第4章介質(zhì)光波導(dǎo)傳輸理論

§4.1光纖、光纜及應(yīng)用

§4.2基于射線理論的光纖傳輸理論分析§4.3基于波動理論的光纖傳輸理論分析§4.4光纖的傳輸特性第四章介質(zhì)光波導(dǎo)傳輸理論通信與信息技術(shù)教學(xué)部引言光波：實質(zhì)上是高頻率的電磁波，其頻率為1014HZ量級，波長為μm量級。其頻率比常用微波頻率高104～105倍。從原理上講光纖通信的通信容量比微波通信要高出104～105倍。光纖：是工作在光頻的一種介質(zhì)波導(dǎo)，它引導(dǎo)光沿著與軸線平行的方向傳輸。電磁波的頻譜圖，如下圖所示。通信與信息技術(shù)教學(xué)部電磁波譜圖紅0.63μm橙0.60μm黃0.57μm綠0.50μm蘭0.45μm青0.43μm紫0.39μm60埃30μm通信與信息技術(shù)教學(xué)部§4.1光纖、光纜及應(yīng)用

一、光纖的結(jié)構(gòu)纖芯包層涂覆層階躍型梯度型光纖結(jié)構(gòu)

通信與信息技術(shù)教學(xué)部各層作用纖芯：用來導(dǎo)光。包層：提供在纖芯內(nèi)發(fā)生光全反射的條件。纖芯的粗細(xì)，纖芯材料的折射率分布和包層材料的折射率分布，對光纖特性起著決定性的作用。纖芯的折射率可以是均勻的，也可以是沿纖芯半徑而變化的，為此常用折射率沿半徑的分布函數(shù)n1(r)來表征纖芯折射率的變化。n1(r)稱為光纖的折射率分布或光纖剖面折射率函數(shù)。涂覆層：保護裸光纖不受外界微變應(yīng)力的作用。（保護光纖不受水汽侵蝕和機械擦傷，同時增加光纖柔韌性）通信與信息技術(shù)教學(xué)部二、光纖的分類1.按折射率分布來分

(1)階躍型光纖SIF（StepIndexFiber）(纖芯)(包層)折射率分布通信與信息技術(shù)教學(xué)部(2)漸變型光纖GIF（GradedIndexFiber）r：離開光纖軸心的距離，a：纖芯半徑(μm)Δ：相對折射率差g：光纖折射率分布指數(shù)。折射率分布通信與信息技術(shù)教學(xué)部相對折射率階躍型光纖：對漸變型光纖：

通信與信息技術(shù)教學(xué)部2.按傳輸?shù)哪Ｊ綌?shù)量來分(1)多模光纖MMF在工作波長一定的情況下，光纖中存在有多個傳輸模式，這種光纖稱為多模光纖。(2)單模光纖SMF

在工作波長一定的情況下，光纖中只一種傳輸模式，這種光纖稱為單模光纖。通信與信息技術(shù)教學(xué)部3.按光纖的工作波長來分(1)短波光纖：0.7~0.9微米(2)長波光纖：1.1~1.6微米(3)超長波光纖大于2微米4.按ITU-T(國際電信聯(lián)盟——電信標(biāo)準(zhǔn)化機構(gòu))建議來分(1)G.651(MMF)（2）G.652(SMF)(3)G.653(SMF)（4）G.654(SMF)(5)G.655(SMF)

通信與信息技術(shù)教學(xué)部三種基本類型的光纖多模階躍單模階躍多模漸變通信與信息技術(shù)教學(xué)部幾種單模光纖的傳輸特性通信與信息技術(shù)教學(xué)部光纜結(jié)構(gòu)及分類光纜和電纜一樣是由纜芯(光纖和加強件)和外護層構(gòu)成的整體。光纜是依靠其中光纖來完成光信息的傳送任務(wù)的，因此光纜設(shè)計必須保證光纖有穩(wěn)定的傳輸特性，光纜需要加強件和外護層起抗拉和外保護作用。光纜中的加強件是由鋼絲線、鋼絞線和芳倫纖維（非金屬）材料構(gòu)成。加強件在纜中的位置可以是中心式的，也可以是分布式或鎧裝式的。通信與信息技術(shù)教學(xué)部層絞式光纜

層絞式光纜是在一根松套管內(nèi)放置多根光纖，多根松套管圍繞中心加強件絞合成一體，如圖所示。松套管由熱塑性材料（如尼龍、聚丙烯等）做成，它對一次涂覆光纖起機械緩沖保護作用。松套管內(nèi)充滿油膏，層絞光纜中光纖密度較高，制造工藝較簡單、成熟，是目前光纜結(jié)構(gòu)的主流。通信與信息技術(shù)教學(xué)部骨架式光纜 骨架式光纜是由聚烯烴塑料繞中心加強件以一定的螺旋節(jié)距擠制而成，如圖所示。骨架槽為矩形槽型，在槽中放置多根一次涂覆光纖或光纖帶。這種結(jié)構(gòu)的纜芯抗側(cè)壓力性能好。通信與信息技術(shù)教學(xué)部中心束管式光纜

中心管式光纜是把光纖束（多根光纖）或光纖帶置于松套管中，外有皺紋鋼帶鎧裝層，該層外擠有高密聚乙烯HDPE外護套，外護套中有兩根平行于纜芯的軸對稱加強芯。這種結(jié)構(gòu)的光纖受壓小，如圖所示

