第十一章尺寸鏈(新)

第十一章尺寸鏈111.1概述在制造行業(yè)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)、工藝規(guī)程設(shè)計(jì)、零部件加工和裝配、技術(shù)測(cè)量等工作中，除了需要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、強(qiáng)度和剛度等計(jì)算外，還必須進(jìn)行幾何精度的分析與計(jì)算（即精度設(shè)計(jì)），以確定機(jī)器零件的尺寸公差和形位公差，其目的是為了：

保證產(chǎn)品質(zhì)量→保證機(jī)器順利裝配

→滿足預(yù)定的功能要求。2

應(yīng)用尺寸鏈理論，可以經(jīng)濟(jì)合理地確定構(gòu)成機(jī)器、儀器等有關(guān)零件、部件的幾何精度，以獲得產(chǎn)品的高質(zhì)量、低成本和高生產(chǎn)率。分析計(jì)算尺寸鏈應(yīng)遵循GB/T5847-2004《尺寸鏈計(jì)算方法》。3一、尺寸鏈的定義及特征1、尺寸鏈—在機(jī)器裝配或零件加工過程中，由相互連接的尺寸形成的封閉尺寸組。A1+A2-A3-A0=04A1-A2-A0=052、尺寸鏈的特征1）尺寸鏈的封閉性：必須由一系列相互關(guān)聯(lián)的尺寸順次排列成封閉形式。2）尺寸鏈的制約性：某一尺寸的變化將影響其它尺寸的變化。表現(xiàn)形式實(shí)質(zhì)6二、基本術(shù)語和定義1、環(huán)—指尺寸鏈中的各個(gè)尺寸封閉環(huán)組成環(huán)增環(huán)減環(huán)補(bǔ)償環(huán)2、封閉環(huán)—加工或裝配過程中最后自然形成的那個(gè)尺寸。（尺寸鏈中一個(gè)特殊環(huán)）

GB規(guī)定一般用加下角標(biāo)“0”的表示。封閉環(huán):尺寸鏈中其它尺寸互相結(jié)合后獲得的尺寸，故其實(shí)際尺寸受其它尺寸的影響。73、組成環(huán)—尺寸鏈中對(duì)封閉環(huán)有影響的全部環(huán)。任一環(huán)的變動(dòng)必將引起封閉環(huán)的變動(dòng)。4、增環(huán)—在其它組成環(huán)不變的條件下，某一組成環(huán)的尺寸增大，封閉環(huán)的尺寸也隨之增大的環(huán)。5、減環(huán)—在其它組成環(huán)不變的條件下，某一組成環(huán)的尺寸增大，封閉環(huán)的尺寸將隨之減小的環(huán)。6、補(bǔ)償環(huán)—在尺寸鏈中預(yù)先選定的某一組成環(huán)，通過改變其大小和位置，使閉環(huán)的尺寸達(dá)到規(guī)定要求的環(huán)。87、傳遞系數(shù)—各組成環(huán)對(duì)封閉環(huán)影響大小的系數(shù)。用ξ表示L0=L1+L2COSαξ1=1，ξ2=COSα

9三、分類1、按應(yīng)用場(chǎng)合分：

零件尺寸鏈：全部組成環(huán)為同一零件設(shè)計(jì)尺寸所形成的尺寸鏈。用于確定同一零件上各尺寸的聯(lián)系。10裝配尺寸鏈：尺寸鏈的各組成環(huán)屬于相互聯(lián)系的不同零件或部件。用于確定組成機(jī)器的零、部件有關(guān)尺寸的精度關(guān)系。如：臥式車床精度標(biāo)準(zhǔn)要求主軸錐孔中心線和尾座頂尖錐孔中心線對(duì)機(jī)床導(dǎo)軌的等高度，只許尾座錐孔中心高0～0.06mm。

11工藝尺寸鏈：全部組成環(huán)為同一零件加工工藝尺寸所形成的尺寸鏈。122、按尺寸鏈的計(jì)量單位分：

長(zhǎng)度尺寸鏈：鏈中各環(huán)均為長(zhǎng)度尺寸角度尺寸鏈：鏈中各環(huán)均為角度尺寸133、按聯(lián)系方式分：

基本尺寸鏈：鏈中其他各環(huán)均直接影響封閉環(huán)的尺寸，如圖β尺寸鏈派生尺寸鏈：其封閉環(huán)是其他尺寸鏈的組成環(huán)，如圖γ尺寸鏈144、按尺寸鏈?zhǔn)菢?biāo)量還是矢量分：

