2020年湖南常德數(shù)學(xué)中考及答案

2020年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共8小題）1.4的倒數(shù)為（）A. B.2 C.1 D.﹣4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】4的倒數(shù)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，正確理解倒數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵.2.下面幾種中式窗戶圖形既是軸對稱又是中心對稱的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)逐個(gè)分析判斷即可解答.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，正確理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解答的關(guān)鍵.3.如圖，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，則∠BCE的度數(shù)為（）A.70° B.65° C.35° D.5°【答案】B【解析】【分析】作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，從而可得∠BCE的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答．4.下列計(jì)算正確的是（）A.a2+b2＝（a+b）2 B.a2+a4＝a6C.a10÷a5＝a2 D.a2?a3＝a5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘除法計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、a2+2ab+b2＝（a+b）2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a2與a4不是同類項(xiàng)不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a10÷a5＝a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a2?a3＝a5，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪與整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．5.下列說法正確的是（）A.明天的降水概率為80%，則明天80%的時(shí)間下雨，20%的時(shí)間不下雨B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上C.了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式D.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)必然事件的概念、眾數(shù)的定義、隨機(jī)事件的概率逐項(xiàng)分析即可得出答案．【詳解】解：A、明天的降水概率為80%，則明天下雨可能性較大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，正面朝上的概率是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)正確；D、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定只有一個(gè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的定義，解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法及眾數(shù)的定義．6.一個(gè)圓錐的底面半徑r＝10，高h(yuǎn)＝20，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.100π B.200π C.100π D.200π【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理計(jì)算出母線長，然后利用扇形的面積公式計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：這個(gè)圓錐的母線長＝＝10，這個(gè)圓錐的側(cè)面積＝×2π×10×10＝100π．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓錐的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是熟知母線的定義及圓錐側(cè)面積的公式．7.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】分析】先由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷出結(jié)論①，先由拋物線的開口方向判斷出a＜0，進(jìn)而判斷出b＞0，再用拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置判斷出c＞0，判斷出結(jié)論②，利用拋物線的對稱軸為x＝2，判斷出結(jié)論③，最后用x＝﹣2時(shí)，拋物線在x軸下方，判斷出結(jié)論④，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖象知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，故①正確，由圖象知，拋物線的對稱軸直線為x＝2，∴﹣＝2，∴4a+b＝0，故③正確，由圖象知，拋物線開口方向向下，∴a＜0，∵4a+b＝0，∴b＞0，而拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故②正確，由圖象知，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故④錯(cuò)誤，即正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知各系數(shù)與圖像的關(guān)系．8.如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針方向移動(dòng)這枚跳棋2020次．移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（）A.C、E B.E、F C.G、C、E D.E、C、F【答案】D【解析】【分析】設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)的規(guī)則，可得到不等式最后求得解．【詳解】設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），應(yīng)停在第k（k+1）﹣7p格，這時(shí)P是整數(shù)，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分別取k＝1，2，3，4，5，6，7時(shí)，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒有停棋，若7＜k≤2020，設(shè)k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形與k＝t時(shí)相同，故第2，4，5格沒有停棋，即頂點(diǎn)C，E和F棋子不可能停到．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是探索圖形、數(shù)字變化規(guī)律，從圖形中提取信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息，探索數(shù)字變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵.二．填空題（共8小題）9.分解因式：_________________．【答案】x（y+2）（y-2）【解析】【分析】首先提公因式x，然后利用平方差公式分解即可；【詳解】解：故答案為：x（y+2）（y-2）【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解止．10.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】x＞3【解析】【分析】本題考查二次根式是否有意義以及分式是否有意義，按照對應(yīng)自變量要求求解即可．【詳解】因?yàn)槎胃接幸饬x必須滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)所以有．又因?yàn)榉质椒帜覆粸榱闼裕示C上：＞則：．故答案為：x＞3【點(diǎn)睛】二次根式以及分式的結(jié)合屬于常見組合，需要著重注意分母不為零的隱藏陷阱．11.計(jì)算：﹣＝_____．【答案】3【解析】【分析】直接化簡二次根式進(jìn)而合并得出答案．【詳解】解：原式＝﹣+2＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解答的關(guān)鍵.12.