通信與信息技術(shù)教學(xué)部帶狀結(jié)構(gòu)光纜 帶狀式光纜是把多根帶狀光纖單元（每根光纖帶可放4－16根光纖），疊合起來，形成多個矩形光纖疊層，放入松套管內(nèi)，可做成束管式結(jié)構(gòu)，如圖所示。帶狀式纜芯可以制成數(shù)百上千根光纖的高密度光纜，這種光纜已廣泛應(yīng)用于接入網(wǎng)中。通信與信息技術(shù)教學(xué)部通信與信息技術(shù)教學(xué)部自學(xué)以下內(nèi)容光纖在電信中的應(yīng)用光纖傳輸系統(tǒng)光中繼器（電—>光，全光網(wǎng)絡(luò)）接入網(wǎng)光纖在電視、數(shù)據(jù)傳輸中的應(yīng)用有線電視、計算機網(wǎng)絡(luò)光纖在校園網(wǎng)的應(yīng)用重郵校園網(wǎng)中的光纖應(yīng)用光纖在橋梁工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中的應(yīng)用F-P光纖應(yīng)變傳感器通信與信息技術(shù)教學(xué)部光纖的導(dǎo)光原理光纖屬于介質(zhì)圓波導(dǎo)，分析導(dǎo)光原理很復(fù)雜，可用兩種理論進行，即：射線理論和波動理論。首先采用射線理論分析導(dǎo)光原理然后用波動理論討論導(dǎo)光原理通信與信息技術(shù)教學(xué)部§4.2.基于射線理論的光纖傳輸原理分析基本光學(xué)定律和定義1.直線傳播定律 光在均勻介質(zhì)(折射率n不變)中是沿直線路徑傳播的。其傳播的速度為：v=c/n(4.2)式中，c=3×108m/s，是光在真空中的傳播速度，n是介質(zhì)的折射率(空氣的折射率為1.00027，近似為1，玻璃的折射率為1.45左右)。通信與信息技術(shù)教學(xué)部

在線性介質(zhì)中(光纖為線性介質(zhì))，來自不同方向的光線即使在空中相交也能互不影響，按各自原有方向繼續(xù)前進。2.獨立傳輸定律通信與信息技術(shù)教學(xué)部3.反射定律和折射定律通信與信息技術(shù)教學(xué)部若n1>n2，則入射角θ1<折射角θ2當(dāng)θ2=90°時對應(yīng)的入射角θ1=臨界角θc

只要θ1>θc，入射光出現(xiàn)全反射，光被限制在n1介質(zhì)里傳播。若光從n2向n1入射，光線是否能出現(xiàn)全反射？全反射通信與信息技術(shù)教學(xué)部二、光纖中光的傳播光線在光纖中存在不同形式的光射線軌跡:平面折線——子午線;空間折線——斜射線1.階躍（均勻）光纖的射線概念(1)子午面:經(jīng)過光纖軸線的平面。特點：子午面在光纖橫截面上的投影為一過軸心的直線。(2)子午線：在子午面上并與光纖軸線相交的射線。(3)斜射線：不通過光纖軸線的空間折線。(4)焦散面：斜射線在光纖截面上投影。通信與信息技術(shù)教學(xué)部（a）子午射線；（b）斜射線。光纖中的射線通信與信息技術(shù)教學(xué)部2.子午線在階躍（均勻）光纖中的傳播什么樣的子午線能限制在光纖纖芯中傳輸?它必須能在纖芯的界面上產(chǎn)生全反射通信與信息技術(shù)教學(xué)部子午線在階躍（均勻）光纖中的傳播通信與信息技術(shù)教學(xué)部子午線在階躍（均勻）光纖中的傳播通信與信息技術(shù)教學(xué)部3.數(shù)值孔徑NA(NumericalAperture)NA的定義?

NA=n0sinφ0物理意義:NA大小反映了光纖收集光的能力。通信與信息技術(shù)教學(xué)部NA的表達(dá)式通信與信息技術(shù)教學(xué)部4.漸變型光纖中子午射線的傳播

光纖接收角?數(shù)值孔徑NA(r)?一個漸變型光纖的子午面上分層如下圖所示。各層之間的折射率滿足以下關(guān)系：n(r0)＞n(r1)＞n(r2)＞n(r3)＞……由于光都是由光密介質(zhì)向光疏介質(zhì)傳播，其入射角將會逐漸增大，即有θ1＜θ2＜θ3＜θ4＜θ5……通信與信息技術(shù)教學(xué)部漸變折射率光纖中的子午曲線

漸變型光纖中子午射線的傳播

通信與信息技術(shù)教學(xué)部漸變型光纖中子午射線的傳播分析n層的漸變型光纖的導(dǎo)光條件即光纖端面的入射角φ必須滿足條件是什么？光線最遲也必須在n層與包層界面上發(fā)生全反射。根據(jù)光線的折射和全反射定律有：通信與信息技術(shù)教學(xué)部(1)光纖接收角φ通信與信息技術(shù)教學(xué)部數(shù)值孔徑NA(r)通信與信息技術(shù)教學(xué)部在漸變折射率光纖中，相對折射率差定義為其中n(0)，n2分別是r=0處和芯子界面上的折射率。

相對折射率差通信與信息技術(shù)教學(xué)部光功率沿光纖半徑r的分布情況 光纖端面所能收集到的光功率將依賴本地數(shù)值孔徑： 某點數(shù)值孔徑越大，收集到的光功率越多通信與信息技術(shù)教學(xué)部結(jié)論：要使光線全部限制在光纖纖芯中,φ角必須滿足前面給出的計算公式。φ角的大小只與入射點的折射率和包層折射率有關(guān)，而與中間各層的折射率無關(guān)。光纖的軸線上，折射率最大，數(shù)值孔徑最大。

