2021-2022學年廣東省江門市禮樂中學高三數學理模擬試卷含解析

2021-2022學年廣東省江門市禮樂中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，若對任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實數的最小值是

(A)2

(B)

(C)

(D)

參考答案：【知識點】分段函數的應用．B9B

解析：根據的函數，我們易得出其值域為：R，又∵時，值域為；時，其值域為R，∴可以看出的值域為上有兩個解，要想，在上只有唯一的滿足，必有（因為），所以：＞2，解得：x＞4，當x＞4時，x與f（f（x））存在一一對應的關系，∴，，且a＞0，所以有：（2at﹣1）（at+1）＞0，解得：或者（舍去），∴，∴，故選：B【思路點撥】此題的突破口在于如何才會存在唯一的x滿足條件，結合的值域范圍或者圖象，易知只有在的自變量與因變量存在一一對應的關系時，即只有當＞2時，才會存在一一對應．2.函數定義域為A.

B.

C.

D.參考答案：D3.“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】J2：圓的一般方程．【分析】方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，則4+4﹣4a＞0，可得a＜2，即可得出結論．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，則4+4﹣4a＞0，∴a＜2，∵“a≤2”是a＜2的必要不充分條件，∴“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓”的必要不充分條件，故選B．4.在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C解析：在正方體上任選3個頂點連成三角形可得個三角形，要得直角非等腰三角形，則每個頂點上可得三個(即正方體的一邊與過此點的一條面對角線)，共有24個，得，所以選C。5.某程序框圖如右圖所示，則輸出的n值是

A.21

B22

C．23

D．24參考答案：C略6.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，若△ABC的面積，∠A的弧度數為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關函數與分析的基本知識.【知識內容】函數與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【試題分析】因為的面積,所以,.7.已知，，則A∪B=（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(－1,+∞) D.(－∞,1)參考答案：D【分析】利用并集的定義可求得集合.【詳解】，，因此，.故選：D.【點睛】本題考查并集的計算，考查計算能力，屬于基礎題.8.復數化簡的結果為

A.

B.

C.

D.參考答案：A，選A.9.定義在R上的函數滿足是偶函數，，

且，則“”是“”的

A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.已知函數，則有（）A．函數的圖像關于直線對稱 B．函數的圖像關關于點對稱C．函數的最小正周期為 D．函數在區(qū)間內單調遞減參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f(x)＝－xlnx＋ax在(0，e)上是增函數，函數g(x)＝|ex－a|＋，當x∈[0，ln3]時，函數g(x)的最大值M與最小值m的差為，則a的值為

．參考答案：由f?(x)＝－(lnx＋1)＋a≥0在(0，e)上恒成立，即a≥lnx＋1，得a≥2．當2≤a＜3，g(x)在[0，lna]上遞減，[lna，ln3]上遞增，且g(0)≥g(ln3)，所以M－m＝g(0)－g(lna)＝a－1＝，解得a＝；當a≥3，g(x)＝a－ex＋，g(x)在[0，ln3]上遞減，所以M－m＝g(0)－g(ln3)＝2≠，舍去．【說明】考查用導數研究函數的性質，分段函數的最值．對a進行分類討論，研究g(x)的單調性與最值．12.已知、是方程的兩根，且、，則

；參考答案：答案：

13.定義在[－2，2]上的偶函數時，單調遞減，若則實數m的取值范圍是

。參考答案：略14.如果直線與直線平行，則

.參考答案：315.若直線與冪函數的圖象相切于點，則直線的方程為

.參考答案：略16.已知有2個零點，則實數的取值范圍是

．參考答案：試題分析：由題意，有兩個零點，即函數的圖象與直線有兩個交點，直線過原點，又，因此一個交點為原點，又記，，，即在原點處切線斜率大于，并隨的增大，斜率減小趨向于0，可知的圖象與直線在還有一個交點，因此沒有負實數根．所以，．考點：函數的零點．【名師點睛】函數的零點，是函數圖象與軸交點的橫坐標，零點個數就是方程解的個數，對于較復雜的函數零點問題一般要轉化為兩函數圖象的交點問題，這樣可以應用數形結合思想，借助函數圖象觀察尋找方法與結論．在轉化時要注意含有參數的函數最好是直線，或者是基本初等函數，這樣它們的變化規(guī)律易于掌握，交點個數易于判斷．17.已知數列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n，則a10=

