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文檔簡介
2022安徽省池州市九華中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,2=+,且||=||,則?=()A.1 B.2 C. D.參考答案:A【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,知O是BC的中點,由△ABC的外接圓的圓心為O,知BC是圓O的直徑,從而求得AB⊥AC,另由||=||,可得∠ABC=60°,故利用向量數(shù)量積的定義可以求得【解答】解:∵△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,2=+,∴O是BC的中點,且BC是圓O的直徑,∴AB⊥AC,AO=1,BC=2,∵||=||,∴AB=1,∴∠ABC=60°,∴?=1×2×cos60°=1,故選A.【點評】此題是個基礎題.考查向量在幾何中的應用,以及直角三角形有關的性質(zhì),同時考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力和計算能力.2.若函數(shù)義域為,值域為,則的取值范圍是的定(
)A.;B.;
C.;D.參考答案:B3.設是定義在上恒不為零的函數(shù),對任意實數(shù)、,都有,若,(),則數(shù)列的前項和的取值范圍是()A.
B.
C.
D.參考答案:C略4.已知f(x)=滿足對任意x1≠x2都有<0成立,那么a的取值范圍是(
)A.(0,1) B. C. D.參考答案:C考點:分段函數(shù)的應用;函數(shù)恒成立問題.專題:函數(shù)思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應用;不等式的解法及應用.分析:由題意可得f(x)在R上為減函數(shù),分別考慮各段的單調(diào)性,可得2a﹣1<0,0<a<1,注意x=1處的情況,可得2a﹣1+3a≥a,求交集即可得到所求范圍.解答:解:對任意x1≠x2都有<0成立,即有f(x)在R上為減函數(shù),當x<1時,y=(2a﹣1)x+3a,遞減,即有2a﹣1<0,解得a<,①當x>1時,y=ax遞減,即有0<a<1,②由于x∈R,f(x)遞減,即有2a﹣1+3a≥a,解得a≥,③由①②③,可得≤a<.故選C.點評:本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用,考查運算能力,注意定義的運用,屬于中檔題和易錯題.5.(5分)為了得到函數(shù)y=sin(2x+1)的圖象,只需把y=sin2x的圖象上所有的點() A. 向左平行移動個單位長度 B. 向右平行移動個單位長度 C. 向左平行移動1個單位長度 D. 向右平行一定1個單位長度參考答案:A考點: 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: 根據(jù)y=sin(2x+1)=sin2(x+),利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.解答: ∵y=sin(2x+1)=sin2(x+),∴把y=sin2x的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度,即可得到函數(shù)y=sin(2x+1)的圖象,故選:A.點評: 本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,屬于基礎題.6.已知,則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C
7.給出下列命題①中,,,則;②角終邊上一點,且,那么;③若函數(shù)對于任意的都有,則;④已知滿足,則.其中正確的個數(shù)有(
)A.1個
B.2個
C.3個
D.4個參考答案:B試題分析:對于①由,得角為銳角,且,所以,從而角也為銳角,所以,因此故①正確;對于②由角終邊上一點且,可知:若,由三角函數(shù)的定義得,若,由三角函數(shù)的定義得,所以②不正確;對于③若函數(shù)對于任意的都有,可知關于點成中心對稱,因此,故③正確;對于④已知滿足,可知:,,即有,再由,得則,故④不正確.最終有①③正確,故選擇B.考點:三角函數(shù)的基礎知識.8.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示,則這個棱柱的體積為()A. B. C. D.6參考答案:B【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖及題設條件知,此幾何體為一個三棱柱,其高已知,底面正三角形的高為,故先解三角形求出底面積,再由體積公式求解其體積即可.【解答】解:此幾何體為一個三棱柱,棱柱的高是4,底面正三角形的高是,設底面邊長為a,則,∴a=6,故三棱柱體積.故選B9.已知、、、為非零向量,且+=,﹣=,則下列命題正確的個數(shù)為()①若||=||,則?=0;②若?=0,則||=||;③若||=||,則?=0;④若?=0,則||=||.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:D【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【專題】計算題;對應思想;平面向量及應用;簡易邏輯.【分析】分,共線和不共線判斷①,利用已知條件判斷以,為鄰邊的四邊形的形狀可得②③④的真假,則答案可求.【解答】解:由、、、為非零向量,且+=,﹣=,得①若||=||,當、共線時,或為,滿足?=0,當、不共線時,可知以,為鄰邊的四邊形的形狀是菱形,則?=0,①正確;②若?=0,可得:(+)?(﹣)=0,即,則||=||,②正確;③若||=||,可知以,為鄰邊的四邊形的形狀是矩形,則,③正確;④若?=0,可知以,為鄰邊的四邊形的形狀是矩形,則||=||,④正確.故選:D.【點評】本題考查命題的真假的判斷與應用,向量的數(shù)量積運算及其幾何意義,是中檔題.10.若,則的值為(
)