光纖之所以能夠?qū)Ч?，就是利用纖芯折射率略高于包層折射率的特點，使落于數(shù)值孔徑角(φ0)內(nèi)的光線都能收集到光纖中，并都能在纖芯包層界面處以內(nèi)形成全反射，從而將光限制在光纖中傳播。這就是光纖的導(dǎo)光原理。20151015廣電通信與信息技術(shù)教學(xué)部三、基于波動理論的傳輸原理分析波動理論又稱為模式理論用來嚴(yán)格分析光纖的導(dǎo)光原理。運用波動理論的目的：求出光場的表達(dá)示，再用電磁場理論找出哪些模式光可以在光纖里傳輸。通信與信息技術(shù)教學(xué)部1.階躍光纖中LP模的場方程 LP模（也稱標(biāo)量?；蚓€極化模）是D.Glogy在1971年提出來的光纖傳輸模式。LP模的基本出發(fā)點是不考慮TE，TM，HE，EH模的具體區(qū)別，僅僅關(guān)注它們傳輸常數(shù)，可以證明，若將TE，TM，HE，EH模線性疊加，得到的是直角坐標(biāo)系中線極化模。LP模在弱導(dǎo)光纖（n2/n11）中傳播的模式近似為TEM波通信與信息技術(shù)教學(xué)部 光纖是介質(zhì)圓波導(dǎo)，在光纖中傳輸?shù)墓獠ㄊ菍?dǎo)行電磁波，可以用第三章中已講過的分析導(dǎo)波的方法進行分析，假設(shè)光纖是一個無限長的直圓柱形、纖芯與包層在整個長度上都保持同心。光纖用理想材料制成，且為均勻介質(zhì)，不存在傳輸衰減。光纖向無窮遠(yuǎn)處延伸，因此不存在反射。纖芯的折射率為n1，包層折射率為n2，且n1>n2，不隨光纖長度而變化。包層厚度遠(yuǎn)大于光波長，因此可以將包層厚度看成無限大。通信與信息技術(shù)教學(xué)部推導(dǎo)思路 由于光纖是圓柱形的，分析問題時將采用圓柱坐標(biāo)系，如圖4-8所示。并讓坐標(biāo)系的z軸和光纖的軸線重疊以簡化運算。通信與信息技術(shù)教學(xué)部 在弱導(dǎo)光纖中，橫向電場的偏振方向保持不變，可用一個標(biāo)量來描述，設(shè)其方向沿y軸，同時滿足標(biāo)量（波動方程）亥姆霍茲方程通信與信息技術(shù)教學(xué)部于是有：將Ey在圓柱坐標(biāo)系中展開得：(4.2)通信與信息技術(shù)教學(xué)部利用分離變量法對標(biāo)量波動方程求解 試探函數(shù)為 式中R(r)，Θ(θ)，Z(z)分別是r、θ、z的函數(shù)，它分別表示Ey隨三個坐標(biāo)參數(shù)變化的情況，A是常數(shù)。從物理概念出發(fā)可直接寫出Θ(θ)和Z(z)的形式。通信與信息技術(shù)教學(xué)部 Z(z)表示導(dǎo)波沿光纖軸向的變化規(guī)律。因?qū)Рㄊ茄豘向傳播的，它沿該方向呈行波狀態(tài)。用β表示其軸向相位常數(shù)，則：通信與信息技術(shù)教學(xué)部 Θ(θ)表明Ez沿圓周方向的變化規(guī)律，它是沿該方向以2π為周期的簡諧函數(shù)，因而可寫成： 描述了導(dǎo)波沿圓周方向呈駐波的變化規(guī)律。當(dāng)θ變化2π時，場又重復(fù)原來的數(shù)值，m=0,1,2,3……。為了在邊界上匹配，纖芯和包層中的Θ(θ)函數(shù)應(yīng)按同樣規(guī)律變化。通信與信息技術(shù)教學(xué)部

R(r)為導(dǎo)波沿徑向r方向的變化規(guī)律，將(4.3)式代入(4.2)式，并考慮纖芯和包層中的折射率分別為n1和n2，則得：通信與信息技術(shù)教學(xué)部 在纖芯中應(yīng)為振蕩解，故其解取貝塞爾函數(shù)；在包層中應(yīng)是衰減解，故其解取第二類修正的貝塞爾函數(shù)解。于是R(r)可寫為：通信與信息技術(shù)教學(xué)部貝塞爾函數(shù)曲線通信與信息技術(shù)教學(xué)部第二類修正貝塞爾函數(shù)曲線通信與信息技術(shù)教學(xué)部U、W、V和βU、W、V和β是在光纖中引入的幾個重要參數(shù)U叫導(dǎo)波徑向（r向）歸一化相位常數(shù)，它描述了導(dǎo)波電場和磁場在纖芯橫截面上的分布W叫導(dǎo)波徑向（r向）歸一化衰減常數(shù)，它描述了導(dǎo)波電場和磁場在包層橫截面上的分布通信與信息技術(shù)教學(xué)部V叫歸一化頻率，它是表示光波頻率大小的無量綱的量β為導(dǎo)波沿光纖軸向傳輸時的相位常數(shù)通信與信息技術(shù)教學(xué)部在包層中導(dǎo)波沿徑向衰減快慢的參數(shù)。①當(dāng)W→0時，導(dǎo)波場在包層中不衰減，那么導(dǎo)波轉(zhuǎn)化為輻射波即導(dǎo)波截止。②當(dāng)W→

