第7章電力系統(tǒng)對稱故障20130407ok

2/3/20239:01PM第七章電力系統(tǒng)對稱故障分析和計算一、故障及故障類型

電力系統(tǒng)涉及許多設(shè)備，且跨區(qū)大，所以不可避免的會出現(xiàn)故障情況，所以，電力系統(tǒng)運(yùn)行人員必須清楚知道，故障的原因，危害及預(yù)防措施。根據(jù)故障后故障量的特點(diǎn)分：短路故障也成為橫向故障，斷線故障成為縱向故障。§7-1故障概述2/3/20239:01PM斷線故障一般危害性并不是太大，但會造成系統(tǒng)甩負(fù)荷或穩(wěn)定性破壞。②故障類型（短路故障）：ⅰ.三相短路：符號：f(3)ⅱ.兩相短路：符號：f(2)ⅲ.兩相短路接地：符號：f(1,1)ⅳ.單相接地短路：符號：f(1)§7-1故障概述2/3/20239:01PM

單相接地短路，指中性點(diǎn)接地系統(tǒng)，對于中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)只能稱單相接地故障；

根據(jù)短路后,電路的對稱性：從發(fā)生短路的概率上看：發(fā)生單相短路的可能性最大；發(fā)生三相短路的可能性最小，但造成的危害最嚴(yán)重?！?-1故障概述說明：2/3/20239:01PM發(fā)生三相短路后，由于三相電流都很大，所以產(chǎn)生的電動力和發(fā)熱嚴(yán)重，對設(shè)備造成影響大，另外，三相短路后，造成系統(tǒng)功率傳輸降為零，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

根據(jù)故障持續(xù)時間長短分：在電力系統(tǒng)中，暫時性故障占總故障的90%以上。例如：樹梢在風(fēng)的作用下，搭在電力線路上，自動重合閘可以重合成功；§7-1故障概述2/3/20239:01PM二．故障的原因及危害：【例如】檢修線路后，未拆除接地線，造成三相短路；目前一般通過操作票防止操作錯誤。并多人執(zhí)行。例如：山東省220kV的架空線路，由于小孩放風(fēng)箏，造成的暫時性短路。例如：維修設(shè)備時走錯間隔。故障原因很多，有人為的因素，也有自然的因素。1.故障的原因：§7-1故障概述人為因素：2/3/20239:01PM自然：雷擊過電壓，洪水，風(fēng)雪，鳥獸跨接在裸露的載流部分；例如：08年的南方雪災(zāi)。大量的桿塔倒地，造成短路。例如：設(shè)備的絕緣長期老化，設(shè)備絕緣損壞。?產(chǎn)生巨大的短路電流（可達(dá)千安培），帶來兩個效應(yīng)：熱效應(yīng)：盡管設(shè)備的導(dǎo)體電阻較小，可巨大電流通過電氣設(shè)備仍可產(chǎn)生很大的熱量，使設(shè)備因過熱而燒毀；2.故障的危害：§7-1故障概述自然因素：

2/3/20239:01PM電動力：產(chǎn)生的巨大電動力，機(jī)械損傷設(shè)備。例如：變壓器的線圈被扭曲變形，絕緣遭到破壞?！玌↓?電壓降低，越靠近故障點(diǎn)，線路電壓越低。造成負(fù)荷運(yùn)行不正常；?引起不平衡電流，造成通信的干擾。并危及設(shè)備和人身安全。?故障會破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定，引起大面積的停電；裝設(shè)電抗器，可限制短路電流；3.故障的對策：§7-1故障概述2/3/20239:01PM繼電保護(hù)切除系統(tǒng)的故障部分，保證電力系統(tǒng)的其它部分正常運(yùn)行；～f(3)xLxPxG～f(3)xLxG可見，XP存在，是短路電流減少，當(dāng)然，系統(tǒng)正常運(yùn)行時，電抗器也會造成電壓下降；一般適用于斷路器斷流能力不夠的情況。例如：§7-1故障概述2/3/20239:01PM大多數(shù)故障為暫時性故障（90%以上），為此采用自動重合閘與繼電保護(hù)配合，自動重合閘成功率較高。大大提高了供電的可靠性；4.故障計算的用途：§7-1故障概述例如：決定變壓器中性點(diǎn)的接地數(shù)量等；是電力系統(tǒng)設(shè)計和運(yùn)行的依據(jù)；（例如：電氣設(shè)備的選擇，限制短路電流的措施，電氣主接線方式選擇，線路和變壓器的運(yùn)行方式確定等）。對架空線路采用自動重合閘裝置，提高供電的可靠性：2/3/20239:01PM§7-1故障概述思考題：⒉架空輸電線路為什么采用重合閘裝置？⒈短路有哪些形式?哪種短路形式的可能性最大?哪些短路形式的危害最為嚴(yán)重?繼電保護(hù)整定的依據(jù)；2/3/20239:01PM在電力系統(tǒng)故障分析中，一般采用標(biāo)幺值計算。?

標(biāo)幺值的換算：若某些元件參數(shù)的基準(zhǔn)值與統(tǒng)一的基準(zhǔn)值不同，必須將參數(shù)換算到統(tǒng)一的基準(zhǔn)值下，其原理：原基準(zhǔn)值下的標(biāo)幺值還原有名值統(tǒng)一基準(zhǔn)值下的標(biāo)幺值；第七章電力系統(tǒng)對稱故障分析和計算§7-2標(biāo)幺值的應(yīng)用注意：?應(yīng)用標(biāo)幺值計算時，對于要研究的系統(tǒng)，必須取統(tǒng)一的基準(zhǔn)值；2/3/20239:01PM例如：某發(fā)電機(jī)：SN=30MVA，UN=10.5KV，xd*=0.26，求在基準(zhǔn)值UB=10.5KV，SB=100MVA下的標(biāo)幺值。UN=UB這時發(fā)電機(jī)參數(shù)的基準(zhǔn)變換公式?

多電壓級網(wǎng)路的參數(shù)標(biāo)幺值計算：§7-2標(biāo)幺值的應(yīng)用一般基準(zhǔn)電壓選取額定電壓或平均額定電壓時，就可以使用這個公式2/3/20239:01PM一般在實(shí)際電力系統(tǒng)故障分析中，大多采用近似計算法。采用近似計算法的原因：ⅰ.由于基準(zhǔn)電壓的選擇只能在一個電壓等級選擇，其它各級的基準(zhǔn)值通過計算求得，如果采用精確計算法，會使一些電壓等級的基準(zhǔn)值偏離額定值太遠(yuǎn)，使標(biāo)幺值概念不明確；例如：如圖系統(tǒng)，110KV為基本級，基準(zhǔn)電壓取用線路額定電壓，用精確計算法確定各級基準(zhǔn)值。220kV110kV10kV110/11kV220/121kV基本級待歸算級待歸算級§7-2標(biāo)幺值的應(yīng)用2/3/20239:01PMUB=220kVUB1=121kVUB2=12.1kV220kV110kV10kV110/11kV220/121kV基準(zhǔn)電壓遠(yuǎn)偏離了該電壓級的額定電壓ⅱ.在環(huán)形網(wǎng)絡(luò)中，有時無法選擇基準(zhǔn)電壓：對于不同電壓級的環(huán)形網(wǎng)絡(luò)，可能使某一電壓級的基準(zhǔn)電壓值出現(xiàn)兩個不同的值。220kV35kV110kV10.5/242kV10.5/121kV10.5kV如圖系統(tǒng)：設(shè)10.5KV為基本級，該級基準(zhǔn)電壓取10.5KV。則：§7-2標(biāo)幺值的應(yīng)用2/3/20239:01PM220kV35kV110kV10.5/242kV10.5/121kV10.5kV110KV的基準(zhǔn)電壓有兩種途徑可以獲得，采用精確方法：①②途徑①：UB=10.5KVT1T2途徑②：T3因而，110kV側(cè)的電壓基準(zhǔn)值無法確定?！?-2標(biāo)幺值的應(yīng)用2/3/20239:01PM?

