2020高考數(shù)學(xué)小題提速練(六)

因?yàn)閒x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以2aa—-三土，無解，故a不存在;2a②當(dāng)一2VaV0時(shí)，由f(x)>0得,0VxV*'4爛-2或工>—：云-22a2a即込王亟二岔(二上單調(diào)遞增,2a2a因?yàn)閒x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以運(yùn)三呂或豐〒w4,2a2a3所以一2VaW—2；③當(dāng)aW—2時(shí)，f(x)20恒成立，所以fx)在(0,+<?)上單調(diào)遞增，符合題意.33綜上所述，aW—2，即實(shí)數(shù)a的最大值為一解法二：對(duì)函數(shù)fx)求導(dǎo)得f(x)=[—2ax—4=x2ax2＋4x－2ax2＋4x－1(x>0).依題意，得f(x)20在(4，￡上恒成立，即2ax2+4x—1W0在上恒成立，所以。冬扌帖一4丄-2匕4，上恒成立，因?yàn)椤昵?3，4)，所以aW33—2，即實(shí)數(shù)a的最大值為一Q.某土木工程建筑公司有A,B兩種型號(hào)的工程車，A,B兩種型號(hào)的工程車的載重分別為32噸和48噸，該公司承建的工程項(xiàng)目需要將工地的土石從甲地運(yùn)到乙地.已知A,B兩種型號(hào)的工程車每次從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為2000元/輛和2500元/輛，公司擬組建一個(gè)不超過25輛車的車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車10輛，若車隊(duì)每次運(yùn)送土石不少于880噸，且使公司從甲地到乙地的單次運(yùn)輸?shù)臓I運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車的輛數(shù)為()B．4AB．4C．5D．6解析：選C.設(shè)應(yīng)配備A，B型車分別為x，y輛，公司從甲地到乙地的單次運(yùn)輸?shù)臓I運(yùn)成本為z元，則z=2000x+2500y.由題意，得x，y滿足約束條件x+yW25，<yWx+10，作出可行域如圖中陰影部分所示，可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為32x+48y2880，x±0，y三0,(1535、P(5，15)，Q^y，藥丿，R(20，5).

作出直線4x+5y=0,平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)P(5,15)時(shí)，z最小.又5,15恰為整數(shù)，故應(yīng)配備A型車5輛，B型車15輛，可以滿足公司從甲地到乙地的單次運(yùn)輸?shù)臓I運(yùn)成本最小.x2y2已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線-7-y；=1(a>0,b>0)上有A,B兩點(diǎn)滿足OA丄OB,a2b2且點(diǎn)O到直線AB的距離為c,則雙曲線的離心率為()A.\.'5+1A.\.'5+12C.通解：選A.顯然直線OA，OB的斜率均存在，且不為0，過點(diǎn)O向AB作垂線，垂足為H.設(shè)直線OA的方程為y=kx(k^0)，則直線OB的方程為y=—~-,y=kx，k2與雙曲線方程聯(lián)立，得1-2—y2=得丁2=廠亞1+k2

丄—爛

a2b21+k2

丄—爛

a2b2，因而IOA，因而IOAl2=則-2=丄—k2a2b2同理IOBI2=k21+k21—同理IOBI2=k21+k21—1=k2—丄'a2k2b2a2b2由IOAIxIOBI=IABIxIOHI及IOAI2+IOBI2=IABI2可得,IOHI=IOAIIOBIIOAI2+IOBI21=1

IOHI2=IOAI21IOBI2,因而丄—k2k2—丄1a2b2a2b2C2=1+k2十1+k2，丄=丄c2a2占，又c2=a2+b2,從而得02=所以e=故選A.優(yōu)解：設(shè)IOAI=m>0,IOBI=n>0,直線OA的傾斜角為&06<申丿，則直線OB的傾n斜角為，m，n斜角為，m，n的夾角為如圖所示，設(shè)OM=m，ON=2n，則Ml1不妨取A(mcosa,msina),B(ncos(2+a),nsin(2+am2cos2am2sin2a-n2sin2an2cos2a1,1因?yàn)锳,B均在雙曲線上，所以—b^f=1,所以五十歷=O2~b2'又如+2xc=mn，所以書七+書三―￡'又c2=a2+b2，從而得2=呼，所以°=啟=呼，故選A.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．)13.已知向量加=(2”3),n=(l,0),若加丄(m~^n),則實(shí)數(shù)2=.解析：解法一：由m丄(m—2n)可得m?(m—2n)=0，即m2=2mn，而m2=1，mn=2，所以2=2.解法二：易知m，n都是單位向量，故可將其放在單位圓中，60°，則要使m丄(m—加)，只需ZOMN=90°，此時(shí)2=2.答案：2x2+3ax,x>1,已知函數(shù)fx)斗］一若f(f(1))>4a2，貝9實(shí)數(shù)a的取值范圍是3x十1,xW1,解析：由題知f(1)=3+1=4,ff(1))=f(4)=16+12a，若ff(1))>4a2,貝U16+12a>4a2,即a2—3a—4<0,解得一1VaV4,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(一1,4).答案：(－1,4)過拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓過點(diǎn)Q(-2,2),則直線l的方程為.fmy=x—2,解析：易得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),設(shè)直線l:my=x—2，聯(lián)立，彳事消[y2=8x,去x,得y2—8my—16=0,其中J=64m2+64>0.設(shè)A(x1，y1),B(x2，y2)，則y1+y2=8m,『^2=—16,依題意得QA=(x1+2,y1—2),QB=(x2+2,y2—2),＋(y1—2)(y2—2)=(my1＋4)(my2＋4)＋(y1—2)(y2—2)=(m2＋1)y1y2＋(4m—2)(y1＋y2)＋20=—16(m2+1)+(4m—2)x8m+20=4(2m—1)2，易知QA丄QB,則QA?QB=0,即4(2m—1)2=0,解得m=2，所以直線l的方程為2x—y—4=0.答案：2x-y-4=0已知在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,cos2A-3cos(B+C)=1,

b=5,^ABC的面積S=5也，貝9sinBsinC=.解析：由題意可得2cos2A+3cosA—2=0,即(cosA+2)(2cosA—1)=0,所以cosA=|,又AW(0,n),所以A=3＞由S=]bcsinA=~4~c=5、；3，得c=4,由余弦定理可得a2=b2+nsinA.c2—2bccosA=52+42—2x5x4cos3=21a=\；