∞時，導(dǎo)波場在包層中衰減最大，光纖對導(dǎo)波的約束力最強，稱為導(dǎo)波遠(yuǎn)離截止。W的物理意義通信與信息技術(shù)教學(xué)部①V是一個沒有量綱的反映光頻率大小的物理量②V值越大，導(dǎo)波數(shù)越多，越易滿足導(dǎo)行條件，遠(yuǎn)離截止。③若V→∞時的結(jié)論是導(dǎo)波場完全集中在纖芯中，在包層中的場為零。④隨著V值的減小，光場將向包層中伸展，有些模式就會逐步被泄漏到光纖外，而被損耗掉，這就意味著這些模式在光纖中消失了，這就稱為模式被截止了。光纖歸一化頻率V的意義通信與信息技術(shù)教學(xué)部纖芯和包層的電磁場方程 整理可得到光纖纖芯區(qū)和包層區(qū)光波電磁場的橫向分量：通信與信息技術(shù)教學(xué)部 根據(jù)邊界條件找出A1、A2之間的關(guān)系。在r=a處，因有Ey1=Ey2的邊界條件，可得：通信與信息技術(shù)教學(xué)部推出：通信與信息技術(shù)教學(xué)部Hx的場分量表達(dá)式光纖中的電磁波近似為TEM波，有：Z=Z0/n=-Ey/Hx，因此可得式中，為自由空間波阻抗。通信與信息技術(shù)教學(xué)部包層區(qū)場分量的表達(dá)式由麥克斯韋方程組可求出縱向分量與橫向分量的關(guān)系：通信與信息技術(shù)教學(xué)部特征方程 利用纖芯和包層處切向分量聯(lián)系的條件，即r=a處，Ez1=Ez2，忽略n1和n2之間的微小差別，可得標(biāo)量模的特征方程：通信與信息技術(shù)教學(xué)部對于n1/n2≈1稱為弱導(dǎo)光纖，此光纖中，電磁場近似為橫向場，且橫向場極化方向不變，縱向分量與橫向分量相比非常小，可認(rèn)為其為線極化波LPmn模。LPmn是由HEm+1,n和EHm-1,n模線性疊加而成。例LP0n模是由HE1n模得到；LP1n模是由HE2n，TM0n和TE0n模線性組合得來；LP2n模是由HE3n模和EH1n模線性組合得來----依次類推。2.光纖的LP模及其特性通信與信息技術(shù)教學(xué)部a、LPmn模的截止條件，歸一化截止頻率 光纖中的模式由導(dǎo)波變?yōu)檩椛淠r,認(rèn)為導(dǎo)波截止.當(dāng)W2>0時,場在纖芯外是衰減的，場集中在纖芯中傳輸，是導(dǎo)波。當(dāng)W2<0時,場在纖芯外不再衰減，能量不能很好集中在纖芯中，這時的波叫輻射波.當(dāng)W＝0時,處于臨界狀態(tài)，以此作為導(dǎo)波發(fā)生截止的標(biāo)志。(相當(dāng)于射線理論中θ1＝θc)通信與信息技術(shù)教學(xué)部b、LPmn模的截止條件，歸一化截止頻率臨界狀態(tài)時:

W=Wc=0

由于

V2=U2+W2故

V2＝Vc2=Uc2+Wc2→=Uc 若求得Uc即可得Vc=Uc→Vc稱歸一化截止頻率.通信與信息技術(shù)教學(xué)部截止條件下的特征方程Wc=0UcJm-1(Uc)/Jm(Uc)=WcKm-1(W)/Km(W)=0Jm-1(Uc)=0LPmn模的歸一化的截止頻率Vcmn=Ucmn截止特征方程:Jm-1(Uc=μcmn)=0b、LPmn模的截止條件，歸一化截止頻率通信與信息技術(shù)教學(xué)部當(dāng)m=0時，LP0n模的特征方程:J-1(Uc)=J1(Uc)=0，可解出Uc=μ0n=Vc0n=0，3.83171，7.01559，10.17347… 對于一階貝塞爾函數(shù)的第一個零點Uc=0，意味著LP01模該模式無截止波長、無截止情況． 當(dāng)m≠0時，也可求出相應(yīng)的根b、LPmn模的截止條件，歸一化截止頻率通信與信息技術(shù)教學(xué)部b、LPmn模的截止條件，歸一化截止頻率

當(dāng)m=1時，存在LP1n模式，其截止條件為：

Jm-1(Uc)=J0(Uc)=0n=1時，Uc=Vc=2.4048，是LP11模的歸一化截止頻率；n=2時，Uc=Vc=5.52008，是LP12模的歸一化截止頻率。通信與信息技術(shù)教學(xué)部b、LPmn模的截止條件，歸一化截止頻率當(dāng)ｍ=2時，存在LP2n模式，其截止條件為

Jm-1(Uc)=J1(Uc)=0同理可解出對應(yīng)模式的Uc值，參看表4-2。通信與信息技術(shù)教學(xué)部nm012102.40483.831723.83175.52017.015637.01568.653710.1735此值通過方程Jm-1(μcmn)=0，求解而得。如下圖所示。表4.2截止情況下LPmn模的Uc(=Vc)b、LPmn模的截止條件，歸一化截止頻率通信與信息技術(shù)教學(xué)部圖4.12m＝0，1模式的U值變化范圍11b、LPmn模的截止條件，歸一化截止頻率J1通信與信息技術(shù)教學(xué)部b、LPmn模的截止條件，歸一化截止頻率 從表4.2截止情況下的LPmn模的Uc值可知:LP01模的Vc=Uc=0，說明這種模式?jīng)]有截止現(xiàn)象是光纖中的最低模，也稱基模。LP11模，稱為二階模，其Vc=Uc=2.4048通信與信息技術(shù)教學(xué)部b、LPmn模的截止條件，歸一化截止頻率 截止波長λc與歸一化截止頻率Vc的關(guān)系：對某一光纖的每一個模式，都對應(yīng)有一個截止波長λc(Vc)。當(dāng)工作波長λ0＜λc時，該模式可以傳輸當(dāng)工作波長λ0＞λc時，該模式就截止了通信與信息技術(shù)教學(xué)部

