2021-2022學(xué)年江西省九江市九合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省九江市九合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該棱錐的體積等于

A．10cm3

B．30cm3C．20cm3

D．40cm3

參考答案：C略2.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，

即，．給出如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；ks5u④整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）．A．

B．C．

D．參考答案：C因?yàn)椋?，①正確。，所以②不正確。③因?yàn)檎麛?shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類所以正確。整數(shù)a，b屬于同一“類”，因?yàn)檎麛?shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④正確，所以正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有3個(gè)，選C.3.已知直線l在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)線面垂直和面面垂直的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可的結(jié)論．【解答】解：根據(jù)面面垂直的判定定理可得，若l?α，l⊥β，則α⊥β成立，即充分性成立，若α⊥β，則l⊥β不一定成立，即必要性不成立．故“l(fā)⊥β”是“α⊥β”充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用線面垂直和面面垂直的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的圖象與y=g（x）圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（）A．當(dāng)a＜0時(shí)，x1+x2＜0，y1+y2＞0B．當(dāng)a＜0時(shí)，x1+x2＞0，y1+y2＜0C．當(dāng)a＞0時(shí)，x1+x2＜0，y1+y2＜0D．當(dāng)a＞0時(shí)，x1+x2＞0，y1+y2＞0參考答案：B考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的奇偶性，以及二次函數(shù)的對(duì)稱性，不難推出結(jié)論．解答：解：當(dāng)a＜0時(shí)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=是奇函數(shù)，所以A與A′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，顯然x2＞﹣x1＞0，即x1+x2＞0，﹣y1＞y2，即y1+y2＜0故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)圖象，直接利用圖象判斷；也可以利用了構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解．要求具有轉(zhuǎn)化、分析解決問題，由一般到特殊的能力．題目立意較高，很好的考查能力．6. 已知集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，則A∪B=（）A．{2，4} B．{﹣2，4} C．{﹣2，2，4} D．{﹣4，2，4}參考答案：C【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】由A與B交集的元素為4，得到4屬于A且屬于B，得到a2=4，求出a的值，確定出A與B，即可確定出兩集合的并集．【解答】解：∵集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，∴a2=4，解得：a=2或a=﹣2，當(dāng)a=2時(shí)，A={2，4}，B={2，4}，不合題意，舍去；當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={﹣2，4}，B={2，4}，則A∪B={﹣2，2，4}．故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并集及其運(yùn)算，是一道基本題型，熟練掌握交、并集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)與點(diǎn)的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，則他等待時(shí)間大于10分鐘的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)的時(shí)刻是任意的知這是一個(gè)幾何概型，電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)知事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是60，而他等待的時(shí)間大于10分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是50，代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【解答】解：由題意知這是一個(gè)幾何概型，∵電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，∴事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是60，∵滿足他等待的時(shí)間大于10分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是50，由幾何概型公式得到P=，故選：B．9.若橢圓過拋物線的焦點(diǎn),且與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則該橢圓的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)全集I=R，集合M＝｛x|x2＞4｝，N＝｛x|｝，則如圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．｛x|x＜2｝

B．{x|－2<x<1}

C．｛x|－2≤x≤2｝

D．{x|1<x≤2}

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值是（

）A.1；

B.；

C.；

D.；參考答案：B12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（x0，y0）處的切線斜率為1，則tanx0=．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】綜合題．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，利用切線斜率為1，即可求得tanx0的值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得∵函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（x0，y0）處的切線斜率為1∴∴∴∴∴tanx0=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查三角函數(shù)，屬于中檔題．13.若x≥0，y≥0且x+2y≤2，則z=2x-y的最大值為

。

參考答案：答案：414.已知，且在第二象限，那么在第

象限.參考答案：三略15.下列說法中錯(cuò)誤的是（填序號(hào)）①命題“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“?x1，x2?M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，則+的最小值為5+2；③設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則x的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，2）∪[3，+∞）．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①命題“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”，故不正確；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，則+=（+）（a+b）=5++≥5+2即+的最小值為5+2，正確；③設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是“若xy≠0，則x2+y2≠0”，是真命題，正確；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則￢q與p為真命題，即，則x的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正確．故答案為：②③．16.在平面上，是方向相反的單位向量，若向量滿足，則的值____________．參考答案：1【分析】由得，由是方向相反的單位向量得，，然后即可算出答案【詳解】由得即因?yàn)槭欠较蛳喾吹膯挝幌蛄浚?，所以，即故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查的是平面向量數(shù)量積的有關(guān)計(jì)算，較簡(jiǎn)單.17.函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f（x+2）=,若f（1）=-5，則f[f（5）]=_____；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4－5：不等式選講設(shè)，函數(shù)，證明：參考答案：∵，∴，即；————10分略19.如圖1，在梯形ABCD中，，，，過A，B分別作CD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，已知，，將梯形ABCD沿AE，BF同側(cè)折起，使得平面平面ABFE，平面ADE∥平面BCF，得到圖2.（1）證明：BE∥平面ACD；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）設(shè)，取中點(diǎn)，連接，證得，且，得到四邊形為平行四邊形，得出，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（2）證得，得到點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，再利用錐體的體積公式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)，取中點(diǎn)，連接，∵四邊形為正方形，∴為中點(diǎn)，∵為中點(diǎn)，∴且，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，平面，所以平面，又∵平面平面，∴平面平面，同理，平面，又∵，，∴，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平?（2）因?yàn)?，平面，平面，所以∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.∴三棱錐的體積公式，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，以及三棱錐的體積的計(jì)算，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及合理利用等體積法求解三棱錐的體積，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.某大學(xué)在一次公益活動(dòng)中聘用了10名志愿者，他們分別來自于A、B、C三個(gè)不同的專業(yè)，其中A專業(yè)2人，B專業(yè)3人，C專業(yè)5人，現(xiàn)從這10人中任意選取3人參加一個(gè)訪談節(jié)目.（1）求3個(gè)人來自于兩個(gè)不同專業(yè)的概率；（2）設(shè)X表示取到B專業(yè)的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）令A(yù)表示事件“3個(gè)人來自于兩個(gè)不同專業(yè)”，表示事件“3個(gè)人來自于同一個(gè)專業(yè)”，表示事件“3個(gè)人來自于三個(gè)不同專業(yè)”，

-------------------------1分

-------------------------3分

------------------------5分則由古典概型的概率公式有；

-------------------------6分（2）隨機(jī)變量X的取值為：0，1，2，3則

-------------------------7分，

-------------------------8分

,

-------------------------9分,

-------------------------10分,

-------------------------11分X0123P

------------------------12分．

------------------------13分21.（本小題12分）如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)．(1)求證：B1C∥平面AC1M；(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.參考答案：【證明】(1)由三視圖可知三棱柱A1B1C1—ABC為直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°.連結(jié)A1C，設(shè)A1C∩AC1＝O，連結(jié)MO，由題意可知，A1O＝CO，A1M＝B1M，∴MO∥B1C，又MO?平面AC1M，B1C?平面AC1M，∴B1C∥平面AC1M.

(2)∵A1C1＝B1C1，M為A1B1的中點(diǎn)，∴C1M⊥A1B1，又平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，平面A1B1C1∩平面AA1B1B＝A1B1，∴C1M⊥平面AA1B1B，

略22.（14分）設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且．（1）求的取值范圍；（2）證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；（3）設(shè),若對(duì)恒成立，求取值范圍參考答案：（1）．若，則，則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾．所以，令，則．當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)減函數(shù)；時(shí)，，是單調(diào)增函數(shù)；于是當(dāng)時(shí)，取得極小值．

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，（），所以，即．.此時(shí)，存