標(biāo)量尺寸鏈：鏈中各環(huán)均為標(biāo)量尺寸矢量尺寸鏈：鏈中各環(huán)均為矢量尺寸15四、計(jì)算尺寸鏈的有關(guān)參數(shù)1、平均偏差X—尺寸偏差變動(dòng)的中心位置。

平均偏差=全部尺寸偏差的平均值=全部實(shí)際尺寸的平均值－基本尺寸162、中間偏差△—上下偏差的平均值?！?（ES＋EI）÷2=（Lmax＋Lmin）÷2－L偏差正態(tài)分布或?qū)ΨQ分布：△=X偏差非對(duì)稱分布：△≠X17—表征分布曲線不對(duì)稱程度的系數(shù)。e=X－△T2對(duì)稱分布：e=0不對(duì)稱分布：e≠03、相對(duì)不對(duì)稱系數(shù)e184、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差λT2—標(biāo)準(zhǔn)差與二分之一公差之比。λ=σ5、相對(duì)分布系數(shù)k—任意分布的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差與正態(tài)分布的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差之比。k=λλnλn=1/3192011.2尺寸鏈的計(jì)算一、尺寸鏈的建立1）確定封閉環(huán)零件尺寸鏈的封閉環(huán)應(yīng)為公差等級(jí)要求最低的環(huán)

工藝尺寸鏈的封閉環(huán)是在加工中最后自然形成的環(huán)

一個(gè)尺寸鏈中只有一個(gè)封閉環(huán)。21裝配尺寸鏈的封閉環(huán)是在裝配之后形成的，是機(jī)器上有裝配精度要求的環(huán)。如：①保證機(jī)器工作可靠的相對(duì)位置尺寸；②保證相配件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)間隙。建立時(shí)：先查明機(jī)器裝配和技術(shù)要求規(guī)定的幾何精度項(xiàng)目，該尺寸通常就是某尺寸鏈的封閉環(huán)。222）查找組成環(huán)組成環(huán)是對(duì)裝配精度要求發(fā)生直接影響的那些尺寸，它們影響封閉環(huán)的大小或變動(dòng)范圍。查找時(shí)：從封閉環(huán)的一端開始，依次查出影響封閉環(huán)大小、而又彼此銜接的尺寸，直到封閉環(huán)另一端為止。與封閉環(huán)一起形成封閉回路。233）畫尺寸鏈圖根據(jù)各環(huán)的相互關(guān)系，可以從封閉環(huán)的一端開始，一環(huán)接一環(huán)，直到另一端為止。這樣依次畫出尺寸鏈圖。在尺寸鏈線圖中，常用帶單箭頭的線段表示各環(huán)，箭頭僅表示查找尺寸鏈組成環(huán)的方向。與封閉環(huán)箭頭方向相同的環(huán)為減環(huán)，與封閉環(huán)箭頭方向相反的環(huán)為增環(huán)。24二、求解尺寸鏈的方法

(即裝配工藝方法)

互換法其他非互換法（選擇法、修配法、調(diào)整法）1）完全互換法（極值法）：按極限尺寸來計(jì)算尺寸鏈。按此法計(jì)算出來的尺寸加工各組成環(huán)，進(jìn)行裝配時(shí)各組成環(huán)不需挑選或輔助加工，裝配后即能滿足封閉環(huán)的公差要求，即可實(shí)現(xiàn)完全互換。

2）大數(shù)互換法（概率法）：將各組成環(huán)的公差放大，以使零件容易加工，同時(shí)又能滿足封閉環(huán)的技術(shù)要求，從而獲得更大經(jīng)濟(jì)效益。當(dāng)然，此時(shí)封閉環(huán)超出技術(shù)要求的情況是存在的，但其概率很小。完全互換法大數(shù)互換法25三、求解尺寸鏈的目的正確確定有關(guān)尺寸的公差和極限偏差。正計(jì)算：已知組成環(huán)的公差和極限偏差，計(jì)算封閉環(huán)的公差和極限偏差，即公差控制計(jì)算。反計(jì)算：已知封閉環(huán)的公差和極限偏差，計(jì)算組成環(huán)的公差和極限偏差，即公差分配計(jì)算。26四、完全互換法計(jì)算尺寸鏈完全互換法計(jì)算尺寸鏈，是從各環(huán)均是極限尺寸出發(fā)進(jìn)行計(jì)算的，故又稱極值法。應(yīng)用時(shí)，只要尺寸鏈中各環(huán)均為合格品，則無需挑選或修配就能裝配，且達(dá)到封閉環(huán)精度要求。㈠基本公式：1、封閉環(huán)的基本尺寸

