2022天津塘沽區(qū)第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022天津塘沽區(qū)第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（

）．①②的充分條件是③函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)；④和互為反函數(shù)．

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)參考答案：C2.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.《周髀算經(jīng)》中一個(gè)問題：從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分的日影子長(zhǎng)的和是37.5尺，芒種的日影子長(zhǎng)為4.5尺，則冬至的日影子長(zhǎng)為：（

）A.15.5尺 B.12.5尺 C.10.5尺 D.9.5尺參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出結(jié)果.【詳解】從冬至起，日影長(zhǎng)依次記為，根據(jù)題意，有，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有，而，設(shè)其公差為，則有，解得，所以冬至的日影子長(zhǎng)為尺，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用等差數(shù)列解決實(shí)際生活中的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和的有關(guān)量的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題目.4.復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線的方程是()A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（）A．2 B． C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量a的值并輸出，依次寫出每次循環(huán)得到的a，i的值，當(dāng)i=11時(shí)，滿足條件，計(jì)算即可得解．【解答】解：程序運(yùn)行過程中，各變量的值如下表示：

a

i

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

2

1第一圈

2

是第二圈﹣1

3

是第三圈

2

4

是…第9圈

2

10

是第10圈

11

是故最后輸出的a值為．故選：B．7.設(shè)全集，集合，，則

A．B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（

）A.（1，2）

B.[1，2]

C.[1，2）

D.（1，2]參考答案：D9.已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=3|FB|，則k=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)直線方程可知直線恒過定點(diǎn)，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=3|FB|，推斷出|AM|=3|BN|，進(jìn)而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率．解答： 解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=﹣2，直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點(diǎn)P（﹣2，0）如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=3|FB|，則|AM|=3|BN|，設(shè)B（x1，y1），A（x2，y2），則x2+2=3（x1+2），y2=3y1，∴x1=∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），∴k==．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是中檔題，解題要注意拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用．10.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，若f(0)＝2008，且對(duì)任意x∈R，滿足f(x＋2)－f(x)≤3·2x，f(x＋6)－f(x)≥63·2x，則f(2008)＝()A．22006＋2007 B．22008＋2006C．22008＋2007 D．22006＋2008參考答案：C由題意f(2008)≤f(2006)＋3×22006≤f(2004)＋3×22006＋3×22004≤…≤f(0)＋3×(22006＋22004＋…＋22＋20)＝2008＋3×＝2007＋22008①f(2008)≥f(2002)＋63×22002≥f(1996)＋63×21996≥…≥f(4)＋63×(22002＋21996＋…＋24)＝f(4)＋63×＝f(4)＋22008－24②又由條件f(x＋2)－f(x)≤3·2x，f(x＋6)－f(x)≥63·2x，可得f(x＋6)－f(x＋2)≥60·2x＝15·2x＋2即f(x＋4)－f(x)≥15·2x再由f(x＋2)－f(x)≤3·2x得f(x＋4)－f(x＋2)≤3·2x＋2兩式相加得f(x＋4)－f(x)≤15·2x，∴f(x＋4)－f(x)＝15·2x∴f(4)－f(0)＝15，∴f(4)＝f(0)＋15＝2023，代入②解得f(2008)≥2007＋22008③由①③得f(2008)＝2007＋22008.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，△的頂點(diǎn)都在拋物線上，且滿足，則_______.參考答案：0【知識(shí)點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），則

∵，∴△ABC的重心是F，

∵拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（，0），∴y1+y2+y3=0，

∴++==0.【思路點(diǎn)撥】由，可得△ABC的重心是F，從而y1+y2+y3=0，利用斜率公式，即可求得結(jié)論．12.設(shè)集合A={1，m}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，則m=

▲

．參考答案：2集合A={1，m}，B={1，3}，且A∪B={1，2，3}，則m=2．故答案為：2．

13.設(shè)A為曲線M上任意一點(diǎn)，B為曲線N上任意一點(diǎn)，若的最小值存在且為，則稱為曲線M，N之間的距離.（1）若曲線M:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線N：，則曲線M，N之間的距離為

；（2）若曲線M：，曲線N：，則曲線M，N之間的距離為

．參考答案：，【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合B14：（1）設(shè)與直線N：y=x平行且與曲線M：y=ex相切的直線方程為y=x+t，切點(diǎn)P（x0，y0）．

∵y′=ex，∴ex0=1，∴x0=0．∴y0=1．∴切點(diǎn)P（0，1），∴1=0+t，解得t=1．∴切線方程為y=x+1．

∴曲線M，N之間的距離=．

（2）由曲線M：y2+1=x，曲線N：x2+1+y=0，可知兩曲線關(guān)于直線：y=-x對(duì)稱．

設(shè)與直線：y=-x平行，且與曲線N：x2+1+y=0相切于點(diǎn)p（x，y），由曲線N：x2+1+y=0，y′=-2x，

令-2x=-1，解得x=，y=-．切點(diǎn)P(，-)到直線y=-x的距離=．

∴曲線M，N之間的距離為．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)與直線N：y=x平行且與曲線M：y=ex相切的直線方程為y=x+t，切點(diǎn)P（x0，y0）．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切點(diǎn)P（0，1），