當(dāng)光纖的V＜Vc時，該模式就截止了

當(dāng)光纖的V＞Vc時，該模式可以傳輸。因為:V=2πn1(2△)1/2a/λ0，則:Vc=2πn1(2△)1/2a/λcλc=2πn1(2△)1/2a/Vc0λC23λC12λC21λC11λLP01LP11LP21LP12LP230VC11VC21VC12

VLP01LP11LP21LP12b、LPmn模的截止條件，歸一化截止頻率通信與信息技術(shù)教學(xué)部

單模傳輸條件

Vc01=0＜V＜Vc11=2.4048λc11=2πn1(2△)1/2a/2.405

＜λ0＜λc01=∞b、LPmn模的截止條件，歸一化截止頻率通信與信息技術(shù)教學(xué)部 只能傳輸一種模式的光纖稱為單模光纖。 單模光纖由于只傳輸一種模式(最低階?；蚧！狶P01/HE11)，所以它不存在模式間的時延差。因此，它具有比多模光纖寬得多的帶寬 單模光纖的帶寬一般都在幾十GHz·Km以上。 單模工作的充分必要條件是 其歸一化頻率V(在選擇的工作波長情況下)，應(yīng)小于二階模LP11模的歸一化截止頻率VC=2.048，大于LP01模的歸一化截止頻率VC=0。

單模光纖通信與信息技術(shù)教學(xué)部b.大V值（遠(yuǎn)離截止）情況下U值根據(jù)電磁場理論，只要V大于LPmn模所對應(yīng)歸一化截止頻率Vc，則該LPmn?？梢詡鲗?dǎo)，因此光纖的V值越大，傳輸?shù)哪Ｊ搅吭蕉?，越不容易截止。在極限情況下，V→∞表示場完全集中在纖芯中，在包層中的場為零。

通信與信息技術(shù)教學(xué)部大V值（遠(yuǎn)離截止）情況下U值通信與信息技術(shù)教學(xué)部將其代入特征方程，可得相應(yīng)情況下的特征方程(W→∞條件下)

U

Jm+1(U)/Jm(U)=WKm+1(W)/Km(W)

→∞

可簡化為Jm(U)=0從此式即可確定遠(yuǎn)離截止情況時的U值

U=μmn式中，μmn代表m階貝塞爾函數(shù)的第n個根。大V值（遠(yuǎn)離截止）情況下U值通信與信息技術(shù)教學(xué)部nm

01212.40483.83175.135625.52017.01568.417238.653710.173511.6198表4.1大V值情況下的LPmn模的U值

通信與信息技術(shù)教學(xué)部在模LPmn模表示中，m、n值有明確的物理意義，它們表示對應(yīng)模式的場在橫截面上的分布規(guī)律。如其圓周及半徑方向的分布規(guī)律各為：大V值（遠(yuǎn)離截止）情況下U值通信與信息技術(shù)教學(xué)部電場在圓周方向按余弦規(guī)律變化：當(dāng)m=0時， 圓周上電場無變化當(dāng)m=1時， 當(dāng)θ在0--2π沿圓周出現(xiàn)一對最大值。m=2----依次類推。大V值（遠(yuǎn)離截止）情況下U值通信與信息技術(shù)教學(xué)部電場沿半徑方向，按貝塞爾函數(shù)規(guī)律變化，其變化情況與n有關(guān)。以m=0的LP0n模為例，其場沿r方向變化為：對于LP01模，u=μ01=2.4048，沿ｒ方向變化規(guī)律為在r=0處，R(r)=1；而在r=a處，大V值（遠(yuǎn)離截止）情況下U值通信與信息技術(shù)教學(xué)部大V值（遠(yuǎn)離截止）情況下U值通信與信息技術(shù)教學(xué)部通信與信息技術(shù)教學(xué)部各種模式的幅度分布-1通信與信息技術(shù)教學(xué)部各種模式的幅度分布-2通信與信息技術(shù)教學(xué)部各種模式的強度分布-1通信與信息技術(shù)教學(xué)部各種模式的強度分布-220151020廣電卓越通信與信息技術(shù)教學(xué)部§4.4影響光纖傳輸?shù)奶匦砸蛩?/p>

光纖特性傳輸特性：損耗、色散光學(xué)特性：折射率分布，數(shù)值孔徑幾何特性：芯徑，外徑，偏心度，橢圓度機械特性溫度特性非線性效應(yīng)

本節(jié)主要介紹光纖的損耗特性、色散（帶寬）帶寬特性和非線性特性通信與信息技術(shù)教學(xué)部一、損耗特性損耗系數(shù)α和總損耗AP(0)P(z)損耗又稱衰減。其規(guī)律為：P(0)為z=0處注入光功率；P(z)為傳輸距離z處的光功率；