近似計算法舉例：

如圖所示系統(tǒng)，用近似計算法求參數(shù)用標(biāo)幺值表示的等值電路。

注意，近似計算：①變壓器變比：平均額定電壓之比代替實(shí)際變比；②各級的電壓基準(zhǔn)等于各級的平均額定電壓；③所有的元件參數(shù)公式中的額定電壓取用平均額定電壓；110kV6kVxL1=32Ω30MVA10.5KVx=0.26～10kV31.5MVA10.5/121KVUk%=10.515MVA110/6.6KVUk%=10.5xL2=0.2ΩT2T1UB3=6.3kVUB2=115kVUB1=10.5kV§7-2標(biāo)幺值的應(yīng)用2/3/20239:01PM解：取基準(zhǔn)功率SB=100MVA，基準(zhǔn)電壓為各級的平均額定電壓；§7-2標(biāo)幺值的應(yīng)用2/3/20239:01PM做等值電路圖：j0.5j0.87j0.33j0.24j0.7補(bǔ)充：?

對于電抗器，可看成一個純電抗，xR%是以UN、IN為基準(zhǔn)；?

變壓器的參數(shù)的標(biāo)幺值與其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的關(guān)系：（以額定參數(shù)為基準(zhǔn)）短路電壓的標(biāo)幺值等于電抗的標(biāo)幺值§7-2標(biāo)幺值的應(yīng)用2/3/20239:01PM§7-2標(biāo)幺值的應(yīng)用2/3/20239:01PM首先分析該系統(tǒng)發(fā)生三相短路時的短路暫態(tài)過程，為了分析簡單，認(rèn)為電源是一個無限大功率電源，從而可省去同步發(fā)電機(jī)的電磁暫態(tài)過程的復(fù)雜分析。無限大功率電源的特征：一般發(fā)電機(jī)容量較大，且離故障點(diǎn)較遠(yuǎn)，短路后發(fā)電機(jī)的電壓基本不變時，可以認(rèn)為發(fā)電機(jī)為無限大功率電源，這樣計算出的電流比實(shí)際偏大，較保守。第七章電力系統(tǒng)對稱故障分析和計算§7-3無限大功率電源供電的三相短路電流分析2/3/20239:01PM設(shè)有一簡單系統(tǒng)：ubucuaα—a相電壓的合閘初相角短路前瞬間的電壓初相角§7-3無限大功率電源供電的三相短路電流分析一、無限大容量電源供電的三相短路暫態(tài)過程的分析102/3/20239:01PM暫態(tài)過程：（三相對稱，單相法分析）短路前（t=0_）：短路瞬間（t=0+）

：ubucua§7-3無限大功率電源供電的三相短路電流分析2/3/20239:01PM這是一個常系數(shù)的非齊次的線性微分方程。特解：是穩(wěn)態(tài)短路電流：通解：非齊次方程的一個特解對應(yīng)齊次方程的通解短路后全電流：§7-3無限大功率電源供電的三相短路電流分析2/3/20239:01PM短路瞬間電流不突變（t=0時刻）：即：周期分量非周期分量初始值ia0根據(jù)對稱性，同樣可得：作t=0時刻的電壓、電流相量圖：§7-3無限大功率電源供電的三相短路電流分析2/3/20239:01PM參考t電流和電壓幅值在時間軸上的投影就是其電流、電壓的瞬時值。ia0由于短路后，線路XL>>R,所以短路電流與相角近于90°。ImaImbImc···UmbUmaUmc···(0)Ima(0)Imc(0)··Imb(0)·①由于三相電流初相不同，各相電流的非周期分量的初值不同；時間軸§7-3無限大功率電源供電的三相短路電流分析可見：2/3/20239:01PM參考tia0ImaImbImc···UmbUmaUmc···(0)Ima(0)Imc(0)··Imb(0)·時間軸②非周期分量初值最大：由短路電流公式可知最大非周期分量初值:

ia0=Im即：等于穩(wěn)態(tài)短路電流幅值；且三相電流不可能同時出現(xiàn)最大值；圖中看,應(yīng)該

:短路前空載；即：§7-3無限大功率電源供電的三相短路電流分析2/3/20239:01PM③空載合閘，若初相=時，則無非周期分量，即，不經(jīng)過暫態(tài)直接進(jìn)入短路穩(wěn)態(tài)；空載合閘,短路前電流幅值為零：Im(0)=0④由于非周期分量的存在，電流波形偏離時間軸一側(cè)，且非周期分量初值越大，偏離越嚴(yán)重；下面電流波形圖：條件：,短路前空載；這種條件是非周期分量初值最大的情況；§7-3無限大功率電源供電的三相短路電流分析2/3/20239:01PM由：得：瞬間出現(xiàn)的這個最大值對電氣設(shè)備的影響是很大的。iIM-ImIm周期分量在短路過程中幅值不變，這時無限大容量電源的貢獻(xiàn)，實(shí)際發(fā)電機(jī)是做不到的；§7-3無限大功率電源供電的三相短路電流分析2/3/20239:01PMⅰ.短路沖擊電流：短路電流可能出現(xiàn)的最大瞬時值。

短路沖擊電流出現(xiàn)條件：（從圖可見，交、直流峰值疊加）當(dāng)發(fā)生短路時，一般L>>R，所以，=90°；此時非周期初值最大出現(xiàn)條件：當(dāng)=0或者180°時，非周期分量最大，而在半個周期時，短路電流出現(xiàn)瞬間最大；純電抗電路§7-3無限大功率電源供電的三相短路電流分析二、定義幾個量:2/3/20239:01PM∴沖擊電流出現(xiàn)條件（純電抗電路）：短路沖擊電流值：短路后第一個周期的短路電流周期分量有效值；①因?yàn)椋篢a=L/R；R→0，kimp=2,L→0，kimp=1,