代入y=x+t，解得t=1．可得切線方程為y=x+1．即可得出曲線M，N之間的距離．

（2）由曲線M：y2+1=x，曲線N：x2+1+y=0，可知兩曲線關(guān)于直線：y=-x對(duì)稱．設(shè)與直線：y=-x平行，且與曲線N：x2+1+y=0相切于點(diǎn)p（x，y），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切點(diǎn)，利用平行線之間的距離公式即可得出．14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略15.為滿足人民群眾便利消費(fèi)、安全消費(fèi)、放心消費(fèi)的需求，某社區(qū)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)管理部門規(guī)劃建造總面積為2400m2的新型生鮮銷售市場(chǎng)．市場(chǎng)內(nèi)設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店面共80間．每間蔬菜水果類店面的建造面積為28m2，月租費(fèi)為x萬元；每間肉食水產(chǎn)店面的建造面積為20m2，月租費(fèi)為0.8萬元．全部店面的建造面積不低于總面積的80%，又不能超過總面積的85%．①兩類店面間數(shù)的建造方案為_________種．②市場(chǎng)建成后所有店面全部租出，為保證任何一種建設(shè)方案平均每間店面月租費(fèi)不低于每間蔬菜水果類店面月租費(fèi)的90%，則x的最大值為_________萬元．參考答案：16；1【分析】（1）設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店分別為，根據(jù)條件建立不等關(guān)系和相等關(guān)系，求解，確定解的個(gè)數(shù)；（2）平均每間店的收入不低于每間蔬菜水果類店面月租費(fèi)的90%建立不等式，根據(jù)不等式恒成立求的最大值即可.【詳解】設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店分別為,（1）由題意知，，化簡(jiǎn)得：，又，所以，解得：，共種；（2）由題意知，，，，，即的最大值為1萬元，故答案為：16；1【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于難題.16.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，則=

。參考答案：略17.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且滿足ab＝4，則該三角形的面積為_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期是，求函數(shù)的值域以及單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：；；的值域?yàn)?；，，的單調(diào)遞減區(qū)間是。19.已知橢圓的離心率為，以橢圓的上焦點(diǎn)F為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線截得的弦長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓左頂點(diǎn)做兩條互相垂直的直線，，且分別交橢圓于M、N兩點(diǎn)（M、N不是橢圓的頂點(diǎn)），探究直線MN是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)則求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說明理由.參考答案：(1)(2)MN恒過定點(diǎn)，見解析【分析】（1）由題得，，解方程組即得橢圓的方程；（2）設(shè)的方程為，的方程為，當(dāng)斜率存在時(shí)，的方程為，過定點(diǎn)，當(dāng)MN的斜率不存在時(shí)，也過定點(diǎn).即得解.【詳解】（1）∵，∴，設(shè)圓的方程為，圓心為，半徑為，設(shè)為圓心到直線的距離，則，∵，∴，即，，∵，∴.所以橢圓的方程為.（2）設(shè)的方程為，的方程為，聯(lián)立，可得，整理，設(shè)，∵不是橢圓的頂點(diǎn)，∴，代入，得，，聯(lián)立，設(shè)，∴，帶入，得，，①若斜率存在，，：

恒過.②若斜率不存在，的方程為，的方程為，，，此時(shí)：，亦過，綜上，直線恒過.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓中的直線過定點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.20.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列中，為的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：略21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(I)求函數(shù)的最小正周期和最大值；

(II)若，求的值．參考答案：(I)最小正周期是,最大值是1,(II)22.設(shè)a，b∈R，曲線f（x）=ax2+lnx+b（x＞0）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為4x+4y+1=0．（1）若函數(shù)g（x）=f（ax）﹣m有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)p≤2時(shí)，證明：f（x）＜x3﹣px2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由切線的方程可得a，b，進(jìn)而得到f（x）的解析式，函數(shù)g（x）=f（ax）﹣m有2個(gè)零點(diǎn)，即為f（﹣x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)根．求得f（﹣x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得最大值，即可得到m的范圍；（2）對(duì)p討論，當(dāng)p≤0時(shí)，當(dāng)0＜p≤2時(shí)，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得單調(diào)區(qū)間，即有最大值，再求y=x3﹣px2的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間，求得最小值，比較即可得證．【解答】解：（1）f（x）=ax2+lnx+b的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2ax+，由在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為4x+4y+1=0，可得切線的斜率為2a+1=﹣1，切點(diǎn)為（1，﹣），可得a+b=﹣，解方程可得a=﹣1，b=﹣，即f（x）=﹣x2+lnx﹣，函數(shù)g（x）=f（ax）﹣m有2個(gè)零點(diǎn)，即為f（﹣x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)根．由f（﹣x）=﹣x2+ln（﹣x）﹣的導(dǎo)數(shù)為﹣2x+=（x＜0），可得x＜﹣時(shí)，f（﹣x）遞增，﹣＜x＜0時(shí)，f（﹣x）遞減，即有x=﹣處取得最大值，且為﹣+ln，可得m＜﹣