2021-2022學(xué)年河北省石家莊市辛集仁慈中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省石家莊市辛集仁慈中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合P={（x，y）|x+y=3}，集合Q={（x，y）|x-y=5}，那么P∩Q=A．{（4，-1）}

B．（4，-1）

C．{4、-1}

D．參考答案：A2.函數(shù)的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為，構(gòu)成數(shù)對，則所有數(shù)對中滿足的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.若函數(shù)的圖像（部分）如圖所示，則和的取值分別為

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(2,3)

B.(3,+∞)

C.[1,2)∪(3,+∞)

D.(2,3)∪(3,+∞)參考答案：D6.設(shè)m，n為兩條不同的直線，為平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】對每一個選項(xiàng)逐一判斷得解.【詳解】對于A，若m⊥n，m∥α?xí)r，可能n?α或斜交，故錯；對于B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α，故錯；對于C，m∥n，m⊥α?n⊥α，正確；對于D，m∥n，m∥α?n∥α或m?α，故錯；故答案為：C【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查空間直線平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.(2)對于類似直線平面位置關(guān)系的判斷，可以利用舉反例和直接證明法.7.方程的正整數(shù)解的組數(shù)是

（

）

A．1組

B．2組

C．4組

D．8組參考答案：D

解：原方程為

所以，

所以y是平方數(shù)，設(shè)，則可得，所以x也是平方數(shù)，

設(shè)

而2006=2×17×59，即2006共有（1+1）（1+1）（1+1）=8個不同的正因數(shù)，所以（m，n）共有8組正整數(shù)解，（x，y）也有8組正數(shù)解.8.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，則A∩（?UB）等于（）A．{2} B．{4，6} C．{2，3，4，6} D．{1，2，4，5，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】集合思想；數(shù)學(xué)模型法；集合． 【分析】直接由集合的運(yùn)算性質(zhì)得答案． 【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}， ∴?UB={3，4，6}． 則A∩（?UB）={2，4，6}∩{3，4，6}={4，6}． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題． 9.下列對應(yīng)法則中，能建立從集合到集合的函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.設(shè)，若關(guān)于x的不等式在區(qū)間[1,2]上有解，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意得不等式對應(yīng)的二次函數(shù)開口向上，分別討論三種情況即可?！驹斀狻坑深}意得：當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上所述：,選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參一元二次不等式中參數(shù)的取值范圍。解這類題通常分三種情況：。有時還需要結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行解決。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）算法如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于

．參考答案：360考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題： 圖表型．分析： 討論k從1開始取，分別求出p的值，直到不滿足k＜4，退出循環(huán)，從而求出p的值，解題的關(guān)鍵是弄清循環(huán)次數(shù)．解答： 第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此時不滿足k＜4．所以p=360．故答案為：360．點(diǎn)評： 本題主要考查了直到形循環(huán)結(jié)構(gòu)，注意循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題．12.在下圖偽代碼的運(yùn)行中，若要得到輸出的y值為25，則輸入的x應(yīng)該是___________.

參考答案：-6或6

13.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________.參考答案：略14.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：15.已知△ABC中，，則=．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積和向量夾角的定義，將轉(zhuǎn)化為=，再應(yīng)用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角表示，即可得到sinAcosB=﹣7cosAsinB，把化為正余弦表示代入即可得答案．【解答】解：∵，∴，根據(jù)向量數(shù)量積的和向量夾角的定義，∴=4，∴，根據(jù)正弦定理，可得﹣3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，∴sinAcosB=﹣7cosAsinB，=．故答案為：﹣7．16.奇函數(shù)在上的解析式是，則在上的函數(shù)析式是_______________.參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，f(x)=______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設(shè)圓C滿足：①截y軸所得弦長為2；

②被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；

③圓心到直線的距離為，

求圓C的方程．

參考答案：解．設(shè)圓心為，半徑為r，由條件①：，由條件②：，從而有：．由條件③：，解方程組可得：或，所以．故所求圓的方程是或．略19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱的三視圖，主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)。（I）求證：B1C//平面AC1M；（II）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．

參考答案：證明：（I）由三視圖可知三棱柱為直三棱柱，底面是等腰直角三角形且，連結(jié)A1C，設(shè)。連結(jié)MO，由題意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MO//B1C． 又平面;平面，所以平面

……………6分（II），又為的中點(diǎn)，平面，平面

又平面

所以平面AC1M⊥平面AA1B1B

……………12分20.駐馬店市政府委托市電視臺進(jìn)行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機(jī)對該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計結(jié)果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機(jī)選2人頒發(fā)幸運(yùn)獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率.參考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先計算出總?cè)藬?shù)為1000人，再根據(jù)公式依次計算的值.（2）根據(jù)分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數(shù)分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第三組回答正確的人中應(yīng)該抽?。喝耍瑥牡谒慕M回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第五組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，故從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設(shè)從第二組回答正確的人抽取的2人為:，從第三組回答正確的人抽取的3人為:從第四組回答正確的人抽取的1人為:從第五組回答正確的人抽取的1人為:隨機(jī)抽取2人,所有可能的結(jié)果有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21個基本事件，其中第二組至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共這11個基本事件.故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.21.已知函數(shù)f(x)=a(x+)﹣|x﹣|（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f(x)≥x對任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）將a的值帶入f（x），求出f（x）的解析式，從而求出f（x）的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）通過討論x的范圍，去掉絕對值號，分離參數(shù)a，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)時，…．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，單調(diào)遞減區(qū)間是[1，+∞），[﹣1，0）…．（Ⅱ）由得，∴①當(dāng)0＜x＜1時，，∴…∵∴a≥1…②當(dāng)x＞1時，，∴…∵，∴…．…綜上所述，a的取值范圍是．…22.(14分)已知圓心和直線。⑴證明：不論k取何值，直線l和圓C總相交；⑵當(dāng)k取何值時，圓C被直線l截得的弦長最短？并求最短的弦的長度。參考答案：⑴證明：方法一：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.直線的方程可化為：，直線過定點(diǎn)，斜率為.定點(diǎn)到圓心的距離，∴定點(diǎn)在圓內(nèi)