∴1<kimp<2；§7-3無限大功率電源供電的三相短路電流分析分析:2/3/20239:01PM

②由沖擊電流出現(xiàn)的條件可知，并非每次短路都會出現(xiàn)沖擊電流；③近似計算：Ta=0.05s,kimp=1.8④一般用于校驗(yàn)電氣設(shè)備的動穩(wěn)定的；ⅱ.短路電流最大有效值：條件：①由圖可見，應(yīng)該取短路后的一個周期內(nèi)的有效值；②最大有效值與非周期分量有關(guān)，近似認(rèn)為iαt不變，且等于T/2時的瞬時值；③短路前空載，且=90°時，=0或者180°；§7-3無限大功率電源供電的三相短路電流分析2/3/20239:01PM由非正弦量有效值的定義（均方根）：認(rèn)為It=T/2時刻的瞬時值，且不變。當(dāng)：ⅲ.短路容量：短路電流最大有效值的作用：一般用于校驗(yàn)電氣設(shè)備的斷流能力；定義：系統(tǒng)某點(diǎn)的短路容量等于該點(diǎn)的短路電流乘以該點(diǎn)短路前的電壓（一般取平均額定電壓）。§7-3無限大功率電源供電的三相短路電流分析2/3/20239:01PM①反映了系統(tǒng)的故障水平;②用于校驗(yàn)開關(guān)設(shè)備的切斷容量;§7-3無限大功率電源供電的三相短路電流分析2/3/20239:01PM第七章電力系統(tǒng)對稱故障分析和計算上一節(jié)分析同步發(fā)電機(jī)突然三相短路時，忽略了同步發(fā)電機(jī)內(nèi)部的電磁暫態(tài)過程，實(shí)際發(fā)電機(jī)發(fā)生短路時，不僅會發(fā)生電磁暫態(tài)過程，還有轉(zhuǎn)子速度變化的影響，因而，短路發(fā)生后，同步發(fā)電機(jī)并不能保持電壓和頻率恒定，為了便于分析，由于轉(zhuǎn)子的慣性較大，分析電磁暫態(tài)過程時，可不計轉(zhuǎn)子速度的變化，即頻率保持恒定。1一、同步發(fā)電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM三相電樞繞組：三相對稱，在空間相差120電角度；阻尼繞組：作用：在發(fā)電機(jī)不對稱運(yùn)行或轉(zhuǎn)速突變時，起削弱負(fù)序旋轉(zhuǎn)磁場，抑制轉(zhuǎn)子機(jī)械振蕩的作用；§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM凸極式轉(zhuǎn)子：是由插入磁極極靴槽中的銅條和兩端的端環(huán)焊成一個閉合繞組；為了便于分析，將阻尼繞組分成兩個假象的dq軸方向的兩個繞組；在d軸方向組成1D、2D、3D三個回路，產(chǎn)生的磁鏈在d軸方向當(dāng)d軸方向的磁鏈發(fā)生變化時，三個繞組產(chǎn)生的電流阻止磁鏈變化或產(chǎn)生反向的加速轉(zhuǎn)矩1233′1′2′1233′1′2′1Dd軸q軸§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM隱極式轉(zhuǎn)子：雖然沒有阻尼繞組，但是整塊鐵芯，具有阻尼繞組的作用；1233′1′2′1Dd1233′1′2′NqS1Q2Q3Q在q軸假想的阻尼繞組；定義q軸超前d軸90o；隱極式轉(zhuǎn)子也可以分成d軸和q軸兩種假想阻尼繞組；轉(zhuǎn)子鐵芯：分為凸極式、隱極式?！?-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM凸極式同步電機(jī)隱極式同步電機(jī)

隱極式轉(zhuǎn)子鐵芯:一般采用整塊的具有良好導(dǎo)磁性能的高強(qiáng)度合金鋼鍛件。并與轉(zhuǎn)軸鍛為一體。凸極式轉(zhuǎn)子鐵芯:一般用普通鋼板疊成;二、同步發(fā)電機(jī)的模型及簡化電路圖：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM根據(jù)上述的結(jié)構(gòu)和假定，可以得到同步發(fā)電機(jī)的模型（參考方向）：定子電流正方向?yàn)橛衫@組中性點(diǎn)流向端點(diǎn)的方向，送出正向電流的機(jī)端電壓是正的。定子各繞組軸線方向與電流方向符合左手螺旋定則；繞組感應(yīng)電勢方向與電流方向相同；繞組軸線方向與其磁鏈正方向同向；×××NSω0bacqdo轉(zhuǎn)子各繞組電流產(chǎn)生的磁通方向與d軸和q軸方向相同時，該電流為正值；（右手螺旋定則）§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM定子轉(zhuǎn)子氣隙各繞組空間關(guān)系及參考方向如圖所示：A相繞組B相繞組C相繞組q軸等效的阻尼繞組勵磁繞組d軸等效的阻尼繞組可見：同步發(fā)電機(jī)簡化為：定子3個繞組、轉(zhuǎn)子3個繞組、氣隙、定子鐵心、轉(zhuǎn)子鐵心組成的6繞組電磁系統(tǒng)?！?-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM同步發(fā)電機(jī)的簡化電路圖：圖中的各繞組之間存在互感；由于轉(zhuǎn)子的交、直軸磁路的不對稱性；各定子線圈的之間的磁路的磁阻隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動是變化的；因而線圈自感和互感不是常數(shù)；定子上的三個繞組在空間靜止不動的，轉(zhuǎn)子上的3個繞組是隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的；注意：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM為了推導(dǎo)同步發(fā)電機(jī)的基本方程，做一些基本簡化：↑ufifrfrDefrrreDiDrQeQiQeaebeciaibicuaubucuDuQ三、同步發(fā)電機(jī)的基本假設(shè)（理想同步電機(jī)）：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM④電機(jī)部分的導(dǎo)磁系數(shù)是常數(shù)，忽略磁飽和的影響，在分析中可以運(yùn)用疊加原理；②定子電流在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁勢，轉(zhuǎn)子繞組和定子繞組間的互感磁通也在氣隙中按正弦規(guī)律分布；③定子及轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝不影響定子及轉(zhuǎn)子繞組的電感，即認(rèn)為電機(jī)的定子及轉(zhuǎn)子具有光滑的表面;①電機(jī)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對本身的直軸和交軸完全對稱，定子三相繞組完全對稱，在空間互相相差120°電角度；3四、同步發(fā)電機(jī)回路的電壓方程和磁鏈方程：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM定子回路電壓方程：同樣：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM轉(zhuǎn)子回路電壓方程：↑ufifrfrDefeDiDrQeQiQuDuQ同樣阻尼繞組方程：同步發(fā)電機(jī)回路的電壓方程：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM式中：u——繞組端電壓

i——繞組電流

r——繞組電阻

Ψ——繞組總磁鏈若求解上方程需要知道磁鏈方程§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM磁鏈方程：

同步發(fā)電機(jī)中各繞組的磁鏈?zhǔn)怯杀纠@組的自感磁鏈和其它繞組與本繞組間的互感磁鏈組合而成。它的磁鏈方程為（由電路知道）：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程電流與磁鏈符合左手螺旋時，為：ψ=-Li2/3/20239:01PM定子繞組的自感定子繞組間的互感轉(zhuǎn)子繞組的自感轉(zhuǎn)子繞組間的互感定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感下面討論一下系數(shù)矩陣（自感和互感）表達(dá)式：

系數(shù)陣各項(xiàng)意義：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM定子繞組的自感系數(shù)：以a相為例：

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動—>磁阻變化—>定子繞組的自感大小周期性變化；

θ為0和180°時，自感最大；

θ為90和270°時，自感最??；θ為d軸與a軸的夾角；θ=0°θ=90°θ=180°θ=270°§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM由a相自感的變化規(guī)律看出Laa是θ角的周期函數(shù)，變化周期為π，同時還是θ角的偶函數(shù)。所以，周期為π的周期性偶函數(shù)，分解為傅里葉級數(shù)時，只含有余弦的偶次項(xiàng)：∵理想電機(jī)磁勢在空間按正弦分布（假設(shè)2），則：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM同理：特點(diǎn)：（1）周期性變化（2）周期：π（3）恒為正

定子繞組的之間的互感系數(shù)：以a、b相的互感Mab為例：Mab也與轉(zhuǎn)子的位置有關(guān)。

結(jié)論：凸極機(jī)定子繞組自感系數(shù)隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)以二倍頻周期性變化，隱極機(jī)時定子繞組自感系數(shù)不變。§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，定子繞組之間的互感大小也周期性變化；

θ為-30和150°時，自感最大；

θ為60和240°時，自感最小；dadadadaθ=-30°θ=150°θ=60°θ=240°

注意：由于a、b相電流產(chǎn)生的磁通相反，從而互感為負(fù)值；§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM

Mab的變化周期為π是以θ=-30°為軸線的偶函數(shù),和Laa相似的結(jié)論:同樣：定子繞組和勵磁繞組之間的互感系數(shù)：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM特點(diǎn)：

（1）周期性變化

（2）周期：2π

（3）正負(fù)變化可得：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM定子繞組和直軸阻尼繞組之間的互感系數(shù)：定子繞組和交軸阻尼繞組之間的互感系數(shù)：

轉(zhuǎn)子的q軸領(lǐng)先d軸90°；§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM轉(zhuǎn)子各繞組之間的互感系數(shù)：