A0=∑即：封閉環(huán)基本尺寸=所有增環(huán)基本尺寸之和－所有減環(huán)基本尺寸之和ki=1Ai－∑mi=k＋1Ai=∑mi=1ξiA

i增環(huán)ξ=1減環(huán)ξ=-1272、封閉環(huán)的公差

A0max=∑ki=1Aimax－∑mi=k+1AiminA0min=∑ki=1Aimin－∑mi=k+1AimaxT0=∑mi=1|ξi|Ti即：封閉環(huán)公差=所有組成環(huán)公差之和∴封閉環(huán)公差最大，精度最低。283、組成環(huán)的平均公差Tav=T0∑mi=1︱ξi

︱此時(shí)各組成環(huán)的公差值相同。294、封閉環(huán)的中間偏差

當(dāng)組成環(huán)對(duì)稱分布時(shí)，封閉環(huán)的中間偏差為：△0=∑mi=1ξ

i△i當(dāng)組成環(huán)不對(duì)稱分布時(shí)，封閉環(huán)的中間偏差為：△0=x0=∑n-1i=1ξ

ix=∑n-1i=1ξ(△i＋eiTi2)∵幾個(gè)不對(duì)稱分布的組成環(huán)，所形成的封閉環(huán)，一般已近似對(duì)稱分布。305、用中間偏差、公差表示極限偏差組成環(huán)的極限偏差為：

ESi=△i＋12TiEIi=△i－12Ti封閉環(huán)的極限偏差為：ES0=△0＋12T0EI0=△0－12T0316、用基本尺寸、偏差表示極限尺寸組成環(huán)的極限尺寸為：

Aimax=Ai＋ESi

Aimin

=Ai＋EIi

封閉環(huán)的極限尺寸為：

A0max=A0＋ES0

A0min=A0＋EI032㈡正計(jì)算：

—即公差控制計(jì)算或校核計(jì)算。已知各組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差，求封閉環(huán)的基本尺寸和極限偏差。例：右圖，已知各組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差，求封閉環(huán)的基本尺寸和極限偏差。（A0要求在0.05~0.75mm之間）33解：①繪制尺寸鏈，確定增環(huán)和減環(huán)。②確定各環(huán)傳遞系數(shù)。

③計(jì)算中間偏差。ξ

1=－1，ξ

2=－1，ξ

3=＋1，ξ

4=－1，34因各環(huán)尺寸偏差的分布是均勻的，故各組成環(huán)的中間偏差為:△1=（－0.29－0.47）÷2=－0.38△2=（0－0.12）÷2=－0.06△3=（0－0.21）÷2=－0.105△4=（0－0.12）÷2=－0.06

封閉環(huán)的中間偏差為:△0=∑

mi=1

ξi△i=－0.105－(－0.38－0.06－0.06）=＋0.39535④計(jì)算封閉環(huán)公差。

T0=∑n-1i=1︱

ξi︱Ti=0.18＋0.12＋0.21＋0.12=0.63⑤計(jì)算封閉環(huán)上、下偏差。

ES0=△0＋12T0=0.395＋0.63÷2=0.71EI0=△0－12T0=0.395－0.63÷2=0.0836將計(jì)算值與技術(shù)條件進(jìn)行比較：

ES0=0.71﹤0.75EI0=0.08﹥0.05

結(jié)果表明：已給定的組成環(huán)極限偏差是正確的，能保證裝配后的技術(shù)要求。37例：如圖所示的結(jié)構(gòu)，已知各零件的尺寸：A1=mm，A2=A5=mm，A3=mm

，A4=mm，設(shè)計(jì)要求間隙A0為0.1～0.45mm，試做校核計(jì)算。齒輪部件尺寸鏈圖38解(1)確定封閉環(huán)及其技術(shù)要求由于間隙A0是裝配后自然形成的，所以確定封閉環(huán)為要求的間隙A0。此間隙在0.1～0.45mm，即A0=mm。