如圖，若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積為6，則k＝_____．【答案】﹣12【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可解決問題．【詳解】解：∵AB⊥OB，∴S△AOB＝＝6，∴k＝±12，∵反比例函數(shù)的圖象在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案為﹣12．【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義．13.4月23日是世界讀書日，這天某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)如表：閱讀時(shí)間（x小時(shí)）x≤3.53.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人數(shù)12864若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校每周課外閱讀時(shí)間在5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)為_____．【答案】400【解析】【分析】用總?cè)藬?shù)×每周課外閱讀時(shí)間在5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論．【詳解】解：1200×＝400（人），答：估計(jì)全校每周課外閱讀時(shí)間在5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)為400人．故答案為：400．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樣本所占百分比估算總體數(shù)量的知識(shí)．正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．14.今年新冠病毒疫情初期，口罩供應(yīng)短缺，某地規(guī)定：每人每次限購5只．李紅出門買口罩時(shí)，無論是否買到，都會(huì)消耗家里庫存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只．已知李紅家原有庫存15只，出門10次購買后，家里現(xiàn)有口罩35只．請問李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是_____次．【答案】4【解析】【分析】設(shè)李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x，買到口罩的次數(shù)是y，根據(jù)買口罩的次數(shù)是10次和家里現(xiàn)有口罩35只，可列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x，買到口罩的次數(shù)是y，由題意得：，整理得：，解得：．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組求解．15.如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，將，分別沿DE，DF向內(nèi)折疊得到圖2，此時(shí)DA與DC重合（A、C都落在G點(diǎn)），若GF＝4，EG＝6，則DG的長為_____．【答案】12【解析】【分析】設(shè)正方形ABCD的邊長為x，由翻折及已知線段的長，可用含x的式子分別表示出BE、BF及EF的長；在中，由勾股定理得關(guān)于x的方程，解得x的值，即為DG的長．【詳解】設(shè)正方形ABCD的邊長為，則，由翻折的性質(zhì)得：，，∵∴，，∴，如圖，在中，由勾股定理得：即整理得：，即解得或（不符題意，舍去）則故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16.閱讀理解：對于x3﹣（n2+1）x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解運(yùn)用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解決問題：求方程x3﹣5x+2＝0的解為_____．【答案】x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．【解析】【分析】將原方程左邊變形為x3﹣4x﹣x+2＝0，再進(jìn)一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，據(jù)此得到兩個(gè)關(guān)于x的方程求解可得．【詳解】解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，則（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1，故答案為：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到解方程的方法．三．解答題（共10小題）17.計(jì)算：20+（）﹣1?﹣4tan45°．【答案】3【解析】【分析】先計(jì)算20、、（）﹣1、tan45°，再按運(yùn)算順序求值即可．【詳解】20+（）﹣1?﹣4tan45°＝1+3×2﹣4×1＝1+6﹣4＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的運(yùn)算及特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．18.解不等式組．【答案】﹣1≤x＜5【解析】【分析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集．【詳解】解：，由①得：x＜5，由②得：x≥﹣1，不等式組的解集為：﹣1≤x＜5．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)．19.先化簡，再選一個(gè)合適的數(shù)代入求值：（x+1﹣）÷．【答案】，當(dāng)x＝2時(shí)，原式=﹣．【解析】【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（x+1﹣）÷＝＝＝＝，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝﹣．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則．20.第5代移動(dòng)通信技術(shù)簡稱5G，某地已開通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強(qiáng)分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，小明比小強(qiáng)所用的時(shí)間快140秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？【答案】該地4G的下載速度是每秒4兆，則該地5G的下載速度是每秒60兆．【解析】【分析】首先設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：4G下載600兆所用時(shí)間﹣5G下載600兆所用時(shí)間＝140秒．然后根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，再解即可．【詳解】解：設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，由題意得：﹣＝140，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝4是原分式方程的解，且符合題意，15x=15×4＝60，答：該地4G的下載速度是每秒4兆，則該地5G的下載速度是每秒60兆．【點(diǎn)睛】本題主要考察的是分式方程的應(yīng)用；解答此題，首先確定5G與4G下載的速度關(guān)系，在根據(jù)題意找出下載600兆的公益片所用時(shí)間的等量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵．21.已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（3，18）和B（﹣2，8）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求交點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y＝2x+12；（2）（﹣3，6）．【解析】【分析】（1）直接把（3，18），（﹣2，8）代入一次函數(shù)y＝kx+b中可得關(guān)于k、b的方程組，再解方程組可得k、b的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式可得2x2+12x﹣m＝0，再根據(jù)題意得到△＝0時(shí)，兩函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，解方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+12；（2）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，∴只有一組解，即2x2+12x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝122﹣4×2×（﹣m）＝0，∴m＝-18．