轉(zhuǎn)子各繞組的互感系數(shù)不因轉(zhuǎn)子的位置變化而變化；f、d繞組與q繞組的互感系數(shù)為0；即磁鏈方程：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM結(jié)論：

定、轉(zhuǎn)子繞組間互感，定子自、互感周期性變化，僅有轉(zhuǎn)子繞組自感和轉(zhuǎn)子繞組間互感為常數(shù)。所以上述電壓、磁鏈原始方程是一個變系數(shù)的微分方程，很難求解。造成原因：

定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組有相對運(yùn)動；

轉(zhuǎn)子在d軸和q軸的磁路不對稱；為了求解上述電壓方程，需要將變系數(shù)微分方程變成常系數(shù)微分方程；五、派克變換：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM派克變換（也譯作帕克變換，英語：Park‘sTransformation），是目前分析同步電機(jī)運(yùn)行最常用的一種坐標(biāo)變換，由美國工程師派克（R.H.Park）在1929年提出。派克變換將定子的a、b、c三相電流投影到隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的直軸（d軸），交軸（q軸）與垂直于dq平面的零軸（0軸）上去，從而實(shí)現(xiàn)了對定子電感矩陣的對角化，對同步電機(jī)的運(yùn)行分析起到了簡化作用。

1.通用相量的概念：在空間建立三個對稱的時間坐標(biāo),并為a、b、c坐標(biāo)（在空間靜止不動坐標(biāo)）；一個通用相量在坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)；圖：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM⑴

這個通用相量在時間軸上的投影即為三相系統(tǒng)的三相瞬時值；θbacIω0iaibic這個通用向量可以是電壓、電流、磁勢；例如：通用向量是電流幅值，則I在三坐標(biāo)上投影為三相電流的瞬時值）；§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程可見：2/3/20239:01PM⑵

可知：三相電流瞬時值相加為零，即：ia+ib+ic=0；該通用向量可以描述三相對稱系統(tǒng)。當(dāng)ia+ib+ic≠0，無法描述；⑶可以證明三相電流在氣隙產(chǎn)生的合成磁勢Fa與Im同相，且Fa∝(3/2)Im(空間旋轉(zhuǎn)磁勢是每相磁勢的3/2倍)，可以把電流的方向看成磁勢方向，且與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)；θbacIω0iaibicNSq軸d軸o⑷轉(zhuǎn)子上建立dqo坐標(biāo)，與轉(zhuǎn)子同步運(yùn)行；§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PMbacI(Fa)ω0iaibic同樣，I在dqo坐標(biāo)的投影為電流id和iq；θq軸d軸oiqidα結(jié)論：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM靜止的a-b-c坐標(biāo)系統(tǒng)三相電流，可以用與轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的d-q坐標(biāo)系統(tǒng)的2個電流等效；相對應(yīng)的三相對稱繞組可以用與轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的2個垂直繞組等效；d-q坐標(biāo)系統(tǒng)的2個等效繞組，稱為三相定子繞組的等效dd、qq繞組。q軸等效阻尼繞組d軸等效阻尼繞組勵磁繞組dd軸等效繞組qq軸等效繞組ω0q軸d軸§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM可見，定子兩個等效的繞組產(chǎn)生的磁勢相對轉(zhuǎn)子是靜止的，它所遇到的磁路磁阻恒定不變，相應(yīng)的電感系數(shù)也就變?yōu)槌?shù)了；由id、iq表達(dá)式可見，當(dāng)發(fā)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時，id、iq都是常數(shù)，即：等效的dd、qq繞組的電流是直流；id、iq只能表達(dá)定子三相電流對稱的情況（旋轉(zhuǎn)磁勢的情況），當(dāng)三相電流ia、ib

、ic

不對稱時，以上兩個量無法表達(dá)；可以認(rèn)為三相電流ia、ib

、ic

包含了零序分量，即：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM這里的零序電流是瞬時值，不是有效值，它們在氣隙中產(chǎn)生的合成磁場為零；不與轉(zhuǎn)子交鏈；加上這個表達(dá)式就可以描述原來的三相不對稱系統(tǒng)了；即相當(dāng)于在d-q軸之外再附加一個o軸和o軸繞組。構(gòu)成了完整的坐標(biāo)變換：“a-b-c坐標(biāo)系統(tǒng)→d-q-0坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)變換”，該坐標(biāo)的等效變換，稱為Park變換；稱為定子電流的零軸分量；§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM2.Park變換的數(shù)學(xué)描述：獲取ia、ib、ic與id、iq、io的關(guān)系：利用三角恒等式：已知：(1)(2)(3)將（3）式和（2）代入（1）式得：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM當(dāng)系統(tǒng)不平衡時，再考慮式：得到從a、b、c坐標(biāo)到d、q、o坐標(biāo)系的變換矩陣：α--d軸與A相軸線夾角，α=wt+α0§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM式中：可驗(yàn)證，矩陣是非奇異的，因此存在逆陣：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM

上述為派克（park）變換，不僅對定子電流，而且對定子繞組的電壓和磁鏈都可以應(yīng)用派克變換；把定子繞組上的變量變換到轉(zhuǎn)子上，有六、d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM(1)磁鏈方程：原始方程：矩陣分塊，簡寫成：展開寫成：下標(biāo)：S-定子(stator)；R-轉(zhuǎn)子(rotor)；§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM按照park變換原理，對(1)式乘以P：求解以上各矩陣模塊：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PMMr—轉(zhuǎn)子阻尼繞組（直軸）與轉(zhuǎn)子勵磁繞組的互感；交軸方向僅有自感；§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM式中:將各矩陣模塊代入磁鏈方程：77常數(shù)矩陣§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM經(jīng)park變換后，將空間靜止的a、b、c三相定子繞組變成了隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的定子三個等效的dqo繞組；由原來有互感的三相繞組變成了無互感的繞組；各繞組之間無相對運(yùn)動，相應(yīng)的互感系數(shù)變成了常數(shù)；等效dd、qq繞組的電流變?yōu)槌?shù)（直流）；Ld、Lq、L0的物理意義：當(dāng)勵磁繞組電流為0，if=0；定子三相電流對稱，i0=0；分析：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM轉(zhuǎn)子與定子的旋轉(zhuǎn)磁場同步旋轉(zhuǎn),且當(dāng)旋轉(zhuǎn)磁場與d軸同向；可見：由磁鏈方程：即：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM又：所以：同理得：

Ld就是勵磁繞組開路，定子合成磁勢產(chǎn)生單純直軸磁通時，任何一相定子繞組的自感系數(shù)，稱為直軸同步電感系數(shù)，對應(yīng)的電抗稱為直軸同步電抗；§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM從磁鏈看：Lq—交軸同步電感系數(shù)；同理可得：L0—同步發(fā)電機(jī)的零序電感系數(shù)；定子和轉(zhuǎn)子之間的互感系數(shù)不可逆：由于id相當(dāng)于一相電流幅值（對應(yīng)的電磁效應(yīng)為一相的），而對轉(zhuǎn)子的電磁效應(yīng)應(yīng)該是三相電流的作用，即一相73§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程102/3/20239:01PM磁勢幅值的3/2倍（電機(jī)學(xué)結(jié)論），磁鏈方程中采用一相電流表示，從而只有互感增加3/2倍；(2)同步發(fā)電機(jī)的電壓方程：原始方程：簡寫：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM其中，U為單位矩陣；對角陣分析方程的最后一項(xiàng)，寫成：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程表示出最后一項(xiàng)2/3/20239:01PM§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程將上式帶入電壓方程，得：2/3/20239:01PM式中，ω為轉(zhuǎn)子角速度:s為轉(zhuǎn)差率。磁鏈方程和電壓方程都是瞬時值表示的；常系數(shù)微分方程§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程說明：2/3/20239:01PM(3)同步發(fā)電機(jī)方程的標(biāo)幺值表示：電壓方程中，pψ項(xiàng)是由磁鏈的大小變化引起的，稱為變壓器電勢；