通信與信息技術(shù)教學(xué)部損耗系數(shù)和總損耗（2）總損耗A（1）光纖損耗系數(shù)αA()=()×L(dB)通信與信息技術(shù)教學(xué)部損耗原因光纖本身的傳輸損耗吸收損耗材料雜質(zhì)吸收過渡金屬正離子吸收（Cu2+,Fe2+,Cr2+,Co2+,Ni2+,Mn2+,V2+,Po2+）在可見光與近紅外波段吸收；OH1根負(fù)離子吸收（OH1的吸引峰在0.95m，1.23m，1.37m）材料固有吸收（基本材料本征吸引）紫外區(qū)吸引（電荷轉(zhuǎn)移波段）近紅外區(qū)吸引（分子振動波段）散射損耗波導(dǎo)結(jié)構(gòu)散射（制作不完善造成）折射率分布不均勻引起的散射光纖芯徑不均勻引起的散射纖芯與包層界面不平引起的散射晶體中氣泡及雜物等引起的散射材料固有散射瑞利散射受激拉曼散射受激布里淵散射光纖使用時引起的傳輸損耗接續(xù)損耗（包括活動接續(xù)和固定接續(xù)）固有因素：芯徑失配、折射率分布失配、數(shù)值孔徑失配、同心度不良等。外部因素：纖芯位置的橫向偏差、纖芯位置的縱向偏差（活接頭存在，熔接頭沒有）、光纖的軸向角偏差、光纖端面受污染。彎曲損耗在敷設(shè)和連接光纜時，光纖的彎曲半徑小于容許彎曲半徑所產(chǎn)生的損耗微彎曲損耗光纖軸產(chǎn)生微米級彎曲引起的損耗通信與信息技術(shù)教學(xué)部1.吸收損耗本征吸收紅外吸收：分子共振引起的光能吸收紫外吸收：光波照射激勵電子躍遷至高能級所吸收的能量雜質(zhì)吸收：玻璃中含有鐵、銅等過渡金屬離子和OH離子，在光波激勵下由離子振動產(chǎn)生的電子階躍吸收光能而產(chǎn)生的損耗。

結(jié)構(gòu)缺陷吸收吸收損耗通信與信息技術(shù)教學(xué)部紅外吸收光通過SiO2構(gòu)成石英玻璃時分子共振引起的光能吸收現(xiàn)象。例如：SiO2的吸收峰分別為9.1m，12.5m，21.3m。如在9.1m的吸收損耗高達(dá)1010

dB/km。對摻鍺的石英光纖系列，若不考慮摻鍺濃度對損耗的影響，可以用下面的公式估算紅外吸收的損耗系數(shù)：紅外吸收影響了工作波長向更長波長方向發(fā)展通信與信息技術(shù)教學(xué)部紫外吸收是光波照射激勵電子躍遷至高能級時吸收的能量。這種吸收發(fā)生在紫外波長區(qū)，故通常為紫外吸收。對摻鍺的光纖，若<0.4%，可用如下公式估算紫外吸收的損耗系數(shù)：其中，B是摻鍺的重量百分比，當(dāng)=1.31m，B=3.5%時，uv1.75×102dB/km。但當(dāng)=0.60m時，uv1.00dB/km?？梢娮贤馕针S減少和摻鍺濃度增加而增加通信與信息技術(shù)教學(xué)部2.散射損耗散射損耗：以散射的形式將光能輻射出光纖外的損耗。光纖中產(chǎn)生的散射損耗主要有瑞利散射、米氏散射、受激布里淵散射、受激拉曼散射、附加結(jié)構(gòu)缺陷散射、彎曲散射、泄漏。

通信與信息技術(shù)教學(xué)部各種散射損耗瑞利散射：比光波長小得多的粒子引起的散射米氏散射：與光波同樣大小的粒子引起的散射引起光纖損耗的散射主要是瑞利散射，瑞利散射具有與光波長的四次方成反比的性質(zhì)，形如下式，式中比例系數(shù)A與玻璃結(jié)構(gòu)、玻璃組成有關(guān)。通信與信息技術(shù)教學(xué)部3.附加損耗附加損耗--張力、側(cè)壓、彎曲、擠壓造成的宏彎和微彎。應(yīng)用損耗：指施工安裝和使用運行中造成的損耗。宏彎（主要）和微彎損耗：施工中，張力、彎由、擠壓造成的宏彎和微彎產(chǎn)生的損耗。

光纖的宏彎損耗通信與信息技術(shù)教學(xué)部宏彎曲損耗T可近似表示為式中，C1，C2是與曲率半徑R無關(guān)的常數(shù)。光纖宏彎曲程度越大，曲率半徑減小，損耗越大。當(dāng)彎曲程度不大時，其彎曲損耗可以忽略，但當(dāng)彎曲半徑R小到某一值時，宏彎損耗將不能忽略，此時的彎曲半徑為臨界彎曲半徑Rc，其估算公式為：通信與信息技術(shù)教學(xué)部光纖的損耗曲線三個窗口：0.85μm、1.3μm、1.5μm損耗（dB/km）：2、0.5/0.154通信與信息技術(shù)教學(xué)部損耗小結(jié)

附加損耗--張力、側(cè)壓、彎曲、擠壓造成的宏彎和微彎吸收損耗本征吸收紅外吸收紫外吸收雜質(zhì)吸收--鐵、銅等過渡金屬離子和OH離子散射損耗線性散射瑞利散射比光波長小得多的粒子引起的散射非線性散射受激布里淵散射(存在于光能密度超過某一高值)米氏散射與光波同樣大小的粒子引起的散射受激拉曼散射通信與信息技術(shù)教學(xué)部二、色散特性和帶寬1.光纖的色散特性(1)色散的概念:一束白光經(jīng)三棱鏡后被分為七色光帶。這是因為玻璃對不同顏色(不同頻率或不同波長)的光具有不同的折射率，波長越長(或頻率越低)玻璃呈現(xiàn)的折射率越小，波長越短(或頻率越高)玻璃呈現(xiàn)的折射率越大。玻璃的折射率是光波頻率(或波長)的函數(shù)。

通信與信息技術(shù)教學(xué)部 當(dāng)不同顏色的光組合而成的白光以相同的入射角θ1入射時，根據(jù)折射定律n1sinθ1=n2sinθ2，不同顏色的光因n2不同會有不同的折射角，這樣不同顏色的光就會被分開，出現(xiàn)色散。由于v=c／n，很顯然不同顏色的光在玻璃中傳播的速度也不相同。紅光紫光白光θ1

