《軸對稱變換》課件 湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊

軸對稱變換數(shù)學(xué)湘教版七年級下回顧知識如果一個圖形沿著一條

折疊，直線兩旁的部分能夠互相

，那么這個圖形叫作軸對稱圖形.這條直線叫作它的

.直線重合對稱軸軸對稱圖形觀察下圖，它是什么圖形？

如圖，用印章在一張紙上蓋一個印（a），趁印跡未干之時，將紙張沿著直線l對折，得到印（b），隨后打開，觀察圖形（a）與圖形（b）有怎樣的關(guān)系？（a）（b）導(dǎo)入新知兩個圖形如果沿虛線l對折，可以完全重合.l’

把圖形（a）沿著直線l翻折并將圖形“復(fù)印”下來得到圖形（b），就叫做該圖形關(guān)于直線l作了軸對稱變換，也叫軸反射.圖形（a）叫做原像，圖形（b）叫做圖形（a）在這個軸反射下的像.

（a）（b）講解新知原像.軸反射下的像

軸對稱變換：

如果一個圖形關(guān)于某一條直線做軸對稱變換后，能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱.這條直線叫做對稱軸.

原像與像中能互相重合的兩個點，其中一點叫做另一個點關(guān)于這條直線的對應(yīng)點.

講解新知【例1】下圖中的兩個圖形成軸對稱嗎？如果是，請指出原像與原像在軸反射后的像，以及一組對稱點.例題講解A′ABCB′C′軸反射下的像原像.對稱點：A與A’；B與B’；C與C’.軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱圖形區(qū)別聯(lián)系一個圖形.兩個全等圖形.1.沿著某條直線折疊后能重合.2.①把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形；②把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱.知識要點導(dǎo)入新知【例2】舉例：舉出生活中兩個圖形成軸對稱的例子.將對稱圖形沿對稱軸分為兩個圖形，這兩個圖形成軸對稱.

圖中，對稱軸l兩邊的圖形（a）與（b）的形狀和大小發(fā)生變化了嗎？（a）（b）說一說兩個圖形沿虛線l對折，可以完全重合，形狀和大小都不變.軸對稱變換性質(zhì)1：2.軸對稱變換不改變圖形的長度、角度和面積.1.軸對稱變換不改變圖形的形狀和大?。恢v解新知知識探究

在圖中，三角形ABC和三角形A’B’C’關(guān)于直線l成軸對稱，點P和P′是對應(yīng)點，線段PP′交直線l于點D.么線段PP′與對稱軸l有什么關(guān)系呢？∵三角形ABC和三角形A′B′C′關(guān)于直線l成軸對稱，將圖沿直線l折疊，則點P與P′重合，∴PD與P′D，∠1與∠2也互相重合，∴PD=P′D，∠1=∠2=90°，∴l(xiāng)⊥PP′，且平分PP′，即直線l垂直平分線段PP′.講解新知成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分.軸對稱變換性質(zhì)2：講解新知從圖中可以看出，如果兩個圖形的對應(yīng)點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.【例3】如圖，已知直線l及直線外一點P，求作點P’，使它與點P關(guān)于直線l對稱.作法：1.過點P作PQ⊥l，交l于點O；2.在直線PQ上，截取OP’=OP，則點P’即為所求作的點.O.P’lQ例題講解P.已知線段AB，畫出AB關(guān)于直線l的對稱線段.AB(圖1)(圖2)(圖3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′做一做分析：要作三角形ABC關(guān)于直線l的對稱圖形，只要作出三角形的頂點A，B，C關(guān)于直線l的對應(yīng)點A＇，B＇，C＇，連接這些對應(yīng)點，得到的三角形A＇B＇C＇就是三角形ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.作法：1.過點A作直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA’=OA，點A＇就是點A關(guān)于直線l的對應(yīng)點.2.類似地，分別作出點B，C關(guān)于直線l的對應(yīng)點B’，C’.

3.連接A’B’，B’C’，C’A’得到的三角形A’B’C’即為所求.【例4】如圖，已知三角形ABC和直線l，作出與三角形ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.lACA＇B＇C＇OB例題講解軸對稱作圖幾何圖形都可以看作由點組成.對于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.知識總結(jié)鞏固提升1.下列三個圖案分別成軸對稱嗎？如果是，畫出它們的對稱軸，并標(biāo)出一對對應(yīng)點.2.畫出點A關(guān)于直線l的對稱點A′.﹒lA﹒A′O作法：（1）過點A作l的垂線，垂足為點O.（2）在垂線上截取OA′＝OA.（3）點A′就是點A關(guān)于直線l的對稱點.

鞏固提升3.如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.作法：1.過點A畫直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點A關(guān)于直線l的對稱點.2.同理，分別畫出點B，C關(guān)于直線l的對稱點B′，C′.3.連接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′即為所求.ABCA′B′C′O鞏固提升鞏固提升4.如圖所示，AD為△ABC的高，∠B＝2∠C，借助于軸對稱的性質(zhì)想一想：CD與AB＋BD相等嗎？請說明你的理由.鞏固提升答：相等，理由如下：在DC上截取DE使DE＝DB，連接AE∵AD⊥BE且DB＝DE∴B、E關(guān)于AD對稱∴△ABD與△AED關(guān)于直線AD對稱∴△ABD≌△AED∴AB＝AE，∠AED＝∠B又∵∠B＝2∠C∴∠AED＝2∠C而∠AED＝∠C＋∠CAE∴∠CAE＝∠C∴AE＝CE∴AB＝CE故AB＋BD＝DE＋EC即：AB＋BD＝CD課堂小結(jié)1.軸對稱