ωψ與ω成正比，稱為旋轉(zhuǎn)電勢，又稱為發(fā)電機(jī)電勢；注意：

磁鏈方程和電壓方程都是瞬時值表示的；兩個不同坐標(biāo)下（abc坐標(biāo)和dqo坐標(biāo)）的方程是可通過通用相量換算；?取基準(zhǔn)值：電壓基準(zhǔn)值：定子額定電壓的幅值；§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM電流基準(zhǔn)值：定子額定電流的幅值；角速度基準(zhǔn)值：額定同步轉(zhuǎn)速；其它基準(zhǔn)值派生：阻抗基準(zhǔn)值：電感基準(zhǔn)值：時間基準(zhǔn)值：磁鏈基準(zhǔn)值：功率基準(zhǔn)值：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM轉(zhuǎn)子基準(zhǔn)值的選擇：將定子和轉(zhuǎn)子看做等效變壓器關(guān)系；基準(zhǔn)值選擇方法：轉(zhuǎn)子勵磁電流產(chǎn)生的磁勢應(yīng)該與定子三相電流產(chǎn)生的磁勢相等；轉(zhuǎn)子側(cè)電流基準(zhǔn)值：Nf、N--轉(zhuǎn)子和定子繞組的有效匝數(shù)；k-轉(zhuǎn)子繞組的有效匝數(shù)比；§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM這樣選取的標(biāo)幺值，使得磁鏈方程中的定、轉(zhuǎn)子的互感系數(shù)變得可逆了；轉(zhuǎn)子側(cè)電壓基準(zhǔn)值：定子和轉(zhuǎn)子兩側(cè)的基準(zhǔn)功率應(yīng)該相同；?標(biāo)幺值表示的磁鏈方程：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM

為書寫方便，今后將標(biāo)么值下標(biāo)“*”一律略去。當(dāng)發(fā)電機(jī)在同步速度下(ω*=1)，標(biāo)幺值電抗：x*=ω*

L*=L*

，以相應(yīng)電抗替換上式中各電感系數(shù)，得：

認(rèn)為d軸方向三個繞組只有一個公共磁通，而不存在只同兩個繞組交鏈的漏磁通，如果直軸三個繞組公共磁通§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM為φad，則相應(yīng)的電樞反應(yīng)電抗為xad，這一假設(shè)即認(rèn)為：xaf=xaD=xfD=xad；同樣，q軸兩繞組的互感磁通為φaq，相應(yīng)的電樞反應(yīng)電抗為xaq，則：xaQ=xaq；q軸等效阻尼繞組d軸等效阻尼繞組勵磁繞組d軸等效繞組q軸等效繞組ω0q軸d軸這樣，定、轉(zhuǎn)子各繞組電抗應(yīng)該是互感抗和其漏抗之和。即：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM得磁鏈方程：式中，xd是同步發(fā)電機(jī)的直軸同步電抗；

xq是同步發(fā)電機(jī)的交軸同步電抗；

x0是同步發(fā)電機(jī)的零序電抗；

xf、xD、xQ分別為勵磁繞組、直軸和交軸阻尼繞組的自電抗；

xad、xaq分別為直軸和交軸電樞反應(yīng)電抗?！?-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM?標(biāo)幺值表示的電壓方程：§7-4同步發(fā)電機(jī)基本方程2/3/20239:01PM第七章電力系統(tǒng)對稱故障分析和計算注意：通用相量是實(shí)現(xiàn)abc坐標(biāo)下的量與dqo坐標(biāo)下量的相互轉(zhuǎn)換的橋梁作用。下面利用通用相量和同步發(fā)電機(jī)方程給出發(fā)電機(jī)的參數(shù)和等值電路圖；同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特點(diǎn)：發(fā)電機(jī)三相系統(tǒng)對稱；§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PM勵磁電流if為常數(shù)；下面分幾種情況討論：由發(fā)電機(jī)電壓方程和磁鏈方程：相量表示的發(fā)電機(jī)電壓方程：一、空載電勢和同步電抗表示的等值電路圖：§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路帶入上式2/3/20239:01PM∴電壓方程：其中，Xafif是發(fā)電機(jī)的空載電勢（通用相量），用Eqm表示；bacIm(Um)ω0iaibicθq軸d軸oiqidα取d軸方向?yàn)閷?shí)軸，q軸方向?yàn)樘撦S，合并上式：寫成相量(用幅值)形式：§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PM注意：Um和Im是通用相量，也是定子繞組的電壓和電流幅值(abc坐標(biāo)下)。與電機(jī)學(xué)中的公式相同；此時Id、Iq合成的是電流有效值§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PM等值電路圖和相量圖：對于隱極發(fā)電機(jī)：Xd=Xq等值電路：r+jXdEq●相量圖：§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PM對于凸極發(fā)電機(jī)：從方程看，由于交直軸電抗不等，無法作等值電路；由：方程中各量合成，將會得到三相系統(tǒng)中的幅值（忽略定子繞組電阻：）§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PM凸極機(jī)等值電路：相量圖：qdjXdEq●jXq可見：對凸極發(fā)電機(jī)來說，空載電勢表示的等值電路必須用兩個圖來描述；§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路◆上式方程也可以分別代數(shù)量表示，因?yàn)槎荚谕环较颍?/3/20239:01PM虛構(gòu)電勢表示的凸極發(fā)電機(jī)(用等值隱極機(jī)表示凸極機(jī))：特點(diǎn)：虛構(gòu)電勢EQ在q軸方向上；運(yùn)行方式改變，例如定子電流變，EQ也變；實(shí)際中有時利用EQ確定q軸；§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PM等值電路：jXqEQ●qd相量圖：§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PM（無阻尼繞組的同步發(fā)電機(jī)，或不計阻尼繞組的影響）當(dāng)機(jī)端發(fā)生三相短路時，下面尋找短路瞬間不突變的電勢；jXq二、暫態(tài)電勢和暫態(tài)電抗表示的等值電路圖：§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PM當(dāng)需要求解發(fā)電機(jī)在短路暫態(tài)過程中運(yùn)行量的時候，必須要先知道短路的瞬間初始狀態(tài)，但由于目前采用的空載電勢在短路瞬間會發(fā)生突變，因而，在短路瞬間空載電勢也成了未知量了。現(xiàn)在假想能否重新找一個電勢在短路的瞬間不突變，從而可以利用短路前的穩(wěn)態(tài)來獲得短路瞬間的初始值。

為了分析簡單，采用標(biāo)幺值表示的方程；由發(fā)電機(jī)電壓方程和磁鏈方程:(展開方程)