．參考答案：1023【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】由已知遞推式an+1=an+2n，利用累加求和及等比數列的前n項和公式即可求出．【解答】解：∵數列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n，∴an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故答案為：1023．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線C的普通方程和極坐標方程；（Ⅱ）設射線與曲線C交于點A，與直線l交于點B，求線段AB的長.參考答案：（Ⅰ）由平方取和有，則曲線的普通方程為；代入，有曲線的極坐標方程。

（Ⅱ）由射線與曲線交于點，有，

又射線與直線交于點，所以代入得，

因為三點共線，所以。

19.（本小題滿分13分）已知，數列的前n項和為，點在曲線上且.（1）求數列的通項公式；（2）試找整數，使.參考答案：(1)∴∴∴數列是等差數列，首項公差d=4∴∴∵∴…………（6分）(2)

……8分∴…11分

因此整數

……13分20.（本小題滿分14分）已知函數.（I）若，求函數的極值；（II）若函數在上是增函數，上是減函數，求，的表達式；（III）對于（II）中的，，判斷當的解的個數，并說明理由.參考答案：21.已知各項均為正數的數列前項和為,首項為,且2，,

成等差數列.（I）求數列{}的通項公式；（II）若，，求數列{}的前n項和Tn.參考答案：解：（1）∵2，,成等差數列，當時，，解得．

…2分當時，．即．

∴數列是首項為2，公差為2的等差數列，

……5分（2）又

………6分①②①—②，得

………8分

………10分22.已知點A（1，0），P1、P2、P3是平面直角坐標系上的三點，且|AP1|、|AP2|、|AP3|成等差數列，公差為d，d≠0．（1）若P1坐標為（1，﹣1），d=2，點P3在直線3x﹣y﹣18=0上時，求點P3的坐標；（2）已知圓C的方程是（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（r＞0），過點A的直線交圓于P1、P3兩點，P2是圓C上另外一點，求實數d的取值范圍；（3）若P1、P2、P3都在拋物線y2=4x上，點P2的橫坐標為3，求證：線段P1P3的垂直平分線與x軸的交點為一定點，并求該定點的坐標．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關系；等差數列的通項公式；直線與圓的位置關系．專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（1）利用P1坐標為（1，﹣1），d=2，求出|AP3|，利用點P3在直線3x﹣y﹣18=0上，解方程組即可求點P3的坐標；（2）求出圓C的方程是（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（r＞0），的圓心與半徑，求出點A與圓的圓心的距離，通過A在圓內與圓外，分別求實數d的取值范圍；（3）利用P1、P2、P3都在拋物線y2=4x上，拋物線的定義，求出線段P1P3的斜率，求出直線方程，通過y=0，推出直線與x軸的交點為一定點，即可求該定點的坐標．解答：解（1）因為|AP1|、|AP2|、|AP3|成等差數列，且|AP1|=1，d=2，所以|AP3|=5，設P3（x，y）則，消去y，得x2﹣11x+30=0，…（2分）解得x1=5，x2=6，所以P3的坐標為（5，﹣3）或（6，0）（2）由題意可知點A到圓心的距離為…（6分）（?。┊敃r，點A（1，0）在圓上或圓外，|2d|=||AP3|﹣|AP1||=|P1P3|，又已知d≠0，0≤|P1P3|≤2r，所以﹣r≤d＜0或0＜d≤r（ⅱ）當時，點A（1，0）在圓內，所以，又已知d≠0，，即或結論：當時，﹣r≤d＜0或0＜d≤r；當時，或（3）因為拋物線方程為y2=4x，所以A（1，0）是它的焦點坐標，