2021-2022學(xué)年山東省菏澤市博文中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省菏澤市博文中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到一個(gè)奇函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：B2.右邊程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)集合A={x|1<x<4}，集合B={x|x2-2x-3≤0}，則A∩（СRB）=

A．（1，4）

B．（3，4）

C．（1，3）

D．（1，2）∪（3，4）參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（ln）+f（ln）﹣2f（1）＜0，則的取值范圍是（）A．（0，） B．（，e） C．（e，+∞） D．（0，）∪（e，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，則不等式可轉(zhuǎn)化為f（ln）＜f（1），求解對(duì)數(shù)不等式即可解得答案．【解答】解：∵f（x）定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，又f（ln）+f（ln）﹣2f（1）＜0，∴f（ln）＜f（1），∴|ln|＞1，∴l(xiāng)n＞1或ln＜﹣1，可以解得，的取值范圍是（0，）∪（e，+∞）．故選：D．5.“1<x<2”是“x<2”成立的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是__________.

A．13

B．14C．16

D．15參考答案：C7.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0改寫(xiě)成如下形式f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比較先進(jìn)的算法，特別是在計(jì)算機(jī)程序應(yīng)用上，比英國(guó)數(shù)學(xué)家取得的成就早800多年．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為5，2，則輸出v的值為（）A．130 B．120 C．110 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，v的值，當(dāng)i=﹣1時(shí)，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為130．【解答】解：初始值n=5，x=2，程序運(yùn)行過(guò)程如下表所示：v=1，i=4滿足條件i≥0，v=1×2+4=6，i=3滿足條件i≥0，v=6×2+3=15，i=2滿足條件i≥0，v=15×2+2=32，i=1滿足條件i≥0，v=32×2+1=65，i=0滿足條件i≥0，v=65×2+0=130，i=﹣1不滿足條件i≥0，退出循環(huán)，輸出v的值為130．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，正確依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，v的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確是（

）

A．A=B

B．

C．

D．參考答案：D略9.若，則（

）A． B． C． D．參考答案：A由題得故答案為：A

10.已知，復(fù)數(shù)（為復(fù)數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：

A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是甲、乙兩班同學(xué)身高（單位：cm）數(shù)據(jù)的莖葉圖，則甲班同學(xué)身高的中位數(shù)為

；若從乙班身高不低于170cm的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名，則身高為173cm的同學(xué)被抽中的概率為

．

參考答案：169；略12.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）．若f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，且f（）=f（）=﹣f（）．則f（x）的最小正周期為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】f（）=f（）求出函數(shù)的一條對(duì)稱軸，結(jié)合f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，且f（）=﹣f（）．可得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，利用對(duì)稱中心與對(duì)稱軸距離的最小值為周期，則周期可求【解答】解：由f（）=f（）可知函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸為x==，又f（）=﹣f（），則f（x）有對(duì)稱中心（，0），由于f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，則≤T所以T≥π，從而T=4（）=．故答案為：．13.（5分）（2014秋?淮安期中）等比數(shù)列{an}的公比大于1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，則a3=．參考答案：4考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1qn﹣1求出a1和q得到通項(xiàng)公式即可求出a3．解答：解：∵等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1qn﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得：a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q=則a3=a1q2=4或﹣4∵等比數(shù)列{an}的公比大于1，則a3=a1q2=4故答案為4點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用等比數(shù)列性質(zhì)的能力．14.若三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個(gè)數(shù)的位置后變成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為

（寫(xiě)出一個(gè)即可）．參考答案：15.在△ABC中，∠A=，且=0，點(diǎn)M是△ABC外一點(diǎn)，BM=2CM=2，則AM的最大值與最小值的差為．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】取邊BC的中點(diǎn)為O，把（+）?=0轉(zhuǎn)化為?=0，得出⊥，△ABC為等邊三角形，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC邊所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示得出AM的解析式，求出它的最大值與最小值即可．【解答】解：取邊BC的中點(diǎn)為O，則=（+），又（+）?=0，∴?=0，∴⊥，∴△ABC為等腰三角形，又∠A=，∴△ABC為等邊三角形，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC邊所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示；并設(shè)BC=2a（＜a＜），點(diǎn)M（x，y）；則A（0，a），B（﹣a，0），C（a，0），又BM=CM=2，所以（x+a）2+y2=4（x﹣a）2+y2=1，所以解方程組得：或，所以當(dāng)時(shí)===，令a2﹣=cosθ，則AM==，所以當(dāng)θ=時(shí)（AM）min=1，同理當(dāng)時(shí)，AM===，所以當(dāng)θ=時(shí)（AM）max=3；綜上可知：AM的取值范圍是[1，3]，AM的最大值與最小值的差是2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合與邏輯推理以及計(jì)算能力的應(yīng)用問(wèn)題，是難題．16.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sinAcosB=2cosAsinB，則c=