無阻尼繞組：方程中去掉阻尼繞組項(xiàng)和方程；

不計繞組的電阻；

發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)、同步運(yùn)行,三相對稱；§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PM根據(jù)要求化簡：(穩(wěn)態(tài)時，uf只有電阻壓降，所以該方程也忽略；)下面變換一下磁鏈方程：§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PM根據(jù)上方程畫等值電路：xadψfxσfxσaψdxqψq看進(jìn)去的電勢和電抗；ψd化簡網(wǎng)絡(luò)§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PM輸入阻抗：開路電壓：ψdxqψq相量表示1由于：§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PMjXq電壓方程：無論是凸極機(jī)還是隱極機(jī)，一般都有，即電路圖總是需要兩個圖描述；分析：§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PM與勵磁繞組的總磁鏈ψf成正比，由于突然短路轉(zhuǎn)子繞組總磁鏈ψf不突變，所以也不突變；由于不突變，從而可利用穩(wěn)態(tài)計算出的值，再用此值計算短路瞬間的短路電流；例如：機(jī)端短路：U=0，即uq=0，ud=0。jXq短路電流周期分量：§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PM相量圖：在工程中，用兩個電路表示發(fā)電機(jī)不方便：從相量圖可見：§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路qd2/3/20239:01PM電壓方程：作等值電路：作相量圖：qd§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路說明：2/3/20239:01PM注意：§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PM對于有阻尼繞組的同步發(fā)電機(jī)，在暫態(tài)過程中還應(yīng)考慮，阻尼繞組的影響；同步發(fā)電機(jī)的電壓和磁鏈方程：（同前面的假設(shè)）三、次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗表示的等值電路圖：§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PM根據(jù)磁鏈方程作等值電路圖：d軸方向磁鏈：對應(yīng)的等值電路：xadψfxσfxσaψdψDxσD§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PMxadψfxσfxσaψdψDxσD化簡網(wǎng)絡(luò)：化簡網(wǎng)路3§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PM由于：直軸電壓方程：q軸方向磁鏈：由于：帶入上式：為了避免各量參考方向問題，采用公式推導(dǎo)§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PM消去iQ：交軸電壓方程：§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PM發(fā)電機(jī)電壓方程：用相量表示電壓方程：分析：§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PM相量圖：等值電路圖：需要兩個圖描述發(fā)電機(jī)；qd由相量圖可得各電勢之間的關(guān)系：對應(yīng)的d、q各軸分量表示的關(guān)系式；§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PM以上各量由于方向相同，所以可用數(shù)值表示；采用等值隱極機(jī)簡化：§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PMqd相量圖：等值電路：§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PM注意：§7-5發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的參數(shù)、等值電路2/3/20239:01PM第七章電力系統(tǒng)對稱故障分析和計算同步發(fā)電機(jī)是由多個磁耦合關(guān)系的繞組構(gòu)成，且定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組之間還有相對運(yùn)動，所以突然發(fā)生短路時，不僅定子電流在數(shù)值上發(fā)生急劇變化，也使各繞組相互影響，并使繞組產(chǎn)生其暫態(tài)分量，所以的同步發(fā)電機(jī)三相短路是一個相當(dāng)復(fù)雜的暫態(tài)過程；由楞次定則知道：任何閉合線圈在突然變化的瞬間，都能維持磁鏈不變；所以，同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)過程是由于在短路瞬間磁鏈不突變引起的，下面從磁鏈?zhǔn)睾憧疾彀l(fā)電機(jī)短路后的各短路量的產(chǎn)生及變化過程?！?-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程2/3/20239:01PM僅交鏈定子繞組的磁鏈—定子繞組的漏磁鏈；同步發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行時，各繞組磁鏈保持平衡。定子三相電流產(chǎn)生的磁場形成一個大小不變（幅值）以同步速隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)磁場:(純感性負(fù)載時)×●×dd§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程1.同步發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行狀態(tài)：交鏈轉(zhuǎn)子繞組的磁鏈—電樞反應(yīng)磁鏈；(此時電樞為純?nèi)ゴ抛饔?2/3/20239:01PM×●×dd§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程2.同步發(fā)電機(jī)三相短路瞬間的物理過程：無阻尼繞組：⑴分析時，認(rèn)為繞組電阻為零，即產(chǎn)生的自有分量不衰減；僅交鏈轉(zhuǎn)子繞組的磁鏈—轉(zhuǎn)子繞組的漏磁鏈；交鏈定子繞組的磁鏈—工作磁鏈；2/3/20239:01PM定子轉(zhuǎn)子Eq(0)、iw(0)if(0)Z外I∞(△iw)△Eq電樞反應(yīng)增加為保持轉(zhuǎn)子繞組的磁鏈?zhǔn)睾憧蛰d電勢增加為保持定子繞組的磁鏈?zhǔn)睾戕D(zhuǎn)子切割靜止脈動磁場轉(zhuǎn)子繞組同步頻率的脈動電流分解成兩個相對轉(zhuǎn)子的正反兩個相反方向的旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)子反向磁場平衡定子直流分量轉(zhuǎn)子反向磁場平衡倍頻分量I∞短路電流穩(wěn)態(tài)值§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程強(qiáng)制分量

自由分量

脈動直流i2/3/20239:01PM由上分析可見：定子繞組的短路電流中，包含有基頻、倍頻和直流三個分量；其中，定子繞組的倍頻分量是由于轉(zhuǎn)子的不對稱而產(chǎn)生的；§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程轉(zhuǎn)子繞組包含了直流分量和基頻分量：2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程定子的iα和i2ω也是自由分量，也是衰減的，且轉(zhuǎn)子的周期分量△ifω也隨同衰減；同步發(fā)電機(jī)如果有阻尼繞組時，當(dāng)發(fā)生三相短路，D軸和Q軸的阻尼繞組作用與勵磁繞組相同，為了維持自身磁鏈不突變，必定產(chǎn)生直流分量、基頻分量：按照定子繞組決定的時間常數(shù)衰減按照轉(zhuǎn)子繞組決定的時間常數(shù)衰減有阻尼繞組：⑵2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程阻尼繞組D：阻尼繞組Q：按照阻尼繞組決定的時間常數(shù)衰減有阻尼繞組的發(fā)電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子各繞組的電流變化為：2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程3.無阻尼繞組同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的電流：先假設(shè)定、轉(zhuǎn)子繞組電阻為零，即各繞組均為超導(dǎo)。這樣短路過程中的各繞組的磁鏈和電流的自由分量都保持短路瞬間的值而不衰減?；炯僭O(shè)：2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程閉合線圈的磁鏈關(guān)系式為：由超導(dǎo)體磁鏈?zhǔn)睾阍瓌t：因R=0，則有：由同步發(fā)電機(jī)的電勢和磁鏈方程，并計及⑴不計自由分量衰減時的短路電流：由于：2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程由派克變換，得a相繞組的磁鏈為：θ0—為dd軸與a軸的夾角；ⅱ.短路瞬間：ⅰ.短路前瞬間：2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程由派克變換為：由派克變換為：由于設(shè)各繞組磁鏈不變，則應(yīng)有：可得：◆ⅲ.短路后任意時間：2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程相似可寫出b相繞組等式：12聯(lián)立1和2式得：◆由派克變換，得a相繞組的電流：2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程,帶入上式：分析：2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程①上式為不計衰減的a相短路電流表達(dá)式，相似可得ia，ic的表達(dá)式；②上式可見，同步發(fā)電機(jī)突然三相短路時，定子繞組短路電流包含三部分分量：交流分量iw直流分量iα倍頻交流分量i2w2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程③短路前發(fā)電機(jī)空載，則④若同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子在d、q軸方向?qū)ΨQ時（），則定子短路電流中的倍頻分量為0，即，倍頻分量是由于轉(zhuǎn)子d、q軸的不對稱引起的；利用轉(zhuǎn)子勵磁繞組與定子直軸等效繞組的變壓器關(guān)系，可得勵磁電流表達(dá)式。由定子電流id：ⅳ.轉(zhuǎn)子勵磁電流的表達(dá)式：2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程第一項(xiàng)為短路前正常運(yùn)行狀態(tài)下的負(fù)荷電流id(0)—對應(yīng)勵磁電流if[0]；第二項(xiàng)為直軸電流的故障分量△id—對應(yīng)勵磁繞組的自由分量電流△if；故障前的勵磁電流由空載電勢表示：2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程勵磁繞組的故障分量：由勵磁繞組磁鏈不變條件：2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程⑵計及自由分量衰減時的短路電流：可見，勵磁電流包含：直流分量和基頻分量；分析：由前面分析可知，定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組有兩類自由分量會衰減為零。2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程為保持勵磁繞組磁鏈不變：定子繞組的基頻分量勵磁繞組直流分量按照勵磁繞組決定的時間常數(shù)衰減。定子繞組的直流分量（倍頻）勵磁繞組直流分量按照勵磁繞組決定的時間常數(shù)衰減。為保持定子繞組磁鏈不變：由于定子繞組和勵磁繞組存在互感影響，所以時間常常的計算應(yīng)考慮它們互感影響后的有效電感和電阻。2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程ⅰ.時間常數(shù)：

