0），代入可得，解得：，即y=﹣x+4，當(dāng)x=3時，y=﹣×3+4=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）；（3）存在．設(shè)N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如圖所示，過N作NF∥OA，分別交x軸和AC于F，G，過A作AD⊥FG的延長線于點(diǎn)D，連接CN，根據(jù)（2）的AC解析式y(tǒng)=﹣x+4，可得G（t，﹣t+4），∴NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵S△ANC=S△AGN+S△CGN，S△AGN=GN×AD，S△CGN=CF×GN，∴S△ANC=GN×（AD+FC）=（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時△NAC的面積最大，最大值為，此時t2﹣+4=×（）2﹣×+4=﹣3，∴此時N的坐標(biāo)為（，﹣3）．20.(12分)如圖四邊形ABCD中，已知AC=,，，BC=(1)求線段CD的長度；(2)求線段BD的長度．參考答案：解:(1)由題意知AC=,,……………..2分在中,由正弦定理得,……4分

………………6分(2),BC=在中,由余弦定理,得

ks5u………………8分

…………11分………………12分略21.在元旦聯(lián)歡會上，某校的三個節(jié)目獲得一致好評．其中啞劇表演有6人，街舞表演有12人，會唱有24人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人進(jìn)行采訪．（1）求應(yīng)從這三個節(jié)目中分別抽取的人數(shù)；（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作進(jìn)一步的采訪，求A、B2人不被連續(xù)采訪的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）先求出三個節(jié)目的人數(shù)比，由此利用分層抽樣的方法能求出應(yīng)從這三個節(jié)目中分別抽取的人數(shù)．（2）先求出基本事件總數(shù)，再求出A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個數(shù)，由此能求出A、B2人不被連續(xù)采訪的概率．【解答】解：（1）∵三個節(jié)目的人數(shù)比為6：12：24，用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人，則啞劇表演、街舞、合唱抽取的人數(shù)分別為1，2，4．（2）安排其中的A、B、C、D4人逐一作進(jìn)一步的采訪，基本事件總數(shù)n==24，A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個數(shù)m==12，∴A、B2人不被連續(xù)采訪的概率p===．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.（本題滿分12分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)（1）設(shè)集合和，從集合中隨機(jī)取一個數(shù)作為，從中隨機(jī)取一個數(shù)作為，求函數(shù)