工程光學(xué)第十一章光的電磁理論基礎(chǔ)

1第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日§10-1光的電磁性質(zhì)一、電磁場的波動(dòng)性（一）麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組是麥克斯韋把穩(wěn)定電磁場（靜電場和穩(wěn)恒電流的磁場）的基本規(guī)律推廣到不穩(wěn)定電磁場的普通理論總結(jié)。其微分形式為：2第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日D表示電感強(qiáng)度（電位移矢量），ρ為封閉曲面內(nèi)的電荷密度。電位移的散度等于該點(diǎn)處自由電荷的體密度。第一式為電場的高斯定理，表示電場可以是有源場，此時(shí)電力線發(fā)自正電荷，終止于負(fù)電荷。B表示磁感強(qiáng)度。磁感強(qiáng)度的散度處處為零。第二式為磁通連續(xù)定律，即穿過一個(gè)閉合面的磁通量等于零，表明穿入和穿出任一閉合面的磁力線的數(shù)目相等，磁場是個(gè)無源場，磁力線永遠(yuǎn)是閉合的。3第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日E表示電場強(qiáng)度，B表示磁感強(qiáng)度。電場強(qiáng)度的旋度等于該點(diǎn)處磁感強(qiáng)度變化率的負(fù)值。第三式為法拉第電磁感應(yīng)定律，表示變化的磁場會產(chǎn)生感應(yīng)的電場，這是一個(gè)渦旋場，其電力線是閉合的。麥克斯韋指出，只要所限定面積中磁通量發(fā)生變化，不管有否導(dǎo)體存在，必定伴隨變化的電場。4第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日磁場強(qiáng)度的旋度等于該點(diǎn)處傳導(dǎo)電流密度與位移電流密度的矢量和。第四式為安培全電流定律，表示在交變電磁場的情況下，磁場既包括傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場，也包括位移電流產(chǎn)生的磁場。傳導(dǎo)電流意味電荷的流動(dòng)，位移電流意味電場的變化，兩者在產(chǎn)生磁效應(yīng)方面是等效的。位移電流的引入，進(jìn)一步揭示了電場和磁場之間的緊密聯(lián)系。為閉合回路上的傳導(dǎo)電流密度為位移電流密度H表示磁場強(qiáng)度5第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日（二）物質(zhì)方程麥克斯韋方程組可用來描述電磁場的變化規(guī)律，但在處理實(shí)際問題時(shí)，電磁場總是在媒質(zhì)中傳播的，媒質(zhì)的性質(zhì)對電磁場的傳播會帶來影響。描述物質(zhì)在場作用下特性的關(guān)系式稱為物質(zhì)方程。靜止的、各向同性的介質(zhì)中的物質(zhì)方程存在以下關(guān)系：

在各向同性均勻介質(zhì)中，ε、μ是常數(shù)，σ=0。在真空中σ是電導(dǎo)率ε是介電常數(shù)（或電容率）μ是磁導(dǎo)率對于非磁性物質(zhì)，6第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日

物質(zhì)方程給出了媒質(zhì)的電學(xué)和磁學(xué)性質(zhì)，它們是光與物質(zhì)相互作用時(shí)媒質(zhì)中大量分子平均作用的結(jié)果。

麥克斯韋方程組和物質(zhì)方程組成一組完整的方程組，用于描述時(shí)變場情況下電磁場的普遍規(guī)律。（三）電磁場的波動(dòng)性1、任何隨時(shí)間變化的磁場在周圍空間產(chǎn)生電場，這種電場具有渦旋性。2、任何隨時(shí)間變化的電場（位移電流）在周圍空間產(chǎn)生磁場，磁場是渦旋的。電場和磁場緊密相聯(lián)，其中一個(gè)起變化時(shí)，隨即出現(xiàn)另一個(gè)，它們相互激發(fā)形成統(tǒng)一的場——電磁場。交變電磁場在空間以一定的速度由近及遠(yuǎn)的傳播，就形成了電磁波。7第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日