Td＇由于定子繞組和勵磁繞組變壓器關(guān)系等值電路。xadxσfxσarfxad轉(zhuǎn)子側(cè)xσfxσa定子側(cè)rrf條件：①定子繞組閉合；②xσa>>r，近似認(rèn)為r=0；2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程ⅱ.時間常數(shù)Ta：

xadxσfxσarf轉(zhuǎn)子d軸與定子繞組軸線一致時：由于轉(zhuǎn)子的交直軸不對稱，因而轉(zhuǎn)子的位置不同，定子繞組感受的互感也不同；勵磁繞組有互感作用：2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程xadxσfxσar條件：①勵磁繞組閉合；②xσf>>rf，近似認(rèn)為rf=0；轉(zhuǎn)子q軸與定子繞組軸線一致時：xaqxσfxσar勵磁繞組無互感作用；2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程ⅲ.計及自由分量衰減時的短路電流表達(dá)式：

取其某一平均值：穩(wěn)態(tài)分量i∞暫態(tài)分量△iwˊ直流分量iα倍頻分量i2w2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程4.有阻尼繞組同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的電流：定子繞組短路電流全電流表達(dá)式：定子繞組短路后，勵磁繞組電流表達(dá)式：相似可得ia、ib的表達(dá)式。2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程⑴不計自由分量衰減時的短路電流：基本假設(shè)：設(shè)定定子、轉(zhuǎn)子各繞組電阻為零，具有超導(dǎo)特性；短路發(fā)生在發(fā)電機(jī)端點(diǎn)；短路瞬間a相繞組軸線與轉(zhuǎn)子d軸間的夾角為θ0；由同步發(fā)電機(jī)的電勢和磁鏈方程，并計及由于：2/3/20239:01PM由派克變換，得a相繞組的磁鏈為：§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程ⅱ.短路瞬間：ⅰ.短路前瞬間：2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程由派克變換，得a相繞組的磁鏈為：由派克變換，得a相繞組的磁鏈為：ⅲ.短路后任意時間：2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程由于設(shè)各繞組磁鏈不變，則應(yīng)有：可得：相似可寫出b相繞組等式：聯(lián)立上兩式得：2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程由派克變換，得a相繞組的電流：,帶入上式：說明：2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程相似可得ib、ic的表達(dá)式；⑵計及自由分量衰減時的短路電流：變換定子繞組短路電流表達(dá)式：2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程穩(wěn)態(tài)電流分量暫態(tài)分量，按照勵磁繞組決定的時間常數(shù)衰減Td＇次暫態(tài)直軸分量，按照阻尼繞組D決定的時間常數(shù)衰減Td＂次暫態(tài)交軸分量，按照阻尼繞組Q決定的時間常數(shù)衰減Tq＂直流分量，按照定子繞組決定的時間常數(shù)衰減Ta＂倍頻分量，按照定子繞組決定的時間常數(shù)衰減Ta2/3/20239:01PM在d軸方向，周期分量的衰減時間常數(shù)與定子繞組的dd繞組、勵磁繞組以及直軸阻尼繞組有關(guān)，三者具有變壓器的關(guān)系；

ⅰ.Td、Td計算：

＂＇§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程忽略定子繞組電阻，并短接2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程a.Td計算：＂次暫態(tài)分量的衰減時間常數(shù)為：定子繞組短接、勵磁繞組短路時的直軸阻尼繞組D的時間常數(shù)：不計rf，則：b.Td計算：ˊ暫態(tài)分量的衰減時間常數(shù)為：定子繞組短接、直軸阻尼繞組D開路時，勵磁繞組的時間常數(shù)：2/3/20239:01PM不計rD，同前：§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程定子短路電流q軸方向的次暫態(tài)周期分量的衰減時間常數(shù)與定子的q軸繞組和交軸阻尼繞組Q有關(guān)；二者存在變壓器關(guān)系；ⅱ.Tq計算：＂2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程交軸次暫態(tài)分量的衰減時間常數(shù)為：定子繞組短接時的交軸阻尼繞組Q的時間常數(shù)：ⅲ.Ta計算：2/3/20239:01PM定子繞組的時間常數(shù)，由于轉(zhuǎn)子的交直軸不對稱，可以看成是的平均值，即：§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程ⅲ.計及自由分量衰減的定子繞組短路電流表達(dá)式：2/3/20239:01PM§7-6同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的物理過程2/3/20239:01PM第七章電力系統(tǒng)對稱故障分析和計算各臺發(fā)電機(jī)均為：xd″=xq″;各機(jī)組電勢：E″(或E′)相位相同，其數(shù)值一般取E″=1.05~1.1;近似計算可?。篍″=1；忽略發(fā)電機(jī)內(nèi)阻及線路、變壓器的導(dǎo)納支路和電阻；參數(shù)運(yùn)算采用近似計算法：變比k=Uav1/Uav2;發(fā)電機(jī)沒有機(jī)電變化：ω=ωN;一、基本假設(shè)：§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算102/3/20239:01PM§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算工程中常用短路電流計算量：---起始次暫態(tài)電流I″；（一）精確計算法：（多種情況下知道系統(tǒng)短路前的運(yùn)行狀態(tài)）二、周期電流起始值的計算：2/3/20239:01PM電動機(jī)參數(shù)可用次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗表示；其中次暫態(tài)電抗近似取xD″=0.2（額定標(biāo)幺值）。?

作出網(wǎng)絡(luò)等值電路（可用標(biāo)幺值表示等值電路），電源點(diǎn)標(biāo)有電勢，負(fù)荷點(diǎn)忽略或用阻抗表示；?

計算故障前網(wǎng)絡(luò)正常電流、電壓分布，求出電勢點(diǎn)；?

如果短路點(diǎn)附近有大容量的電動機(jī)，還應(yīng)考慮電動機(jī)的影響：異步電動機(jī)等值電路：§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算計算步驟：2/3/20239:01PM相量圖：?

令網(wǎng)絡(luò)故障點(diǎn)接地，求短路電流；例如：～～f(3)求短路電流。解：

作等值電路；(標(biāo)幺值)§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算2/3/20239:01PM

根據(jù)系統(tǒng)短路前的狀態(tài)求；

求I*″：

將I*″化成有名值：（二）、近似計算法：認(rèn)為短路后瞬間此值不突變；§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算2/3/20239:01PM在實(shí)際中，有時無法知道短路前的運(yùn)行狀態(tài)，從而無法求出E|0|，這時應(yīng)采用近似計算；如圖所示系統(tǒng)：求故障點(diǎn)的電流及各節(jié)點(diǎn)短路后電壓?！玣(3)有兩種方法求解：方法1：

§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算例如：2/3/20239:01PM?

作等值電路：（參數(shù)標(biāo)幺值表示）?令故障點(diǎn)接地：?化簡網(wǎng)絡(luò)，并求短路電流I″：可見，故障點(diǎn)的短路電流周期分量的標(biāo)幺值等于從故障點(diǎn)看進(jìn)去的電網(wǎng)的等值電抗的倒數(shù)；?求各節(jié)點(diǎn)電壓：例如：§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算2/3/20239:01PM采用疊加原理：?

圖1為正常網(wǎng)絡(luò)，故障電流為0；?

