2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市第三十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市第三十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)”是“a=1”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.下列命題中，真命題是（

）A．

B．命題“若”的逆命題C．

D．命題“若”的逆否命題參考答案：C3.某中學(xué)有學(xué)生3000人，其中高一、高三學(xué)生的人數(shù)是1200人、800人，為了解學(xué)生的視力情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)480人的樣本，則樣本中高一、高二學(xué)生的人數(shù)共有（

）人。

A.288

B.300

C.320

D.352參考答案：D4.已知向量，，滿(mǎn)足，，，為內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界），，若，則以下結(jié)論一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)為

(A)-1+2i

(B)l+2i

(C)2-i

(D)-1-2i參考答案：A略6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四分之三圓柱，累加各個(gè)面的面積，可得答案．【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四分之三圓柱，其底面半徑為1，高為2，故其表面積：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則?UB={x|x≥1}，則A∩（?UB）={x|1≤x＜2}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．8.已知,則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．即不充分又不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分必要條件的判定.9.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）－g（x）在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱(chēng)f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2－3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是

A．

B．[-1，0]

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中,,,則_________.參考答案：8412.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球（如圖所示），則球的半徑是

cm．參考答案：4【考點(diǎn)】L@：組合幾何體的面積、體積問(wèn)題．【分析】設(shè)出球的半徑，三個(gè)球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，求解即可．【解答】解：設(shè)球半徑為r，則由3V球+V水=V柱可得3×，解得r=4．故答案為：413.已知函數(shù)的極小值點(diǎn)為，則的圖像上的點(diǎn)到直線的最短距離為

.參考答案：

14.一只昆蟲(chóng)在邊長(zhǎng)分別為5，12，13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其到三角形頂點(diǎn)的距離小于2的地方的概率為

.參考答案：略15.與角的終邊相同，且絕對(duì)值最小的角的度數(shù)是＿＿＿，合＿＿＿弧度。參考答案：，16.直線x=3的傾斜角是

.參考答案：90°17.已知函數(shù)，若的取值范圍為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)f（x）＝x2＋x－ln（x＋a）＋3b在x＝0處取得極值0．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a、b的值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）＝x＋m在區(qū)間[0，2]上恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n＞1，不等式1+++……+＞都成立．參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)可知，∵當(dāng)時(shí)，f（x）取得極值∴，解得經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則方程即為

令,則方程在區(qū)間恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。

∵∴當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞增依題意有，∴（Ⅲ）由（Ⅰ）知的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞增

∴為在上的最小值,∴，而，故，其中當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,對(duì)任意的正整數(shù)，取，得,而，∴,∴

∴

略19.（本小題滿(mǎn)分12分）2014年11月12日，科幻片《星際穿越》上映，上映至今，全球累計(jì)票房高達(dá)6億美金．為了解綿陽(yáng)觀眾的滿(mǎn)意度，某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看此影片的觀眾，并用“10分制”對(duì)滿(mǎn)意度進(jìn)行評(píng)分，分?jǐn)?shù)越高滿(mǎn)意度越高，若分?jǐn)?shù)不低于9分，則稱(chēng)該觀眾為“滿(mǎn)意觀眾”．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取12名．如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿(mǎn)意度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）．（1）求從這12人中隨機(jī)選取2人，至少有1人為“滿(mǎn)意觀眾”的概率；（2）以本次抽樣的頻率作為概率，從整個(gè)綿陽(yáng)市觀看此影片的觀眾中任選3人，記表示抽到“滿(mǎn)意觀眾”的人數(shù)，求分布列及數(shù)學(xué)期望。

參考答案：（1）；（2）2【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．解析：（1）設(shè)所選取的2人中至少有1人為“滿(mǎn)意觀眾”的事件為A，則為所選取的人中沒(méi)有1人為“滿(mǎn)意觀眾”，∴P(A)=1-P()=1-=1-=，即至少有1人為“滿(mǎn)意觀眾”的概率為．

………………4分（2）由莖葉圖可以得到抽樣中“滿(mǎn)意觀眾”的頻率為，即從觀看此影片的“滿(mǎn)意觀眾”的概率為，同理，不是“滿(mǎn)意觀眾”的概率為．…6分由題意有ξ=0，1，2，3，則P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，∴ξ的分布列為ξ0123P

……………10分∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+1×+2×+3×=2．………12分【思路點(diǎn)撥】（1）由莖葉圖可知從12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列舉法分別列出從中任意選取兩人的可能有以及分?jǐn)?shù)不同的人數(shù)，由古典概型的公式可求．

20.已知數(shù)列{}滿(mǎn)足：…+=，(nN*)(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)=,數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,試比較與的大小參考答案：（I）解：數(shù)列{an}滿(mǎn)足，（n∈N+）．∴n≥2時(shí)，a1+3a2+…+3n-2an-1=，相減可得：3n-1an=，∴an=．n=1時(shí)，a1=．綜上可得：an=．（II）證明：，∴b1==．n≥2時(shí)，bn==．∴Sn=+++…+=+＜．21.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在正四棱柱中，，，M、分別為和的中點(diǎn)．（1）求直線與平面所成角的正切值大小與三棱椎的體積；(2)求證直線MN參考答案：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié),．則面．所以∠為直線與平面所成的角．…………2分

在中，易知，，

∴∠，∠．

故直線與平面所成的角為．……4分-----------