．參考答案：3【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用正弦定理、余弦定理，化簡(jiǎn)sinAcosB=2cosAsinB，結(jié)合a2﹣b2=c，即可求c．【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得?=2??，所以a2+c2﹣b2=2（b2+c2﹣a2），即a2﹣b2=，又a2﹣b2=c，解得c=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理是關(guān)鍵．17.已知O是外心，若，則

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3.解析：因?yàn)镺為三角形的外心，所以,由整理得：，同理整理可得：,所以，故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)O為三角形外心，可得再讓已知式子分別與向量求數(shù)量積，可得到與，再結(jié)合向量夾角公式求得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.通過(guò)對(duì)某城市一天內(nèi)單次租用共享自行車的時(shí)間50分鐘到100鐘的n人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照租車時(shí)間[50，50），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分組做出頻率分布直方圖如圖1，并作出租用時(shí)間和莖葉圖如圖2（圖中僅列出了時(shí)間在[50，60），[90，100）的數(shù)據(jù)）．

圖1

圖2（1）求n的頻率分布直方圖中的x，y（2）從租用時(shí)間在80分鐘以上（含80分鐘）的人數(shù)中隨機(jī)抽取4人，設(shè)隨機(jī)變量X表示所抽取的4人租用時(shí)間在[80，90）內(nèi)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由題意可知，樣本容量n==50，y==0.004，即可得出z．（2）由題意可知，租用時(shí)間在[80，90）內(nèi)的人數(shù)為5，租用時(shí)間在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為2，共7人．抽取的4人中租用時(shí)間在[80，90）內(nèi)的人數(shù)X的可能取值為2，3，4，可得P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=．【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n==50，y==0.004，z=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（2）由題意可知，租用時(shí)間在[80，90）內(nèi)的人數(shù)為5，租用時(shí)間在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為2，共7人．抽取的4人中租用時(shí)間在[80，90）內(nèi)的人數(shù)X的可能取值為2，3，4，則P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==．X234P故EX=2×+3×+4×=．19.設(shè)函數(shù)，為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點(diǎn)均在集合{－3,1,3}中，求f（x）的極小值；（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【分析】（1）由題意得到關(guān)于a的方程，解方程即可確定a的值；（2）由題意首先確定a,b,c的值從而確定函數(shù)的解析式，然后求解其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)即可確定函數(shù)的極小值.（3）由題意首先確定函數(shù)的極大值M的表達(dá)式，然后可用如下方法證明題中的不等式：解法一：由函數(shù)的解析式結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行放縮即可證得題中的不等式；解法二：由題意構(gòu)造函數(shù)，求得函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值，因?yàn)?，所以．?dāng)時(shí)，．令，則．令，得．列表如下：+0–↗極大值↘

所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，且是最大值，故．所以當(dāng)時(shí)，，因此．【詳解】（1）因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，解得．?）因?yàn)?，所以，從而．令，得x=b或．因?yàn)?，都在集合中，且，所以．此時(shí)，．令，得或．列表如下：(－∞,－3)－3(－3,1)1(1,+∞)+0–0+↗極大值↘極小值↗

所以的極小值為．（3）因?yàn)?，所以，．因?yàn)?，所以，則有2個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)為．由，得．列表如下：+0–0+↗極大值↘極小值↗

所以的極大值．解法一：．因此．解法二：因?yàn)?，所以．?dāng)時(shí)，．令，則．令，得．列表如下：+0–↗極大值↘

所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，且是最大值，故．所以當(dāng)時(shí)，，因此．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問(wèn)題以及邏輯推理能力．

20.在極坐標(biāo)系中，已知直線過(guò)點(diǎn)A（1，0），且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為，求：

（1）直線的極坐標(biāo)方程；

（2）極點(diǎn)到該直線的距離．

參考答案：（1）（2）解析：解：方法一：(1)如圖，由正弦定理得＝.即ρsin(－θ)＝sin＝，∴所求直線的極坐標(biāo)方程為.(2)作OH⊥l，垂足為H，在△OHA中，OA＝1，∠OHA＝，∠OAH＝，則OH＝OAsin＝，即極點(diǎn)到該直線的距離等于.

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II)求函數(shù)在區(qū)間[–3,2]上的最值

參考答案：(I)解：令得

---------------------------3分若

則，故

在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)

------------------------------------5分若

則，故在上是減函數(shù)

-----------------------------------------7分(II)------------