圖2為故障網(wǎng)絡(luò)：若計及負(fù)荷的影響或考慮短路前的狀態(tài)，則正常網(wǎng)絡(luò)的各支路的負(fù)荷電流不會為0所以：?

故障點(diǎn)的總短路電流：方法2：

§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算故障點(diǎn)沒有負(fù)荷電流。2/3/20239:01PM＋圖1圖2?

故障后各節(jié)點(diǎn)電壓：＝U2§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算2/3/20239:01PM★

推廣于一般情況：網(wǎng)絡(luò)┇總結(jié)：

故障點(diǎn)的次暫態(tài)短路電流等于電源點(diǎn)接地后。從短路點(diǎn)看進(jìn)去的網(wǎng)絡(luò)等值電抗倒數(shù)；各節(jié)點(diǎn)短路電壓等于1加上故障網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)節(jié)點(diǎn)電壓；§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算2/3/20239:01PM

若系統(tǒng)經(jīng)過阻抗短路；網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)

若I*″為標(biāo)幺值：

當(dāng)已知短路前的運(yùn)行狀態(tài)時，各支路短路電流和各節(jié)點(diǎn)的短路電壓計算(非故障點(diǎn))：故障分量：在故障網(wǎng)絡(luò)中，利用電流分配公式計算各支路電流和各節(jié)點(diǎn)電壓；(無源網(wǎng)絡(luò))§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算2/3/20239:01PM正常分量：根據(jù)短路前系統(tǒng)狀態(tài)，計算短路前的各支路的負(fù)荷電流和各節(jié)點(diǎn)正常運(yùn)行電壓；則總的節(jié)點(diǎn)短路電壓和各支路短路電流為：

當(dāng)已知短路前的運(yùn)行狀態(tài)時，一般采用精確計算法求I″,若不知道短路前狀態(tài)，可?。篍″=1.05~1.1，近似計算（不計負(fù)荷）取：E″=1；

電源處理：1§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算2/3/20239:01PM無限大功率電源：實(shí)際發(fā)電機(jī)電源：是一個恒壓源，等值電路：考慮電磁特性，用E″、x″表示：經(jīng)常遇到例如：～～其中，S—無限大系統(tǒng)或無限大電源；（注：無限大系統(tǒng)或無限大電源可以看成內(nèi)阻抗等于零的發(fā)電機(jī)）等值電路圖為：§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算2/3/20239:01PM

短路容量：?

有時系統(tǒng)參數(shù)未知，而只知道系統(tǒng)提供的某點(diǎn)短路時的短路容量；～f(3)即將系統(tǒng)看成是一個無窮大電源與一個阻抗的串聯(lián)；§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算2/3/20239:01PM?

只知道某系統(tǒng)提供的短路電流I*″:～f(3)?

當(dāng)短路容量也不知道，在工程上可近似取故障點(diǎn)附近的斷路器的切斷容量為系統(tǒng)的短路容量；斷路器的額定切斷容量（運(yùn)算曲線法）§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算三、任一時刻短路點(diǎn)短路電流周期分量計算2/3/20239:01PM（一）、短路電流運(yùn)算曲線：在工程中，利用典型的發(fā)電機(jī)制定出不同的t、不同xl下的短路電流曲線；～f(3)xl作出曲線§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算2/3/20239:01PM曲線類型（按發(fā)電機(jī)類型分）：汽輪發(fā)電機(jī)運(yùn)算曲線水輪發(fā)電機(jī)運(yùn)算曲線；（二）、運(yùn)算曲線應(yīng)用：Ipt*xjs*0.1″0.2″0.3″Ipt*xjs*由于系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)數(shù)目較多，根據(jù)精度要求不同，可以分幾種情況：1、合并為一法：§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算2/3/20239:01PM將系統(tǒng)中所有的發(fā)電機(jī)合并成一個等值發(fā)電機(jī)，等值發(fā)電機(jī)容量為：S∑=∑Sni。求出發(fā)電機(jī)與故障點(diǎn)的電抗xjs，并查曲線；即：查運(yùn)算曲線使用原則：所有發(fā)電機(jī)離短路點(diǎn)較遠(yuǎn)（盡管各機(jī)組特性不同），或較近距離，但機(jī)組特性相同或相似。§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算必須以S∑為基準(zhǔn)2/3/20239:01PM作系統(tǒng)等值電路圖，各發(fā)電機(jī)電抗采用xd″;略去系統(tǒng)負(fù)荷，但短路點(diǎn)附近的大容量的電動機(jī)應(yīng)考慮；以電源點(diǎn)電勢相同條件化簡網(wǎng)絡(luò)，求出等值發(fā)電機(jī)對故障點(diǎn)的組合電抗x∑，并求出計算電抗xjs（標(biāo)幺值）；計算電抗Xjs：是以等值發(fā)電機(jī)本身額定容量為基準(zhǔn)；組合電抗X∑：是以系統(tǒng)選取的基準(zhǔn)容量為基準(zhǔn)；計算步驟：§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算2/3/20239:01PM查運(yùn)算曲線求出t0時刻的短路電流周期分量值Ipt*;則有：當(dāng)xjs>3時：xjs—標(biāo)幺值。將特性、參數(shù)、位置相近的發(fā)電機(jī)合并一等值機(jī)，特殊條件發(fā)電機(jī)單獨(dú)處理。2、個別合并法：§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算2/3/20239:01PM原則：特性相似的機(jī)組合并（類型、參數(shù)、自勵），不相似的發(fā)電機(jī)組單獨(dú)處理；離短路點(diǎn)較遠(yuǎn)的合并，較近的個別處理；【例如】水輪發(fā)電機(jī)組與汽輪發(fā)電機(jī)組、有自勵裝置與無自勵裝置不能合并；電氣距離相差較大不能合并；這樣將會使系統(tǒng)化簡成僅有二、三個等值機(jī)的系統(tǒng)?！?-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算2/3/20239:01PMf1點(diǎn)故障：（發(fā)電機(jī)類型相同）f2點(diǎn)故障：f3點(diǎn)故障：可合并成一個等值發(fā)電機(jī)；可合并成一個等值發(fā)電機(jī)；計算步驟：§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算～～～f2f3f1G2G3G12/3/20239:01PM作系統(tǒng)等值電路圖，各發(fā)電機(jī)電抗采用xd″;將網(wǎng)絡(luò)電源合并成若干組等值發(fā)電機(jī)組；消去出電源點(diǎn)和故障點(diǎn)以外的中間節(jié)點(diǎn)，將網(wǎng)絡(luò)化成網(wǎng)形網(wǎng)絡(luò)，取出電源點(diǎn)對故障點(diǎn)的轉(zhuǎn)移阻抗；例如：～～～～網(wǎng)絡(luò)1234●網(wǎng)絡(luò)1234●1、2、3、4為等值發(fā)電機(jī)等值電路節(jié)點(diǎn)消去法§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算2/3/20239:01PM2134f其中，x1f、x2f、x3f、x4f–電源點(diǎn)對故障點(diǎn)的轉(zhuǎn)移阻抗（對短路電流有貢獻(xiàn)）；其它節(jié)點(diǎn)，例如x13–電源點(diǎn)1電源點(diǎn)3的轉(zhuǎn)移阻抗；計算等值發(fā)電機(jī)的計算電抗：即換算到等值發(fā)電機(jī)額定容量下的電抗標(biāo)幺值§7-7電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計算2/3/20239:01PM查運(yùn)算曲線，求出t時刻的電流值：短路處短路電流周期分量有名值：無限大功率電源提供的周期分量是不變的，所以不必查運(yùn)算曲線，可以直接用計算：查運(yùn)算曲線得到的周期電流有效值應(yīng)以各自等值機(jī)的額定電流INi歸算為有名值；§7-7電力系統(tǒng)