把m＝-18代入求得該方程的解為：x＝-3，把x＝-3代入y＝2x+12得：y＝6，即所求的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，6）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，運(yùn)用判別式△求兩個(gè)不同函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；特別地，小題（2）聯(lián)立一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，運(yùn)用只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)△＝0的知識(shí)點(diǎn)，是解答本小題關(guān)鍵所在．22.如圖1是自動(dòng)卸貨汽車卸貨時(shí)的狀態(tài)圖，圖2是其示意圖．汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)、車廂的支撐頂桿BC的底部支撐點(diǎn)B在水平線AD的下方，AB與水平線AD之間的夾角是5°，卸貨時(shí)，車廂與水平線AD成60°，此時(shí)AB與支撐頂桿BC的夾角為45°，若AC＝2米，求BC的長度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）【答案】所求BC的長度約為2.6米．【解析】【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，先求出∠C，再運(yùn)用銳角三角函數(shù)關(guān)系的知識(shí)求得CE和AE，然后再說明△AEB是等腰直角三角形得到AE＝BE，最后根據(jù)BC＝BE+CE解答即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵在Rt△ACE中，∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，∴cosC＝cos70°＝，即CE＝AC×cos70°≈2×0.34＝0.68，sinC＝sin70°＝，AE＝AC×sin70°≈2×0.94＝1.88，又∵在Rt△AEB中，∠ABC＝45°，∴△AEB是等腰直角三角形∴AE＝BE，∴BC＝BE+CE＝0.68+1.88＝2.56≈2.6，答：所求BC的長度約為2.6米．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用銳角三角函數(shù)解直角三角形，正確做出輔助線、構(gòu)造合適的直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．23.今年2﹣4月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者，市委根據(jù)黨中央的決定，對患者進(jìn)行了免費(fèi)治療．圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖（不完整），圖2是這三類患者的人均治療費(fèi)用統(tǒng)計(jì)圖．請回答下列問題．（1）輕癥患者的人數(shù)是多少？（2）該市為治療危重癥患者共花費(fèi)多少萬元？（3）所有患者的平均治療費(fèi)用是多少萬元？（4）由于部分輕癥患者康復(fù)出院，為減少病房擁擠，擬對某病房中的A、B、C、D、E五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中B、D兩位患者的概率．【答案】（1）160人；（2）100萬元；（3）2.15萬；（4）【解析】【分析】（1）因?yàn)榭側(cè)藬?shù)已知，由輕癥患者所占的百分比即可求出其的人數(shù)；（2）求出該市危重癥患者所占的百分比，即可求出其共花費(fèi)的錢數(shù)；（3）用加權(quán)平均數(shù)公式求出各種患者的平均費(fèi)用即可；（4）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中B、D兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）輕癥患者的人數(shù)＝200×80%＝160（人）；（2）該市為治療危重癥患者共花費(fèi)錢數(shù)＝200×（1﹣80%﹣15%）×10＝100（萬元）；（3）所有患者的平均治療費(fèi)用＝＝2.15（萬元）；（4）列表得：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由列表格，可知：共有20種等可能的結(jié)果，恰好選中B、D兩位同學(xué)的有2種情況，∴P（恰好選中B、D）＝＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率，解題的關(guān)鍵是熟知列表的方法及概率公式的應(yīng)用．24.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，D是AB上的一點(diǎn)，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若BD＝4，BC＝8，圓的半徑OB＝5，求切線EC的長．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接OC，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠OCB+∠ECF＝90°，可證EC是⊙O的切線；（2）由勾股定理可求AC＝6，由銳角三角函數(shù)可求BF＝5，可求CF＝3，通過證明△OAC∽△ECF，可得，可求解．【詳解】解：（1）連接OC，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∵DE⊥AB，∴∠OBC+∠DFB＝90°，∵EF＝EC，∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB，∴∠OCB+∠ECF＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OB＝5，∴AB＝10，∴AC＝＝＝6，∵cos∠ABC＝，∴，∴BF＝5，∴CF＝BC﹣BF＝3，∵∠ABC+∠A＝90°，∠ABC+∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠A，∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∴△OAC∽△ECF，∴，∴EC＝＝＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查切線的判定與性質(zhì)與相似三角形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)．25.如圖，已知拋物線y＝ax2過點(diǎn)A（﹣3，）．（1）求拋物線的解析式；（2）已知直線l過點(diǎn)A，M（，0）且與拋物線交于另一點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，求證：MC2＝MA?MB；（3）若點(diǎn)P，D分別是拋物線與直線l上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)C為一邊且頂點(diǎn)為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）y＝x2；（2）見解析；（3）P（﹣1﹣，2+）或（﹣1+，2﹣）或（﹣2，1）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）構(gòu)建方程組確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．（3）如圖2中，設(shè)P（t，t2），根據(jù)PD＝CD構(gòu)建方程求出t即可解決問題．詳解】解：（1）把點(diǎn)A（﹣3，）代入y＝ax2，得到＝9a，∴a＝，∴拋物線的解析式為y＝x2．（2）設(shè)直線l的解析式為y＝kx+b，則有，解得，∴直線l的解析式為y＝﹣x+，令x＝0，得到y(tǒng)＝，∴C（0，），由，解得或，∴B（1，），如圖1中，過點(diǎn)A作AA1⊥x軸于A1，過B作BB1⊥x軸于B1，則BB1∥OC∥AA1，∴＝＝＝，＝＝＝，∴＝，即MC2＝MA?MB．（3）如圖2中，設(shè)P（t，t2）∵OC為一邊且頂點(diǎn)為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，∴PD∥OC，PD＝OC，∴D（t，﹣t+），∴|t2﹣（﹣t+）|＝，整理得：t2+2t﹣6＝0或t2+2t＝0，解得t＝﹣1﹣或﹣1＝或﹣2或0（舍棄），∴P（﹣1﹣，2+）或（﹣1+，2﹣）或（﹣2，1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、平行線分線段成比例的性質(zhì)．26.已知D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，過點(diǎn)D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，連接CE并延長CE到P，使EP＝CE，連接BE，F(xiàn)P，BP，設(shè)BC與DE交于M，PB與EF交于N．（1）如圖1，