第七章 決策理論與方法-羅黨-模糊決策方法(下)

決策理論與方法

（DecisionMakingTheoryandMethods）

《決策理論與方法》編寫組教育部高等學(xué)校管理科學(xué)與工程類學(xué)科專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會推薦教材第七章模糊決策方法學(xué)習目的了解模糊集、隸屬函數(shù)、模糊矩陣的概念；掌握模糊意見集中決策、模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策、模糊相似優(yōu)先比決策、模糊相對比決策、模糊綜合評判決策及層次分析法等決策方法。本講內(nèi)容7.2模糊決策基本方法

7.2.1模糊意見集中決策

7.2.2模糊二元對比決策

7.2.3模糊綜合評判決策

7.2.4層次分析法7.2模糊決策基本方法

在實際問題中，可供選擇的方案往往有多個，記為集合。由于決策環(huán)境具有模糊性，方案集合中蘊藏的決策目標是很難確切描述的。因此，可供選擇的方案集合也是一個模糊集。模糊決策的目的是要把論域中的對象按優(yōu)劣進行排序，或者按照某種方法從論域中選擇一個“令人滿意”的方案。以下介紹四個模糊決策的方法：模糊意見集中決策、模糊二元對比決策、模糊綜合評判決策、層次分析法。

7.2模糊決策基本方法7.2.1模糊意見集中決策

為了對供選擇的方案集合中的元素進行排序，可由個專家成立專家小組分別對中元素排序，則得到種意見：這些意見往往是模糊的，可以是專家的總體印象，還包括心理因素等。將這種意見集中為一個比較合理的意見，稱之為“模糊意見集中決策”。

7.2模糊決策基本方法7.2.1模糊意見集中決策

模糊意見集中決策步驟：設(shè)論域，專家組人給出意見，記為其中，是第種意見序列。令，表示第種意見序列中排在之后的元素個數(shù)，稱為的波達（Borda）數(shù)。論域的所有元素可按波達數(shù)的大小排序，此排序就是集中意見之后的一個比較合理的意見。

7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策實踐告訴我們，人們認識事物往往是從兩個事物的對比開始的。一般先對兩個對象進行比較，然后再換兩個對象進行比較，如此反復(fù)多次。每作一次比較就得到一個認識，而這種認識是模糊的。將這種模糊認識數(shù)量化，最后用模糊數(shù)學(xué)方法給出總體排序，就是模糊二元對比決策。模糊二元對比決策有模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策、模糊相似優(yōu)先比決策、模糊相對比決策等形式，以下分別介紹。

7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策（1）模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策：以表示對的優(yōu)先選擇比。滿足

的組成的矩陣

稱為模糊優(yōu)先關(guān)系矩陣，由此矩陣確定的關(guān)系稱為模糊優(yōu)先關(guān)系。

7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策（1）模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策：取定閾值，得矩陣矩陣當由1逐漸下降時，若首次出現(xiàn)的，它的某行元素除對角外全等于1，則認定它所對應(yīng)的元素是第一優(yōu)越對象？（不一定唯一）；再從中劃去所在的行與列，得到一個全新的階模糊矩陣，用同樣方法獲取最優(yōu)對象作為第二優(yōu)越對象；如此遞推下去，可將全體對象排出一定的優(yōu)劣次序。7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策（2）模糊相似優(yōu)先比決策：模糊相似優(yōu)先比決策先利用二元相對比較級定義一個模糊相似優(yōu)先比，從而建立模糊優(yōu)先比矩陣，然后通過確定截矩陣來對所有的備選方案進行排序。定義7.2.1二元相對比較級定義7.2.2二元相對比較矩陣

7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策（2）模糊相似優(yōu)先比決策：

例7-2-1菊花的排序菊花是一種用途很廣的植物，它不僅可供藥用、食用，而且具有獨特的觀賞價值。某高校觀賞植物專業(yè)每年要舉辦菊花展覽，并請新生就菊花的“美”（指花的形、色、氣等，都是模糊概念）進行排序。設(shè)論域，“美的菊花”是上的一個模糊集。7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策（2）模糊相似優(yōu)先比決策：

二元相對比矩陣模糊優(yōu)先比矩陣

5種菊花的排序為7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策（3）模糊相對比決策：先在二元對比中建立二元比較級，然后利用模糊相對比較函數(shù)，建立模糊相及矩陣來進行總體排序。定義7.2.3模糊相對比函數(shù)定義7.2.4模糊相及矩陣7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策模糊綜合評判決策的數(shù)學(xué)模型由三個要素組成，其步驟分為4步：

