2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市第一百七十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析_第1頁(yè)
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2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市第一百七十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù),則函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D2.公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且成等差數(shù)列,若=1,則=()A.-20

B.0

C.7

D.40參考答案:A3.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

)A、

B、

C、

D、參考答案:C略4.函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,則a=()A. B.2 C.4 D.參考答案:B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.【專題】壓軸題.【分析】由y=ax的單調(diào)性,可得其在x=0和1時(shí),取得最值,即a0+a1=3,又有a0=1,可得a1=2,解即可得到答案.【解答】解:根據(jù)題意,由y=ax的單調(diào)性,可知其在[0,1]上是單調(diào)函數(shù),即當(dāng)x=0和1時(shí),取得最值,即a0+a1=3,再根據(jù)其圖象,可得a0=1,則a1=2,即a=2,故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及其圖象的特殊點(diǎn),難度不大,要求學(xué)生能熟練運(yùn)用這些性質(zhì).5.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),則f(4)的值為()A.

B.1

C.2

D.4參考答案:C6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則下面哪一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)列的一項(xiàng)(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D7.(5分)如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π,那么圓柱的體積等于() A. π B. 2π C. 4π D. 8π參考答案:B考點(diǎn): 旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)).專題: 計(jì)算題.分析: 設(shè)出圓柱的高,通過(guò)側(cè)面積,求出圓柱的高與底面直徑,然后求出圓柱的體積.解答: 解:設(shè)圓柱的高為:h,軸截面為正方形的圓柱的底面直徑為:h,因?yàn)閳A柱的側(cè)面積是4π,所以h2π=4π,∴h=2,所以圓柱的底面半徑為:1,圓柱的體積:π×12×2=2π.故選B.點(diǎn)評(píng): 本題考查圓柱的側(cè)面積與體積的計(jì)算,考查計(jì)算能力,基礎(chǔ)題.8.設(shè)向量,,

)(A)

(B)

(C)-

(D)-參考答案:A略9.若右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體是(

)

A.

圓柱

B.

棱柱

C.

圓錐

D.

棱錐參考答案:A10.已知函數(shù),那么f(f(e))的值是()A.0 B.1 C.e D.e﹣1參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【分析】根據(jù)所給函數(shù)解析式,先求f(e),再求f(f(e)).【解答】解:f(e)=lne=1,所以f(f(e))=f(1)=e1﹣1=e﹣1.故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,若點(diǎn),則P滿足的概率為_(kāi)_________.參考答案:12.已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在[﹣2,2]上的圖象如圖所示.給出下列四個(gè)命題:①方程f[g(x)]=0有且僅有6個(gè)根;②方程g[f(x)]=0有且僅有3個(gè)根;③方程f[f(x)]=0有且僅有5個(gè)根;④方程g[g(x)]=0有且僅有4個(gè)根.其中正確的命題的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象;復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)的值;根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行對(duì)接,看滿足外層函數(shù)為零時(shí)內(nèi)層函數(shù)有幾個(gè)自變量與之相對(duì)應(yīng).【解答】解:∵在y為[﹣2,﹣1]時(shí),g(x)有兩個(gè)自變量滿足,在y=0,y為[1,2]時(shí),g(x)同樣都是兩個(gè)自變量滿足∴①正確∵f(x)值域在[﹣1,2]上都是一一對(duì)應(yīng),而在值域[0,1]上都對(duì)應(yīng)3個(gè)原像,∴②錯(cuò)誤同理可知③④正確故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的對(duì)應(yīng)問(wèn)題,做題時(shí)注意外層函數(shù)的定義域和內(nèi)層函數(shù)值域的對(duì)接比較.13.在2019年3月15日,某市物價(jià)部門(mén)對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷(xiāo)售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:價(jià)格x99.51010.511銷(xiāo)售量y1110865

由散點(diǎn)圖可知,銷(xiāo)售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸直線方程是:(參考公式:回歸方程,),則__________.參考答案:40【分析】根據(jù)表格計(jì)算出和,代入公式求得結(jié)果.【詳解】由數(shù)據(jù)表可知:;本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求解回歸直線方程,屬于基礎(chǔ)題.14.在盒子里放有三張分別寫(xiě)有整式、、的卡片,從中隨機(jī)抽取兩張卡片,把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母,則能組成分式的概率是

.參考答案:15.設(shè)a,b,c是空間的三條直線,下面給出四個(gè)命題:①若a⊥b,b⊥c,則a⊥c;②若a,b是異面直線,b,c是異面直線,則a,c也是異面直線;③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.其中真命題的個(gè)數(shù)是__________.參考答案:016.等差數(shù)列{an}中,a5=9,a10=19,則2n+1–3是這個(gè)數(shù)列中的第

項(xiàng)。參考答案:2n–117.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng)x∈時(shí),f(x)=sinx,則f()的值為.參考答案:【考點(diǎn)】H1:三角函數(shù)的周期性及其求法.【分析】由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù),轉(zhuǎn)化f()為f(),即可求出它的值.【解答】解:定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng)x∈時(shí),f(x)=sinx,所以f()=f(﹣)=f()=sin=.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)某廠借嫦娥奔月的東風(fēng),推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品,生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元,每生產(chǎn)意見(jiàn)“玉兔”需要增加投入100元,根據(jù)初步測(cè)算,總收益(單位:元)滿足分段函數(shù),其中是“玉兔”的月產(chǎn)量(單位:件),總收益=成本+利潤(rùn)(1)試將利用元表示為月產(chǎn)量的函數(shù);(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?參考答案:(Ⅰ)依題設(shè),總成本為,則

……6分(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,

則當(dāng)時(shí),;

……9分當(dāng)時(shí),是減函數(shù),則,

……12分所以,當(dāng)時(shí),有最大利潤(rùn)元.

……13分19.已知在△ABC中,A(2,4),B(﹣1,﹣2),C(4,3),BC邊上的高為AD. (1)求證:AB⊥AC; (2)求向量. 參考答案:【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算. 【專題】計(jì)算題;對(duì)應(yīng)思想;向量法;平面向量及應(yīng)用. 【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的條件即可求出. 【解答】解(1)∵=(﹣1,﹣2)﹣(2,4)=(﹣3,﹣6), =(4,3)﹣(2,4)=(2,﹣1), =﹣3×2+(﹣6)×(﹣1)=0, ∴AB⊥AC. (2)=(4,3)﹣(﹣1,﹣2)=(5,5). 設(shè)=λ=(5λ,5λ) 則=+=(﹣3,﹣6)+(5λ,5λ)=(5λ﹣3,5λ﹣6), 由AD⊥BC得5(5λ﹣3)+5(5λ﹣6)=0, 解得λ=, ∴=(,﹣). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的垂直與共線的應(yīng)用,向量的數(shù)量積的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.20.已知是二次函數(shù),不等式的解集為,且在區(qū)間上的最大值為。⑴求的解析式

⑵求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。參考答案:⑴因?yàn)槭嵌魏瘮?shù),且的解集是所以可設(shè)所以在區(qū)間上最大值是所以所以………………6分⑵減區(qū)間為……………12分

21.已知向量,且.(1)求的值;(2)求的值.參考答案:(1)∵,∴,∴,∴;(2)原式22.(12分)袋子中有紅、黃、白3種顏色的

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