色散現(xiàn)象通信與信息技術(shù)教學(xué)部(2)光纖的色散現(xiàn)象

光纖色散 使輸入光脈沖在傳輸過程中展寬的現(xiàn)象稱為光纖色散。 色散決定了光纖的傳輸帶寬，限制了系統(tǒng)的傳輸速率或中繼距離。

通信與信息技術(shù)教學(xué)部模式色散的脈沖展寬光纖中，信號是由很多不同模式或頻率的光波攜帶傳輸?shù)模?dāng)信號達(dá)到終端時，不同模式或不同頻率的光波出現(xiàn)了傳輸時延差，從而引起信號畸變，這種現(xiàn)象就統(tǒng)稱為色散通信與信息技術(shù)教學(xué)部脈沖展寬的示意圖③光纖色散大小表示方法：時延差△τ④光纖色散的單位：ps/km⑤光纖色散的系數(shù)D：ps/km.nm模式1模式2模式1模式2輸入脈沖輸出脈沖τ1τ2通信與信息技術(shù)教學(xué)部2.光纖的色散種類(1)模式色散在多模光纖中即使在同一波長下，不同模式沿光纖軸向的傳播速度是不同的，到達(dá)終端時，出現(xiàn)時延差，因而引起脈沖寬度展寬。 如下圖，已知傳輸最快的沿軸心傳播的光線①和以臨界角θc入射的最慢的光線②①②n2n1n2θcφα通信與信息技術(shù)教學(xué)部設(shè)光線②所用時間為τmax和光線①所用時間為τmin，到達(dá)終端的時間差：△τmax為：△τmax=τmax-τmin根據(jù)幾何光學(xué)，設(shè)在長為L的光纖中，光線①和②沿軸方向傳播的速度分別為c/n1和c/n1sinθc。因此光纖的模式色散為：通信與信息技術(shù)教學(xué)部 式中△為光纖的相對折射率差。 在弱導(dǎo)光纖(n1和n2相差很小)中：△≈(n1-n2)/n1,如果△=1%，石英光纖的n1=1.5，光纖長1km，根據(jù)上式可求得該光纖的模間(模式)色散△τmax=50ns。 由此可見，階躍型多模光纖的模式色散是很嚴(yán)重的。通信與信息技術(shù)教學(xué)部(2)材料色散由于光纖材料的折射率隨光波長的變化而變化，(因光源不是純單色光，導(dǎo)致模式內(nèi)部有不同的波長成分)，從而引起不同波長的光波出現(xiàn)傳輸時延差的現(xiàn)象，就稱為材料色散。這種色散取決于光纖材料折射率的波長特性和光源的線譜寬度。

通信與信息技術(shù)教學(xué)部材料色散的脈沖展寬通信與信息技術(shù)教學(xué)部材料色散公式由于光纖材料的折射率隨光波長的變化而變化，使光波的傳輸速度隨波長而變從而引起的延差的現(xiàn)象，就稱為材料色散。這種色散取決于光纖材料折射率的波長特性和光源的線譜寬度。式中：c為真空中光速，n1為纖芯折射率，λ為光波長,△λ為光源譜線寬度，且△λ=λ2-λ1是以λ為中心的波長范圍。通信與信息技術(shù)教學(xué)部 Dm是用來表示材料色散的，所以稱為材料色散系數(shù)。 如果已知光纖的材料色散系數(shù)，根據(jù)式很容易求出材料色散。

通信與信息技術(shù)教學(xué)部 例如：某一1.31μm波長的光纖，最大色散系數(shù)Dm=3.5ps／nm·km，如用一中心波長為1.31μm的半導(dǎo)體激光器，其頻寬為△λ=4nm，則1km的材料色散為：

△t=Dm×△λ×L

=3.5(PS/nm·km)×4nm×1km=14ps

可見材料色散還是較小的。比階躍型多模光纖的模式色散小得就更多了。通信與信息技術(shù)教學(xué)部(3)波導(dǎo)色散波導(dǎo)色散是針對光纖中某個導(dǎo)模而言的，在不同的波長下，其相位常數(shù)不同，從而群速度不同，引起色散。波導(dǎo)色散（）也稱結(jié)構(gòu)色散。不過波導(dǎo)色散很小，用波導(dǎo)色散系數(shù)Dw表示：式中，為相對折射率差；n1為纖芯折射率；V為歸一化頻率；b=W2/V2為歸一化相位常數(shù)；W為歸一化衰減常數(shù)，Dw的單位為ps/(nm·km)。光纖的波導(dǎo)色散可用下式計算：=Dw××L

（4-30）

（4-31）通信與信息技術(shù)教學(xué)部偏振模色散偏振模色散是單模光纖特有的一種色散。單模光纖中實際上傳輸?shù)氖莾蓚€相互正交的偏振模LPx01和LPy01，其相位常數(shù)βx，βy不同，相應(yīng)的速度不同，從而引起偏振模色散。

通信與信息技術(shù)教學(xué)部 x，y為這兩個模式傳輸單位長度所用的時間；=xy=nxk0nyk0，為光的角頻率；k0為真空中的相位常數(shù)；nx,ny是，模的等效折射指數(shù)；當(dāng)光纖嚴(yán)重不完善時，偏振色散可達(dá)幾十ps/km。 造成單模光纖PMD的內(nèi)在原因是纖芯的橢圓度和殘余內(nèi)應(yīng)力。

造成單模光纖PMD的外在原因則是成纜和敷設(shè)時的各種作用力，即壓力、彎曲、扭轉(zhuǎn)及光纜連接等。

通信與信息技術(shù)教學(xué)部實驗證明在400Gbit/s的高速系統(tǒng)中，傳輸40km后，脈寬由0.98ps展寬到2.3ps。這表明在長距離、高比特率數(shù)字系統(tǒng)中PMD會導(dǎo)致時延差和誤碼率的增加。綜上所述，在多模光纖中存在著模式色散、材料色散和波導(dǎo)色散三種色散，而且這三種色散之間存在：模式色散＞＞材料色散＞波導(dǎo)色散的大小關(guān)系。通信與信息技術(shù)教學(xué)部