從麥克斯韋方程組出發(fā)，可證明電磁場傳播具有波動(dòng)性。為簡單，討論在無限大各向同性均勻介質(zhì)的情況，此時(shí)，介電常數(shù)(電容率）ε、磁導(dǎo)率μ是常數(shù)，電導(dǎo)率σ=0。若電磁場遠(yuǎn)離輻射源，則封閉曲面內(nèi)的電荷密度=0，=0因此麥克斯韋方程組可簡化為：8第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日取上式的旋度，并將代入，得根據(jù)矢量分析基本公式同理可得9第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日上述兩式具有一般的波動(dòng)微分方程的形式，表明E和H隨時(shí)間和空間的變化是遵循波動(dòng)的規(guī)律的，電磁場以波動(dòng)形式在空間傳播。電磁波的傳播速度：與介質(zhì)的電學(xué)和磁學(xué)性質(zhì)有關(guān)。稱為波動(dòng)微分方程，表明電場和磁場以波動(dòng)形式在空間傳播。10第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日當(dāng)電磁波在真空中傳播時(shí)，其傳播速度為電磁波在真空中的傳播速度為這一數(shù)值與實(shí)驗(yàn)測定的光在真空中的傳播速度一致，說明光波是電磁波。電磁波具有與光波相同的反射、折射、相干、衍射和偏振特性，它的傳播速度等于光速。在介質(zhì)中，引入相對介電常數(shù)和相對磁導(dǎo)率得電磁波的速度稱電磁波在真空中的速度與介質(zhì)中速度的比值為介質(zhì)對電磁波的折射率：11第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日3800?紫7600?紅380——450——500——550——600——650——760nm

紫藍(lán)綠黃橙紅可見光,即能引起人的視覺的電磁波。它的頻率在3.8×1014～7.6×1014Hz之間,相應(yīng)真空中的波長在7600?～3800?之間。不同頻率的光，顏色也不同。頻率與顏色如下表所示。12第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日二、平面電磁波及其性質(zhì)利用波動(dòng)微分方程，可求出E、B的多種形式的解。如平面波、球面波和柱面波。根據(jù)傅里葉變換，可將解分解成各種頻率的簡諧波及其疊加。下面以平面波為例求解波方程。（一）波動(dòng)方程的平面波解平面電磁波是在與傳播方向正交的平面上各點(diǎn)電場或磁場具有相同值的波。設(shè)平面波沿直角坐標(biāo)系的Z向傳播，則E、B僅是z和t的函數(shù)。即波動(dòng)方程變?yōu)椋?3第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日這正是行波的表達(dá)式。表明源點(diǎn)的振動(dòng)經(jīng)過一定的時(shí)間推遲才傳播到場點(diǎn)。表明電磁場是逐點(diǎn)傳播的。（二）平面簡諧電磁波的波動(dòng)公式上面求出的的波動(dòng)方程的通解，其特解將取決于源的波動(dòng)形式，現(xiàn)取簡諧振動(dòng)作為波動(dòng)方程的特解，則平面簡諧電磁波的波動(dòng)公式為：14第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日平面簡諧電磁波的波動(dòng)公式為：利用物理量之間的關(guān)系：引入波傳播方向上的波矢量15第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日其大小k（稱為空間角頻率或波數(shù)）為：所以，波動(dòng)公式可寫成此即為一個(gè)具有單一頻率，在時(shí)間和空間上無限延續(xù)的波。當(dāng)t一定時(shí)，則E是以波長λ為周期的周期分布，可以用與λ有關(guān)的物理量來描述它的周期性。當(dāng)z一定時(shí)，則波在該點(diǎn)是以時(shí)間周期T為周期的一個(gè)周期振動(dòng)，可以用與T有關(guān)的物理量來描述其周期性。而且空間周期性和時(shí)間周期性之間通過傳播速度v由下式相聯(lián)系：16第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日復(fù)數(shù)形式的平面簡諧電磁波的波動(dòng)公式：單色光波波動(dòng)公式最顯著的特點(diǎn)是它的時(shí)間周期性和空間周期性，它表示單色光波是一種時(shí)間無限延續(xù)、空間無限延伸的波動(dòng)，而任何時(shí)間周期性和空間周期性的破壞，都意味著單色光波單色性的破壞。17第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日18第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日（三）平面電磁波的性質(zhì)1、平面電磁波是橫波。由對r求偏導(dǎo)表明：電矢量和磁矢量的方向均垂直于波傳播方向，所以是橫波。2、E、B、K0互成右手螺旋系K0為波矢量K的單位矢量19第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日表明：E、B互相垂直，又分別垂直于波的傳播方向K0