(2)尋找全部組成環(huán)，畫尺寸鏈圖，并判斷增、減環(huán)：依據(jù)查找組成環(huán)的方法，找出全部組成環(huán)為A1、A2、A3、

A4和A5，如右圖所示。依據(jù)“回路法”判斷出A3為增環(huán)，A1、A2、A4和A5皆為減環(huán)。

(3)計(jì)算（校核）封閉環(huán)的基本尺寸

A0=A3–(A1+A2+A4+A5)=43–(30+5+3+5)=0

封閉環(huán)的基本尺寸為0，說明各組成環(huán)的基本尺寸滿足封閉環(huán)的設(shè)計(jì)要求。39(4)計(jì)算（校核）封閉環(huán)的極限偏差ES0=ES3–(EI1+EI2+EI4+EI5)=+0.18–(–0.13–0.075–0.04–0.075)=+0.50mm>0.45EI0=EI3–（ES1+ES2+ES4+ES5）=+0.02–(0+0+0+0)=+0.02mm<0.10(5)計(jì)算（校核）封閉環(huán)的公差T0=T1+T2+T3+T4+T5=0.13mm+0.075mm+0.16mm+0.075mm+0.04mm

=0.48mm>0.45-0.10

校核結(jié)果表明，封閉環(huán)的上、下偏差及公差均已超過規(guī)定范圍，必須調(diào)整組成環(huán)的極限偏差。

40㈢反計(jì)算：

—即公差分配計(jì)算或設(shè)計(jì)計(jì)算。已知封閉環(huán)的基本尺寸和極限偏差，求各組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差。⑴等公差法先計(jì)算各組成環(huán)的平均公差：

Tav=∑mi=1︱ξi︱T0=T0m此時(shí)各組成環(huán)公差值相同。41⑵等精度法封閉環(huán)的尺寸公差：

T0=∑mi=1︱ξi︱Ti=∑mi=1︱ξi︱a(0.45√Di＋0.001Di)線性尺寸鏈各組成環(huán)的平均公差等級(jí)系數(shù)：

aav=T0（μm）∑mi=1(0.45√Di＋0.001Di)按表2-2選取相近的公差等級(jí)再由表2-1確定各組成環(huán)的尺寸公差值。33（11—16）Di為各組成環(huán)的基本尺寸(mm)a為公差等級(jí)系數(shù)(各環(huán)相同)42

為了使各組成環(huán)公差分配更合理，在求得各組成環(huán)公差值的基礎(chǔ)上，可根據(jù)各組成環(huán)尺寸大小、結(jié)構(gòu)工藝特點(diǎn)及加工難易程度，對(duì)個(gè)組成環(huán)的公差值進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，最后決定各環(huán)公差。43例：圖中各組成環(huán)的基本尺寸為A1=38mm，A2=42mm，A3=80mm，設(shè)計(jì)要求裝配后，零件3與零件1的間隙在0.1~0.3mm之間，要求用完全互換法和等精度條件，確定各環(huán)的公差和極限偏差。44解：①繪制尺寸鏈，確定增環(huán)和減環(huán)。②計(jì)算封閉環(huán)基本尺寸。

式中：ζ1=－1，ζ2=－1，ζ3=＋1，A0=A3－

A1－A2=80－42－38=045③計(jì)算各組成環(huán)的平均公差等級(jí)系數(shù)。aav=300－1001.56＋1.56＋1.86≈40根據(jù)aav=40，由表2-2查得，公差等級(jí)取IT9級(jí)。④由表2-1確定各組成環(huán)的標(biāo)準(zhǔn)公差值。T1=0.062，T2=0.062，T3=0.074，則:

T0=0.62＋0.62＋0.74=0.198﹤0.2=T'0∴所有組成環(huán)按IT9級(jí)選定公差值能滿足技術(shù)要求。46確定各組成環(huán)的上、下偏差。

為了保證各組成環(huán)的極限偏差能滿足封閉環(huán)的技術(shù)要求，可預(yù)先選定某一環(huán)為補(bǔ)償環(huán)，而其余各環(huán)按“向體內(nèi)原則”或按“雙向?qū)ΨQ原則”布置。若選A1環(huán)為補(bǔ)償環(huán)，組成環(huán)A2和A3是階梯尺寸，公差帶按“雙向?qū)ΨQ原則”布置，即A2、A3的中間偏差△2=△3=0，且△0=0.2?！唷?=△3