在光纖中，群時延t(λ)隨載波波長的增加而減少，或者說波長越長的光波其傳播速度越快。此時的色散系數(shù)為負(fù)值，稱為負(fù)色散波長較短的光波比波長較長的光波傳播更慢，這里的色散系數(shù)為正值，稱為正色散。顯然若將兩根色散系數(shù)符號相反的光纖熔接起來，材料色散會得到改善。

通信與信息技術(shù)教學(xué)部色散小結(jié)在多模光纖中三種色散都存在，而在階躍多模光纖中，三種色散的大小關(guān)系為：

模式色散>>材料色散>波導(dǎo)色散在單模光纖中，模式色散為零，其中的色散主要是材料色散和波導(dǎo)色散所決定。因此光纖色散可表示為：多模光纖：△t=[△t2M+△t2m+△t2w]1/2(4.34)單模光纖：△t=[△t2m+△t2w]1/2(4.35)不過單模光纖一般只給出色散系數(shù)D，其中包含了材料色散和波導(dǎo)色散的共同影響。通信與信息技術(shù)教學(xué)部5.光纖的帶寬光纖的色散和帶寬描寫的是光纖的同一特性。色散是這一特性在時域中的表現(xiàn)，即光脈沖經(jīng)過傳輸后脈沖在時間坐標(biāo)軸上展寬了多少。帶寬是這一特性在頻域中的表現(xiàn)。在頻域中對于調(diào)制信號而言，光纖可以被看作是一個低通濾波器。當(dāng)調(diào)制信號的高頻分量通過它時，就會受到嚴(yán)重衰減。通信與信息技術(shù)教學(xué)部ITU-T建議規(guī)定光纖的帶寬即每公里帶寬B0D：光纖色散系數(shù)ps/nm.km;△λ：光源譜寬nm;B0：光纖的帶寬MHZ。通信與信息技術(shù)教學(xué)部L公里的光纖帶寬:常數(shù)ε=0.115多縱模激光器，ε=0.306單縱模激光器通信與信息技術(shù)教學(xué)部4.4.3非線性特性受激拉曼散射受激布里淵散射折射率擾動通信與信息技術(shù)教學(xué)部4.4.3非線性特性（自學(xué)）當(dāng)今在帶有摻鉺光纖放大器的密集波分復(fù)用大容量、高速度的光纖通信系統(tǒng)中的非線性效應(yīng)愈來愈顯著，這些非線性效應(yīng)會嚴(yán)重影響系統(tǒng)的性能和限制再生中繼距離。此處非線性是指光傳輸介質(zhì)的性質(zhì)，而非光本身的性質(zhì)。但光場的存在使得介質(zhì)的性質(zhì)發(fā)生了變化。同時介質(zhì)特性變化又會反過來影響光場。目前研究較多的非線性現(xiàn)象包括受激拉曼散射、受激布里淵散射和折射率擾動等。通信與信息技術(shù)教學(xué)部受激拉曼散射受激拉曼散射(StimulatedRamanScattering,SRS)是介質(zhì)中的分子振動對入射光（稱為泵浦光）的相互作用，從而使入射光產(chǎn)生散射。設(shè)入射光頻率為p，介質(zhì)分子振動頻率為v，則散射光頻率為S=pv和aS=p+v，這種現(xiàn)象叫受激拉曼散射。所產(chǎn)生的頻率為S的散射光叫斯托克斯波(Stokes)，頻率為aS散射光叫反斯托克斯波。通信與信息技術(shù)教學(xué)部受激拉曼散射對斯托克斯波可用物理概念來描述：一個入射光子消失，產(chǎn)生了一個頻率下移光子（即Stokes波）和一個有適當(dāng)能量和動量的光子，使能量和動量守恒。對典型的單模光纖，受激拉曼散射產(chǎn)生的最低閾值泵浦光功率PR可近似表示為：

式中，Aeff為纖芯有效面積，即AeffW02（W0為模場半徑）；Leff為光纖的有效互作用長度；gR是拉曼增益系數(shù)。通信與信息技術(shù)教學(xué)部受激拉曼散射由上可見，閾值泵浦光功率與光纖的有效面積成正比，與光纖的有效長度成反比。若遇超低損耗的單模光纖，拉曼閾值會很低。對于=1m附近，gR=1011m/W，Leff=20km，Aeff=50m2時，預(yù)測的拉曼閾值約400mW。受激拉曼散射的頻移量在光頻范圍，s波和p波傳輸方向一致。s波和aS波傳輸方向相反，可采用光隔離器來消除相反方向傳輸?shù)墓夤β?。通信與信息技術(shù)教學(xué)部受激布里淵散射受激布里淵散射(StimulatedBrillouinScattering,SBS)是一種由光纖中的光信號和聲波之間的相互作用所引起的非線性現(xiàn)象。入射的光頻p的泵浦光將部分能量轉(zhuǎn)移給頻率為s的斯托克斯波，并發(fā)出頻率為Q的聲波。Q=ps受激布里淵散射的頻移量在聲頻范圍，s波和p波傳輸方向相反。在光纖中，SBS產(chǎn)生的最低閾值泵浦光功率PB可近似表示為：通信與信息技術(shù)教學(xué)部對于=1m附近Aeff=50m2，Leff=20km，布里淵增益系數(shù)gB=5×1011m/W，光纖受激布里淵散射閾值PB1mW，比PR小得多。其精確值的大小取決于光源的譜線寬和光纖的特性，與信道