1）因素集，

2）評判集，

3）單因素評判

7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策

稱為單因素評判矩陣。構(gòu)成一個模糊綜合評判決策，稱為此模型的三要素。

7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策

4）綜合評判。對于權(quán)重，取max-min合成運算，即運用模型計算，可得綜合評判

若輸入一種權(quán)重，則輸出一個綜合評判7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策改進數(shù)學(xué)模型的方法：（1）將原模型中的算子改用其它的算子。（2）建立多層次模型。模糊綜合決策中，權(quán)重是至關(guān)重要的，它反映了各個因素在綜合過程中所占有的地位或所起的作用，直接影響到綜合決策的結(jié)果。權(quán)重確定的方法有統(tǒng)計方法、模糊協(xié)調(diào)決策法、模糊關(guān)系方程法、層次分析法等。7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策例7-2-2耕作制度決策在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中，通過對多種方案進行綜合評價，有助于做出正確決策，對提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率有重要意義。某產(chǎn)糧區(qū)擬對耕作制度進行改革，制訂了等3種方案。所使用的評價指標有：糧食產(chǎn)量、產(chǎn)品質(zhì)量、每畝用工量、每畝純收入、對生態(tài)平衡的影響程度。評價標準見表7-2-1，經(jīng)過實驗研究獲得3種方案的評價數(shù)據(jù)，列于表7-2-2.對5種評價指標給定權(quán)重，依次為0.2、0.1，0.15，0.3，0.25.7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策

表7-2-1耕作制度改革的評價指標表表7-2-2耕作制度改革評價數(shù)據(jù)

分數(shù)畝產(chǎn)量（kg)質(zhì)量（級）畝用工量（工日）

畝純收入（元）環(huán)境影響（級）5550~6000120以下130以上14500~550220~30110~13023450~500330~4090~11032400~450440~5070~9041350~400550~6050~7050350以下660以上70以下6方案XYZ畝產(chǎn)量（kg）592.5529412產(chǎn)品質(zhì)量（級）321畝用工量（工日）553832畝收入（元）7210585對環(huán)境影響（級）5327.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策

1）建立因素集

2）給定權(quán)重向量

3）確定評判集

4）建立評判矩陣產(chǎn)量、產(chǎn)品質(zhì)量、用工純收入、對環(huán)境影響程度的隸屬函數(shù)分別為7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策得到

5）綜合評判計算從計算結(jié)果可以看出，方案優(yōu)于方案，方案優(yōu)于方案。7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法層次分析法（analytichierarchyprocess,AHP）是美國運籌學(xué)家Saaty于二十世紀七十年代初提出的。從本質(zhì)上看，它是人類對復(fù)雜問題層次結(jié)構(gòu)理解的形式化，并以其實用、簡潔和系統(tǒng)等優(yōu)點受到廣泛重視，迅速地應(yīng)用到各個領(lǐng)域的決策問題中。運用APH進行決策時，可分為以下4個步驟：1）分析系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；2）對同一層次中的各元素關(guān)于上一層次中的某一準則的重要性進行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷絕陣；3）由判斷矩陣計算被比較元素對于該準則的相對權(quán)重；4）計算各層次元素對系統(tǒng)總目標的組合權(quán)重，并進行排序。7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法層次大體上分為3類：1）最高層頂層只有一個元素，一般它是所需要解決問題的總的目標要求，故也稱總目標層。2）中間層包括為了實現(xiàn)總目標所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可由若干層次組成，包括所需要的約束，多級準則等。3）最低層表示為實現(xiàn)準則可供選擇的各種措施、備選方案，故稱為方案層。

對于準則，下層個被比較的元素構(gòu)成了一個兩兩比較判斷矩陣7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法在構(gòu)造判斷矩陣時，由于客觀事物的復(fù)雜性，主體認識的局限性和多樣性，判斷矩陣常常伴隨著誤差，判斷矩陣一般不可能具有完全一致性。進行次兩兩比較判斷，就可以從不同的角度的反復(fù)比較中集結(jié)決策者提供的更多信息，最終導(dǎo)出一個比較合理的反映決策者判斷的排序。這對帶有誤差的多個判斷可以起到一定的相互抵償修正作用，使總的排序結(jié)果較好。要根據(jù)判斷矩陣，求出個元素相對于準則的相對權(quán)重向量，并進行一致性檢驗。這包括兩部分，一個是權(quán)重的計算，一個是判斷矩陣一致性檢驗。

7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策權(quán)重的計算方法包括算術(shù)平均法、特征向量法、最小二乘法。算術(shù)平均法的步驟如下：步驟1用將判斷矩陣按列歸一化；

步驟2按行加總；步驟3再歸一化后即得權(quán)重向量；

步驟4求最大特征值。7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法例7-2-4利潤分配某企業(yè)有一筆留存利潤，可供選擇的使用方案有