－△2－△0=0－0－0.2=0.2

ES1=△1

＋T1/2=－0.2＋0.062÷2=－0.169EI1=△1

－T1/2=－0.2－0.062÷2=－0.23147將組成環(huán)A1的極限偏差的計(jì)算值按表2-3接近標(biāo)準(zhǔn)基本偏差圓整，結(jié)果見下表。48互換法產(chǎn)品中的零件按圖紙要求加工合格后，無需選擇、修配或調(diào)整，裝配在一起后就能滿足裝配精度的要求的裝配方法。零件按照經(jīng)濟(jì)精度加工，具有互換性?；Q法的實(shí)質(zhì)是控制零件的加工誤差來保證產(chǎn)品裝配精度的要求。裝配精度取決于零件的精度。49完全互換法按極值法計(jì)算尺寸鏈零件加工公差之和應(yīng)小于或等于裝配公差——封閉環(huán)公差特點(diǎn)此時(shí)零件是完全可以互換的，而且100%保證裝配精度，故稱為“完全互換法”。多用于少環(huán)尺寸鏈或裝配精度要求不是太高的多環(huán)尺寸鏈中。適合于任何生產(chǎn)類型。T0≥∑mi=1|ξi|Ti50完全互換法的優(yōu)點(diǎn)裝配過程簡(jiǎn)單，生產(chǎn)率高;有利于組織流水作業(yè)及自動(dòng)化裝配、協(xié)作生產(chǎn);產(chǎn)品維修，備件供應(yīng)方便;裝配生產(chǎn)成本低。組成環(huán)平均公差：51五、不完全互換法（大數(shù)互換法）按大數(shù)互換法（概率法）計(jì)算尺寸鏈零件加工公差值平方之和的平方根應(yīng)小于或等于裝配公差。組成環(huán)平均公差T0≥∑mi=1(|ξi|Ti)252大數(shù)（不完全）互換法的特點(diǎn)概率法計(jì)算尺寸鏈，裝配后可以保證99.73%的裝配對(duì)象達(dá)到裝配精度要求，故稱為“不完全互換法”。此法多用于當(dāng)裝配精度要求較高，組成環(huán)數(shù)目較多的大批大量生產(chǎn)。完全互換法與不完全互換法比較當(dāng)裝配精度相同時(shí)，概率法分給組成環(huán)的公差要比極值法大倍，使加工更容易而經(jīng)濟(jì)。53六、選擇裝配法對(duì)于裝配精度要求高的批量生產(chǎn)，將零件公差按一定比例（倍數(shù)）放大到經(jīng)濟(jì)精度加工，然后選擇合適的零件進(jìn)行裝配，從而保證規(guī)定的裝配精度的方法。即使組成環(huán)數(shù)不多采用互換法解尺寸鏈也可能使組成環(huán)的公差很小，加工十分困難，既使勉強(qiáng)加工出來其付出的代價(jià)太大，得不償失。這時(shí)可以用選配法來裝配。541、直接選配法——無互換性挑選零件試湊裝配，裝配時(shí)間長(zhǎng)，裝配質(zhì)量主要取決于工人的技術(shù)水平，用于生產(chǎn)批量不太大時(shí)。552、分組選配法（分組互換法）將所有零件分組測(cè)量，按裝配精度要求對(duì)應(yīng)組裝配，組內(nèi)零件具有互換性。用于大批量生產(chǎn)，組成環(huán)少（一般為2）時(shí)。優(yōu)點(diǎn)：加工公差不高，但可獲得高的裝配精度。同組內(nèi)零件可以互換，具有互換法的優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)：增加了零件的測(cè)量、分組工作量，使生產(chǎn)和管理復(fù)雜。增加了零件的貯存量。56應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)配合件放大的公差倍數(shù)要相同，增大的方向相同，放大的倍數(shù)就是分組數(shù)，以保證原設(shè)計(jì)的配合精度及配合性質(zhì)。原來規(guī)定的形位公差、粗糙度值不能增大。零件分組后，各組內(nèi)相配合的零件數(shù)