，所以是E、B、K0互成右手螺旋系。3、E和B同相位表明：E、B的復(fù)振幅之比為一正實(shí)數(shù)，因此E、B的振動(dòng)始終同相位，它們在空間某一點(diǎn)對時(shí)間的依賴關(guān)系相同，同時(shí)達(dá)到最大和最小值。20第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日

波的傳播方向表明：當(dāng)知道一個(gè)場量及波傳播方向時(shí)，就可確定另一場量的大小和方向。當(dāng)光與物質(zhì)相互作用時(shí)，實(shí)驗(yàn)和理論證明，對光檢測器起作用的是電矢量而不是磁矢量，因此一般就用電矢量代表光矢量。三、球面波和柱面波當(dāng)點(diǎn)光源置于各向同性均勻介質(zhì)中時(shí)，點(diǎn)光源發(fā)出的光波以相同的速度沿徑向傳播，某一時(shí)刻電磁波所到達(dá)的各點(diǎn)構(gòu)成一以點(diǎn)光源為中心的球面，這種光波為球面波。21第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日球面波的波動(dòng)方程為：顯然，任何球面波振幅都是r的函數(shù)，其中r項(xiàng)起著衰減因子的作用，與平面波不同，球面波的振幅是逐漸減少的。柱面波是具有無限長圓柱形波面（等相面）的波，光學(xué)中用一平面波照射一細(xì)長狹縫可獲得接近于圓柱面形的柱面波。其精確的數(shù)學(xué)處理非常復(fù)雜，當(dāng)r足夠大時(shí)，柱面波函數(shù)可表示為：22第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日四、光波的輻射和輻射能光是電磁波，光源發(fā)光是物體輻射電磁波的過程。物體微觀上可認(rèn)為由大量分子、原子、電子所組成，可看成電荷體系，大部分物體發(fā)光屬于原子發(fā)光類型。（一）電偶極子輻射模型經(jīng)典電磁理論把原子發(fā)光看成是原子內(nèi)部過程形成的電偶極子的輻射。在外界能量的激發(fā)下，原子中電子和原子核不停運(yùn)動(dòng)，以致原子的正電中心（原子核）和負(fù)電中心（高速回轉(zhuǎn)電子）往往不重合，且兩者的距離不斷變化，使原子成為一個(gè)振蕩的電偶極子。振蕩電偶極子在周圍空間產(chǎn)生交變的電磁場，并在空間以一定的速度傳播，伴隨著能量的傳遞。23第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日（二）對實(shí)際光波的認(rèn)識實(shí)際光源發(fā)出的光波并不是在時(shí)間和空間上無限延續(xù)的簡諧波，而是一些有限長度的衰減振動(dòng)。是由被稱為波列的光波組成的。這是由于原子的劇烈運(yùn)動(dòng)，彼此間不斷碰撞，輻射過程常常中斷，因而原子發(fā)光是斷斷續(xù)續(xù)的。原子每次發(fā)光的持續(xù)時(shí)間是原子兩次碰撞的時(shí)間間隔，持續(xù)時(shí)間很短，大約10-8～10-9秒。實(shí)際光源輻射的光波不具有偏振性。由于原子輻射是不連續(xù)，同一原子不同時(shí)刻發(fā)出的波列之間振動(dòng)方向和相位是隨機(jī)的，在觀察時(shí)間T內(nèi)接收這類光的組合時(shí)，各個(gè)波列的振動(dòng)方向和相位被完全平均，成為均等包含任何方位振動(dòng)的光，即自然光——一切可能方向上振動(dòng)的光波總和。24第二十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日例:普通單色光

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