A. B. C. D.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,α,β都是第二象限角,則cos(α+β)=.參考答案:【考點】兩角和與差的余弦函數(shù).【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;分析法;三角函數(shù)的求值.【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosα,sinβ的值,利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可求值得解.【解答】解:∵,α,β都是第二象限角,∴cosα=﹣=﹣,sinβ==,∴cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ=(﹣)×(﹣)﹣×=.故答案為:.【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式,兩角和的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)求值中的應用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎題.12.已知是定義域為R的偶函數(shù),且當時,,則=___________.參考答案:-1考點:周期性和對稱性函數(shù)的奇偶性試題解析:因為是定義域為R的偶函數(shù),所以所以函數(shù)的周期為4.所以故答案為:-113.已知函數(shù)f(x)=,g(x)=,則f(x)?g(x)=
.參考答案:﹣,x∈(﹣3,﹣2]∪[2,3)【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法.【分析】根據(jù)f(x),g(x)的解析式求出f(x)?g(x)的解析式即可.【解答】解:∵f(x)=,g(x)=,∴f(x)?g(x)=?=﹣,x∈(﹣3,﹣2]∪[2,3),故答案為:﹣,x∈(﹣3,﹣2]∪[2,3).14.(5分)如圖,已知菱形ABCD中,AB=1,∠BAD=60°,E是邊CD的中點,若點P是線段EC上的動點,則||的取值范圍是
.參考答案:[,]考點: 平面向量數(shù)量積的運算.專題: 平面向量及應用.分析: 因為菱形ABCD中,AB=1,∠BAD=60°,E是邊CD的中點,所以BE⊥AB,所以以B為原點,AB,BE所在是直線分別為x,y軸建立坐標系,分別寫出所求中向量的坐標,利用坐標運算解答.解答: 因為菱形ABCD中,AB=1,∠BAD=60°,E是邊CD的中點,所以BE⊥AB,所以以B為原點,AB,BE所在是直線分別為x,y軸建立坐標系,因為菱形ABCD中,AB=1,∠BAD=60°,E是邊CD的中點,所以A(﹣1,0),C(,),D(﹣,),設P(x,),其中x∈[0,],所以=(x+,0),=(x+1,),=(x,),所以=x2+x+,||=|x+|,所以||===≤,當且僅當2x+1=,即x=時等號成立,當x=0時,||=,所以||的取值范圍為[,];故答案為:[,].點評: 本題考查了向量的坐標運算;關鍵是適當建立坐標系,利用代數(shù)的方法解答.15.若向量的夾角為,,則的值為
.參考答案:2∵,∴.16.若函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值為
.參考答案:17.已知若,則
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知向量,且。(Ⅰ)求tanA的值;(Ⅱ)求函數(shù)R)的值域.(12分)。參考答案:(Ⅰ)由題意得=sinA-2cosA=0,............................................................................................2分因為cosA≠0,所以tanA=2.................................................................................4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知tanA=2得.......7分因為xR,所以.當時,f(x)有最大值,.............9分當sinx=-1時,f(x)有最小值-3,.....................................................................11分所以所求函數(shù)f(x)的值域是.............................................................12分19.已知向量,函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.參考答案:(1)
所以,減區(qū)間為20.已知函數(shù),
(1)試證明在區(qū)間上是增函數(shù),
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值.參考答案:略21.(12分)已知定義在R上的函數(shù)其函數(shù)圖像經(jīng)過原點,且對任意的實數(shù)都有
成立.(Ⅰ)求實數(shù),的值;(Ⅱ)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足當時,,則求的解析式。參考答案:(Ⅰ)
(2分)又因為對任意的實數(shù)都有
成立.
(4分)
所以a=-2
(6分)
(Ⅱ)(10分)
(12分)略22.如圖,在多面體ABCDEF中,平面ADEF⊥平面ABCD,四邊形ADEF為正方形,四邊形ABCD為梯形,且,,.(Ⅰ)求證:AD∥平面BCEF;(Ⅱ)求證:BD⊥平面CDE;(Ⅲ)在線段BD上是否存在點M,使得CE∥平面AMF?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.參考答案:(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ)見解析【分析】(Ⅰ)轉(zhuǎn)化為證明;(Ⅱ)轉(zhuǎn)化為證明,;(Ⅲ)根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理.【詳解】(Ⅰ)因為四邊
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