常微分方程初值問題初步

常微分方程初值問題初步第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日6.1基本理論與Euler方法第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日functionE=euler(f,a,b,ya,N)%f為該問題中的函數(shù)f(x,y)。%a,b分別為取值范圍的左右端點。%ya為給定初值y(a)。%N為迭代步數(shù)。%h為步長。%輸出值為對應(yīng)每個節(jié)點的近似值。h=(b-a)/N;T=zeros(1,N+1);Y=zeros(1,N+1);T=a:h:b;Y(1)=ya;forj=1:NY(j+1)=Y(j)+h*feval('f',T(j),Y(j));EndT=[T'Y']第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日在Euler算法程序的最后改為Y1=sqrt(1+2*T);T=[T'Y'Y1'];可得到解析解和迭代法計算結(jié)果比較第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日functionT4=taylor4(df,a,b,ya,N)%df為y的一階到四階微商序列=[y'y''y'''y'''']。%y'=f(x,y)。%a,b左右端點。%N為迭代步數(shù)。%h為步長。%ya為初值。h=(b-a)/N;T=zeros(1,N+1);Y=zeros(1,N+1);T=a:h:b;Y(1)=ya;forj=1:ND=feval(df,T(j),Y(j));Y(j+1)=Y(j)+h*(D(1)+h*(D(2)/2+h*(D(3)/6+h*D(4)/24)));endT4=[T'Y']第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日定義M文件函數(shù)functionydot=LORENZED(t,y)ydot=[-8/3,0,y(2);0,-10,10;-y(2),28,-1]*y;在Matlab命令窗輸入命令A(yù)xis([1040-3030-3030]);View(3)holdontitle('LorenzAttractor')[t,y]=ode45('LORENZED',[0,40],[0,0,0.000000000001]);plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))得到Lorenz吸引子的圖示6.3用Matlab求解常微分方程的經(jīng)典例第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日寫狀態(tài)方程的M文件（取名為fibno）:functionxdot=fibno(t,x)xdot=[-35,35,0;-7,28,-x(1);0,x(1),-3]*x;在Matlab主命令窗口鍵入如下命令A(yù)xis([-30,30,-30,30,0,50])view(70,10)holdontitle('AttractorofChen')x0=[-10,0,37];[t,x]=ode23('fibno',[0,30],x0);plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3))繪出陳氏吸引子（Chen’sAttractor）。第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日Lorenz吸引子第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日6.4常微分方程的解