《兩平行線間的距離》課件 湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊

兩平行線間的距離數(shù)學(xué)湘教版七年級下回顧知識2.點(diǎn)到直線的距離：1.兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)的線段的長度.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度.導(dǎo)入新知

我們知道數(shù)學(xué)課本的對邊是互相平行的.

請各位同學(xué)用刻度尺量一量自己的數(shù)學(xué)課本，它的寬度是多少？你的直尺與課本的兩邊成什么角度？大家量得的結(jié)果是一樣的嗎？可以把刻度尺放在課本上任何一個位置，但必須保持刻度尺與課本的兩邊互相垂直，量得的結(jié)果是一樣的．可以發(fā)現(xiàn)，在測量過程中，直尺始終垂直課本的兩邊.即：a//b，c⊥a且c⊥b.導(dǎo)入新知a，b，c具有怎樣的關(guān)系呢？abc新知講解

與兩條平行直線都垂直的直線，叫作這兩條平行直線的公垂線，這時連接兩個垂足的線段，叫作這兩條平行直線的公垂線段．已知a//b，c⊥a且c⊥b則c為a、b的公垂線，OO’為a、b的公垂線段.例如：abcOO’例題講解【例1】在同一平面內(nèi)，有公垂線的兩條不同直線位置關(guān)系是(

)A.平行 B.垂直C.相交

D.無法確定【解析】如圖l3是l1，l2的公垂線，則∠1=∠2=90°，所以l1∥l2.選A.A想一想想一想：兩條平行線的公垂線段具有怎樣的關(guān)系？

abcOO’發(fā)現(xiàn)：a與b之間的距離始終為5cm，即ab公垂線段OO‘始終為5cm.結(jié)論：兩平行線的所有公垂線段都相等.新知講解1.公垂線定理：

兩平行線的所有公垂線段都相等．

2.兩平行線間的距離：

兩平行線的公垂線段的長度叫作兩平行線間的距離．3.兩平行線間的公垂線段可以畫無數(shù)條.新知講解

如圖，平行線AB與CD間的距離與AB上的點(diǎn)P到直線CD的距離有什么關(guān)系？你能用刻度尺度量出平行線AB與CD之間的距離嗎？平行線AB與CD的距離，也就是AB上任意一點(diǎn)P到直線CD的距離.我們可以把直線與直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.新知講解內(nèi)在聯(lián)系做一做

如圖，平行線AB與CD間的距離與AB上的點(diǎn)P到直線CD的距離有什么關(guān)系？你能用刻度尺度量出平行線AB與CD之間的距離嗎？OPO為平行線AB與CD之間的距離.PO同時為兩平行線的公垂線段.

兩平行線的公垂線段，另一說法：

兩平行線中一條上的任一點(diǎn)到另一條的垂線段叫做兩平行線的公垂線段．新知講解（1）如圖設(shè)l1//l2，點(diǎn)A為l1上固定的一點(diǎn)，

點(diǎn)B為l2上的任意一點(diǎn)分別連結(jié)線段AB，這樣的線段可以畫多少條？兩平行線上各取一點(diǎn)連結(jié)而成的所有線段中，公垂線段最短。ABl1l2（2）再過A作AC⊥l2，垂足為C，則AC是l1,l2之間的公垂線段，那么它與這些斜線段的長度有什么關(guān)系？AC<AB（垂線段最短）C新知講解ABCDl1l2兩平行間的所有公垂線段有什么共同的特點(diǎn)？相等最短例題講解【例2】如圖，設(shè)a，b，c是三條互相平行的直線．已知a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與c的距離．解：在a上任其一點(diǎn)A，過A作AC⊥a，分別與b，c交于B，C兩點(diǎn).則AB，BC，AC分別表示a與b，b與c，a與c的公垂線段．AC＝AB+BC＝5+2＝7.因此a與c的距離是7厘米．AbcBCa5厘米2厘米鞏固提升1.判斷：對的打“√”，錯的打“ד)(1)垂直于同一直線的兩條直線稱為公垂線.()(2)兩條平行線間的所有公垂線段相互平行.()(3)兩平行線間的距離是5cm，即其公垂線的長度為5cm.()(4)兩平行線中，其中一直線上任意一點(diǎn)到另一直線的垂線段的長度，就是兩平行線的距離.()×√×√鞏固提升2.點(diǎn)P、M分別在直線AB和直線CD上，且AB∥CD，點(diǎn)P到CD的距離為5cm，則點(diǎn)M到AB的距離為(

)A.大于5cm B.小于5cmC.5cm D.不確定【解析】因為點(diǎn)P到CD的距離為5cm，所以兩平行線AB和CD的距離為5cm，點(diǎn)M到AB的距離也等于兩平行線的距離.選C.C鞏固提升3.在同一平面內(nèi)，與已知直線的距離等于4cm的直線有(

)A.一條 B.兩條C.無數(shù)條

D.不能確定【解析】在同一平面內(nèi)，與已知直線的距離等于4cm的直線有兩條，分別在這條直線的兩側(cè).選B.B鞏固提升4.如圖，MN//AB，P，Q為直線MN上的任意兩點(diǎn)，三角形PAB和三角形QAB的面積有什么關(guān)系？為什么？

ABMNQPMN鞏固提升5.在圖的四邊形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90o，這樣的四邊形叫作矩形，矩形的兩組對邊AB和CD，AD和BC相等嗎？為什么？ABCD解：相等.∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴AD∥BC∴AB⊥ADAB⊥BCCD⊥BCCD⊥AD∴AB=CD同理AD=BC.課堂小結(jié)1.公垂線及公垂線段：

①公垂線：與兩條

直線都

的直線.②公垂線段：連接公垂線兩個